具有不完全信息的内部交易动态博弈

左西子等

摘 要 在Kyle模型中的线性均衡假设进行了修正的基础上，针对内部交易者只具有资产价值不完全信息情况，建立两期风险厌恶型内部交易均衡模型，并求得该模型的子博弈纳什均衡解.由此发现资产价值不完信息中噪音对市场干扰程度愈小（波动程度愈小），就愈有利于内部交易者的收益；内部交易者的交易就愈活跃；交易均衡价格包含资产价值信息就愈多.

关键词 内部交易；不完全信息；线性均衡；子博弈纳什均衡；市场深度

中图分类号 0211.62 文献标识码 A

1 引 言

Kyle（1985）^[1]提出关于内部交易的模型后，引发了众多学者的研究，例如：Jain 和Mirman （2000）^[2]和Wang（2009）^[3]等学者对Kyle模型进行了拓展研究，研究了不同类型的投机市场中，具有私人信息内部交易者做出决策的过程，以及对公司股票价格的影响. 缪新琼和邹恒甫 （2004）^[4]在市场具有弱式有效性条件下，重新分析了内部交易者的交易策略和最终收益，从而将Kyle模型做了推广. Fuzhou Gong and Deqing Zhou （2010）^[5]发现了Kyle（1985）模型中线性均衡假设暗含着矛盾，他们应用正交化技巧对该假设作了修正， 并将Kyle模型化为风险厌恶、中性、喜好3个类型的内部交易模型， 并得出均衡解. Hong Liu and Zhixiang Zhang （2011）^[6]建立了基于私人、共享和公共信息的单期内部交易模型，并得出该模型的一种线性纳什均衡，从而得出公共信息或共享信息积极的释放，有利于外部交易者，但不利于内部交易者结论.赵人可（2013） [7]将Hong Liu单期内部交易模型作了一般情况推广.

关于多期内部交易模型的众多研究文献中，绝大部分文献假设内部交易者具有资产价值的全部信息（或称完全信息）.在一些实际情况中，由于受自身条件约束，内部交易者只具有资产

价值的部分信息（或称不完全信息）. 针对不完全信息情况， Shunlong Luo and Qiang Zhang^[8]在交易时刻为连续条件下，讨论了其均衡模型，但在交易时刻为离散条件下，没有讨论其均衡模型，其主要原因是内部交易者多期交易的总得益期望不但与资产价值不完全信息有关，还与各期的交易量有关. Hong Liu^[6]针对不完全信息，且交易时刻为离散情况，讨论其均衡模型，但其研究结果仍建立在Kyle模型中的线性均衡假设的基础上.而其假设暗含着矛盾.因此，不完全信息的多期内部交易的研究仍是新的课题.

针对不完全信息的两期内部交易情况，在Kyle模型中的线性均衡假设进行了修正的基础上，本文主要研究内容：第2节讨论两期资产交易市场均衡模型；第3节首先讨论第二期资产交

易时，内部交易者的最优交易策略和做市商的最优定价策略，然后，在此基础上，讨论第一期资产交易时，内部交易者的关于两期资产交易的总得益函数，从而，建立不完全信息的两期风险厌恶型内部交易均衡模型，并求出该模型的子博弈纳什均衡解；第4节着重讨论：资产价值不完全信息的中噪音的波动程度，对内部交易者的交易量和市场交易总量、资产交易均衡价格的剩余信息及风险厌恶内部交易者收益的影响力.

2 两期资产交易市场均衡模型

在资产交易活动中，投资者为了获得较大利润，都想获取资产事后价值的完全信息.由于受一些客观或自身条件限制，内部交易者只能得到资产价值的不完全信息.本节讨论不完全信息的两期资产交易均衡模型.

2.1 交易过程

两期资产交易市场中，有一个风险金融资产及两个资产交易时刻为i（i=0，1）.在i时刻，各交易者按照做市商对金融资产的第i次定价，进行资产交易，在2时刻，各交易者获得对金融风险资产投资回报.

