一种基于小波变换的图像压缩算法研究

邱宇 燕善俊

摘要：小波变换不仅有时频局部化特性，又具有多分辨率的特点，文章基于嵌入式零树小波变换对图像进行压缩，分析步骤、算法以及不足之处，并给出相应改进。

关键词：嵌入式零树编码；小波变换；图像压缩小波变换是很多学科发展的一个大跨度新领域，源于傅里叶分析，即伸缩与平移变换方法，属于正交变换层面。它不仅有时频局部化特性，又具有多分辨率的特点，小波变换对信号实现不同尺度的详细划分，自动适应视频信号分析的要求，我们采取高频处针对于时间细分针对于频率粗分，且低频处针对于频率细分针对于时间粗分这样一种措施，可顾每一个细节，故得美誉——“数学显微镜”。小波变换综合其他理论的优点，替换傅里叶变换，逐渐成为信号处理的主要方法。

小波变换用于图像压缩的基本原理，将原图像信号分解成若干个频域，各频域内根据人类视觉特性、小波基特性等利用相似性等去除冗余部分，达到压缩的效果。针对于各个频域的特性可通过不同的压缩编码手段，很大程度上地减少数据量。

一、嵌入式零树小波压缩编码(Embedded zerotree wavelet coding,EZW)

（一）扫描顺序。为了获得更多零树根以达到压缩编码的目的，与此同时还要保证将重要信息先编码，扫描过程有最低分辨率开始一直到最高分辨率为止（自上而下地扫描）。扫描顺序如图1所示：

（二）量化符号输出。按照上述规定的扫描顺序，比较小波系数与当前阀值，那么小波系数必定为正重要元素、负重要元素、零树根和孤立零点这4种之一。该4种元素分别用以下符合简记为：P、N、T和Z，并且都给分配2。

单个小波系数量化符号流程图（如上图3）：

（三）实验结果。实验使用的图片为Woman（256*256），使用EZW算法进行压缩，将原图像进行2次压缩并还原图像进行了对比（如图4），易知，EZW的压缩比大，并且保真度很好。

图4采用EZW算法的压缩效果

EZW编码因其算法结构的特殊性，对编码等性能与编码效果做了优化以及提升，但同时也存在着不足：

①编码过程没有利用小波系数同一子代相邻元素相关性的良好特点。 ②在判断零树根以及孤立零点上浪费过多时间。 ③没有注意到不同子代的小波系数的不同。

二、嵌入式零树小波压缩编码的改进

传统的EZW编码是一种很有效的压缩算法，EZW的压缩比大，并且保真度很好。

EZW编码因其算法结构的特殊性，很大程度上对编码等性能做了优化以及提升，但同时该种算法结构也存在着一些问题。

第一，小波变化有小波系数同一子代相邻元素相关性的良好特点，嵌入式零树小波编码没有很好的利用这一优点并用于算法编码中。第二，浪费很多时间字判断零树根以及孤立零点上，很大地影响了编码的效率。第三，嵌入式零数小波变换对小波系数同等看待，并没有关注到不同子代的小波系数的不同，这样会减少压缩效率。

针对这三点我们进行改进。

（一） 改进措施。（1）小波分解过程增加一个相似性指标。（2）最低频与其它层子带分开编码。（3）改进零树结构的快速判断，对图像小波的扫描顺序是从最低分辨率的高频子带开始扫描。（4）增加正负次重要系数 。

观察分解之后的小波系数，我们容易发现，有些重要的系数其子孙有时会形成零树结构。为此，我们增加两个符号，正负次重要系数以及次的正负次重要系数。记零树树根为ZTR，孤立零点为IZ。正重要系数是指子孙后代不能形成零树的正的重要系数，简记为POS；而把次正重要系数是指子孙后代是零树的正的重要系数，简记为ZPOS。同样有，负重要系数是指子孙后代不能形成零树的负的重要系数，简记为NEG；次负重要系数是子孙后代是零树的负的重要系数，简记为ZNEG。该系数类型的定义与EZW的相比，该新算法多了两种符号类型（正、负次重要系数），却在总体上减少编码系数的数量。

低比特图编码通常通过变换、量化及数据压缩得以实现。通常认为变换和数据压缩过程是均无损的过程，整个编码过程中信息失真应该都发生在量化这一阶段。在某种程度上可以说，量化过程的精确与否决定着恢复后图像的质量。

在量化阶段，量化步长q，量化比特数n=INT（log2（T/q）），量化编码值k=INT（(ABS（x）-T)/q），重要系数的重构绝对值

yk=T+kq+q/2。

（二）改进的算法。（a） 图像的小波分解，针对于第t子代，选取该子代中绝对值最大的小波系数Xmax，考察该子代中的每个小波系数属于[■X■，■X■)，则利用相似性，取该小波系数近似为■X■，其中i=0，1，2，3，…。（b）第一层小波系数的无损编码。（c）采用EZW变换对其余各层的小波系数实现图像压缩编码，且取阈值为T=2■。（d）采用如图2示的扫描顺序（Morton式扫描）,并且与此同时按照POS、ZPOS、NEG、ZNEG、ZTR和IZ这样的顺序编码相应的标志位。每当遇到次重要系数（ZPOS和ZNEG）或零树根ZTR的时候，就结束对该树的编码。（e）对重要系数（POS和NEG）进行细节编码，精确量化时采用新的量化步长，并把其系数放在附属表中（附属表的实质就是一维数组）。（f）对于那些已经完成标志位的，并且也同时已经完成细节编码了的重要系数，在其对应于原图像的位置填入0（由此可见，这个步骤是为下一次编码及扫描做好充分准备）。（g）取阈值T为之前的一半，重复步骤c，直到满足压缩率的需要为止。

结语：本文基于嵌入式零树小波变换并对其进行改进，改进的过程充分利用同一子带小波系数的相似性，提高了利用率，又说明了EZW编码的压缩力度高、保真度好，值得被广泛应用。

参考文献：

[1] 曾令发.基于小波变换的图像压缩编码研究[D].武汉：武汉大学,2010.