参考文献

[1] A S KYLE. Continuous auctions and insider trading[J]. Econometrica， 1985，53（6）：1315-1335.

[2] N JAIN， L MIRMAN. Real and financial effects of insider trading with correlated signals[J]. Economic Letters， 2000， 16（2）：333-353.

[3] L F S WANG， Y C WANG， S REN. Stackelberg financial-leader in insider trading model[J]. International Review of Economics and Finance， 2009，18（3）： 123-131.

[4] 缪新琼，邹恒甫. 内部交易者的交易行为分析[J].世界经济：2004，39（11）： 16-22.

[5] Fuzhou GONG ， Deqing ZHOU. Insider trading in the market with rational expected price[D]. 2010，arXiv：1012.2160v1 [q-fin.TR].北京：中央财经大学金融学院.

[6] Hong LIU ， Zhixiang ZHANG.Insider trading with public and shared information[J]. Economic Modelling， 2011（28）：1756-1762.

[7] 赵人可，赵文婷，李静伊，彭朝晖.具有内部交易的多头交易博弈[J].经济数学，2013，30（1）：16-21.

[8] Shunlong LUO ，Qiang ZHANG. Dynamic insisder trading[J]. AMS/IP Studies in Advanced Mathematics， 2002，26（13）： 93-104.

[9] 余锦华，杨维权.多元统计分析与应用[M]. 广州：中山大学出版社，2005.endprint

摘 要 在Kyle模型中的线性均衡假设进行了修正的基础上，针对内部交易者只具有资产价值不完全信息情况，建立两期风险厌恶型内部交易均衡模型，并求得该模型的子博弈纳什均衡解.由此发现资产价值不完信息中噪音对市场干扰程度愈小（波动程度愈小），就愈有利于内部交易者的收益；内部交易者的交易就愈活跃；交易均衡价格包含资产价值信息就愈多.

关键词 内部交易；不完全信息；线性均衡；子博弈纳什均衡；市场深度

中图分类号 0211.62 文献标识码 A

1 引 言

Kyle（1985）^[1]提出关于内部交易的模型后，引发了众多学者的研究，例如：Jain 和Mirman （2000）^[2]和Wang（2009）^[3]等学者对Kyle模型进行了拓展研究，研究了不同类型的投机市场中，具有私人信息内部交易者做出决策的过程，以及对公司股票价格的影响. 缪新琼和邹恒甫 （2004）^[4]在市场具有弱式有效性条件下，重新分析了内部交易者的交易策略和最终收益，从而将Kyle模型做了推广. Fuzhou Gong and Deqing Zhou （2010）^[5]发现了Kyle（1985）模型中线性均衡假设暗含着矛盾，他们应用正交化技巧对该假设作了修正， 并将Kyle模型化为风险厌恶、中性、喜好3个类型的内部交易模型， 并得出均衡解. Hong Liu and Zhixiang Zhang （2011）^[6]建立了基于私人、共享和公共信息的单期内部交易模型，并得出该模型的一种线性纳什均衡，从而得出公共信息或共享信息积极的释放，有利于外部交易者，但不利于内部交易者结论.赵人可（2013） [7]将Hong Liu单期内部交易模型作了一般情况推广.

关于多期内部交易模型的众多研究文献中，绝大部分文献假设内部交易者具有资产价值的全部信息（或称完全信息）.在一些实际情况中，由于受自身条件约束，内部交易者只具有资产

价值的部分信息（或称不完全信息）. 针对不完全信息情况， Shunlong Luo and Qiang Zhang^[8]在交易时刻为连续条件下，讨论了其均衡模型，但在交易时刻为离散条件下，没有讨论其均衡模型，其主要原因是内部交易者多期交易的总得益期望不但与资产价值不完全信息有关，还与各期的交易量有关. Hong Liu^[6]针对不完全信息，且交易时刻为离散情况，讨论其均衡模型，但其研究结果仍建立在Kyle模型中的线性均衡假设的基础上.而其假设暗含着矛盾.因此，不完全信息的多期内部交易的研究仍是新的课题.

针对不完全信息的两期内部交易情况，在Kyle模型中的线性均衡假设进行了修正的基础上，本文主要研究内容：第2节讨论两期资产交易市场均衡模型；第3节首先讨论第二期资产交

易时，内部交易者的最优交易策略和做市商的最优定价策略，然后，在此基础上，讨论第一期资产交易时，内部交易者的关于两期资产交易的总得益函数，从而，建立不完全信息的两期风险厌恶型内部交易均衡模型，并求出该模型的子博弈纳什均衡解；第4节着重讨论：资产价值不完全信息的中噪音的波动程度，对内部交易者的交易量和市场交易总量、资产交易均衡价格的剩余信息及风险厌恶内部交易者收益的影响力.

2 两期资产交易市场均衡模型

在资产交易活动中，投资者为了获得较大利润，都想获取资产事后价值的完全信息.由于受一些客观或自身条件限制，内部交易者只能得到资产价值的不完全信息.本节讨论不完全信息的两期资产交易均衡模型.

2.1 交易过程

两期资产交易市场中，有一个风险金融资产及两个资产交易时刻为i（i=0，1）.在i时刻，各交易者按照做市商对金融资产的第i次定价，进行资产交易，在2时刻，各交易者获得对金融风险资产投资回报.

参考文献

[1] A S KYLE. Continuous auctions and insider trading[J]. Econometrica， 1985，53（6）：1315-1335.

[2] N JAIN， L MIRMAN. Real and financial effects of insider trading with correlated signals[J]. Economic Letters， 2000， 16（2）：333-353.

[3] L F S WANG， Y C WANG， S REN. Stackelberg financial-leader in insider trading model[J]. International Review of Economics and Finance， 2009，18（3）： 123-131.

[4] 缪新琼，邹恒甫. 内部交易者的交易行为分析[J].世界经济：2004，39（11）： 16-22.

[5] Fuzhou GONG ， Deqing ZHOU. Insider trading in the market with rational expected price[D]. 2010，arXiv：1012.2160v1 [q-fin.TR].北京：中央财经大学金融学院.

[6] Hong LIU ， Zhixiang ZHANG.Insider trading with public and shared information[J]. Economic Modelling， 2011（28）：1756-1762.

[7] 赵人可，赵文婷，李静伊，彭朝晖.具有内部交易的多头交易博弈[J].经济数学，2013，30（1）：16-21.

[8] Shunlong LUO ，Qiang ZHANG. Dynamic insisder trading[J]. AMS/IP Studies in Advanced Mathematics， 2002，26（13）： 93-104.

[9] 余锦华，杨维权.多元统计分析与应用[M]. 广州：中山大学出版社，2005.endprint

摘 要 在Kyle模型中的线性均衡假设进行了修正的基础上，针对内部交易者只具有资产价值不完全信息情况，建立两期风险厌恶型内部交易均衡模型，并求得该模型的子博弈纳什均衡解.由此发现资产价值不完信息中噪音对市场干扰程度愈小（波动程度愈小），就愈有利于内部交易者的收益；内部交易者的交易就愈活跃；交易均衡价格包含资产价值信息就愈多.

关键词 内部交易；不完全信息；线性均衡；子博弈纳什均衡；市场深度

中图分类号 0211.62 文献标识码 A

1 引 言

Kyle（1985）^[1]提出关于内部交易的模型后，引发了众多学者的研究，例如：Jain 和Mirman （2000）^[2]和Wang（2009）^[3]等学者对Kyle模型进行了拓展研究，研究了不同类型的投机市场中，具有私人信息内部交易者做出决策的过程，以及对公司股票价格的影响. 缪新琼和邹恒甫 （2004）^[4]在市场具有弱式有效性条件下，重新分析了内部交易者的交易策略和最终收益，从而将Kyle模型做了推广. Fuzhou Gong and Deqing Zhou （2010）^[5]发现了Kyle（1985）模型中线性均衡假设暗含着矛盾，他们应用正交化技巧对该假设作了修正， 并将Kyle模型化为风险厌恶、中性、喜好3个类型的内部交易模型， 并得出均衡解. Hong Liu and Zhixiang Zhang （2011）^[6]建立了基于私人、共享和公共信息的单期内部交易模型，并得出该模型的一种线性纳什均衡，从而得出公共信息或共享信息积极的释放，有利于外部交易者，但不利于内部交易者结论.赵人可（2013） [7]将Hong Liu单期内部交易模型作了一般情况推广.

关于多期内部交易模型的众多研究文献中，绝大部分文献假设内部交易者具有资产价值的全部信息（或称完全信息）.在一些实际情况中，由于受自身条件约束，内部交易者只具有资产

价值的部分信息（或称不完全信息）. 针对不完全信息情况， Shunlong Luo and Qiang Zhang^[8]在交易时刻为连续条件下，讨论了其均衡模型，但在交易时刻为离散条件下，没有讨论其均衡模型，其主要原因是内部交易者多期交易的总得益期望不但与资产价值不完全信息有关，还与各期的交易量有关. Hong Liu^[6]针对不完全信息，且交易时刻为离散情况，讨论其均衡模型，但其研究结果仍建立在Kyle模型中的线性均衡假设的基础上.而其假设暗含着矛盾.因此，不完全信息的多期内部交易的研究仍是新的课题.

针对不完全信息的两期内部交易情况，在Kyle模型中的线性均衡假设进行了修正的基础上，本文主要研究内容：第2节讨论两期资产交易市场均衡模型；第3节首先讨论第二期资产交

易时，内部交易者的最优交易策略和做市商的最优定价策略，然后，在此基础上，讨论第一期资产交易时，内部交易者的关于两期资产交易的总得益函数，从而，建立不完全信息的两期风险厌恶型内部交易均衡模型，并求出该模型的子博弈纳什均衡解；第4节着重讨论：资产价值不完全信息的中噪音的波动程度，对内部交易者的交易量和市场交易总量、资产交易均衡价格的剩余信息及风险厌恶内部交易者收益的影响力.

2 两期资产交易市场均衡模型

在资产交易活动中，投资者为了获得较大利润，都想获取资产事后价值的完全信息.由于受一些客观或自身条件限制，内部交易者只能得到资产价值的不完全信息.本节讨论不完全信息的两期资产交易均衡模型.

2.1 交易过程

两期资产交易市场中，有一个风险金融资产及两个资产交易时刻为i（i=0，1）.在i时刻，各交易者按照做市商对金融资产的第i次定价，进行资产交易，在2时刻，各交易者获得对金融风险资产投资回报.

参考文献

[1] A S KYLE. Continuous auctions and insider trading[J]. Econometrica， 1985，53（6）：1315-1335.

[2] N JAIN， L MIRMAN. Real and financial effects of insider trading with correlated signals[J]. Economic Letters， 2000， 16（2）：333-353.

[3] L F S WANG， Y C WANG， S REN. Stackelberg financial-leader in insider trading model[J]. International Review of Economics and Finance， 2009，18（3）： 123-131.

[4] 缪新琼，邹恒甫. 内部交易者的交易行为分析[J].世界经济：2004，39（11）： 16-22.

[5] Fuzhou GONG ， Deqing ZHOU. Insider trading in the market with rational expected price[D]. 2010，arXiv：1012.2160v1 [q-fin.TR].北京：中央财经大学金融学院.

[6] Hong LIU ， Zhixiang ZHANG.Insider trading with public and shared information[J]. Economic Modelling， 2011（28）：1756-1762.

[7] 赵人可，赵文婷，李静伊，彭朝晖.具有内部交易的多头交易博弈[J].经济数学，2013，30（1）：16-21.

[8] Shunlong LUO ，Qiang ZHANG. Dynamic insisder trading[J]. AMS/IP Studies in Advanced Mathematics， 2002，26（13）： 93-104.

[9] 余锦华，杨维权.多元统计分析与应用[M]. 广州：中山大学出版社，2005.endprint