基于小波变换的电力系统谐波检测的研究*

李远军， 许 钢， 林园胜， 周伟峰

(安徽工程大学 安徽省检测技术与节能装置省级实验室，安徽 芜湖 241000)

近年来，随着电力电子技术的发展和广泛应用，电力系统中非线性大功率干扰性负荷的种类、数量都在迅速增加，导致电力系统谐波污染也越来越严重，尤其是由谐波引起的各种故障和事故更是不断发生。谐波检测是处理谐波问题的基础和前提，更是实现谐波补偿的主要技术依据。为了提高电力系统的供电质量，确保系统安全运行，对电力系统中的谐波成分进行精确适时的分析和检测显得越来越紧迫和重要。基于傅里叶变换的谐波检测方法是较为经典的电力系统谐波分析方法，傅里叶变换能够准确地确定信号中各次谐波的幅值、相位等电力参数，但是由于它的时频局部化矛盾使其在检测电力系统谐波时容易发生频谱泄漏和栅栏现象，在非同步采样情况下频谱泄漏可以导致谐波分析结果失真，所以傅里叶变换只适用于分析稳态的谐波信号。小波变换具有可变的时-频窗口和良好的频域带通特性，可以准确地确定信号发生突变的时刻、滤除干扰信号。小波变换这一时频特性很好的克服了傅立叶变换无局部化特性的缺点，它提高了谐波分析和检测的实时性和准确性。

1 谐波检测方法

通过检测谐波，可以实时监测电力系统中谐波分量，计量各次谐波含量、电压电流幅值等参数，为谐波补偿和谐波治理提供依据，以期达到提高电能质量的目的。其中作为经典的信号分析方法，基于傅里叶变换的谐波检测可以直接得到各频谱分量如图1所示。它能准确地反映平稳谐波的幅频特性，是一种应用较广泛的谐波检测方法。但在实际应用中，这种谐波测量方法存在栅栏效应和频谱泄漏等问题。

图1 傅里叶变换频谱图

小波变换是一种时-频窗都可改变的分析方法，具有时频局部化的特性，它克服了傅里叶变换在频域分辨率趋于∞，而在时域分辨率趋于0的缺点。小波变换在低频范围内有较高的频率分辨率，高频范围内有较高的时间分辨率[1]；对不同的频率在时域上的取样步长具有良好的调节特性，所以它既可以分析平稳信号，也适应于非平稳信号，对瞬态变换的信号能达到很好的分析效果。

2 小波多分辨率分析法

小波多分辨率谐波检测分析的基本思想是在不同的分辨率下对信号进行逐级逼近，选择小波尺度函数实现不同尺度下信号分解，得到不同尺度的局部信号特征，然后通过比较可以进一步得到有用的信息如图2小波分解树所示。

图2 小波分解树结构

3 仿真分析

实际的电力系统中的谐波主要是奇次谐波，幅值通常都不会超过基波，而且谐波次数越高幅值越小。如果令输入信号x由基波和高次谐波叠加而成，其中x1为基波分量，x2、x3、x4和x5为高次谐波分量，对信号进行小波分解，图3所示为小波分解后的逼近信号。

从图3中可以看出由a1～a4信号越来越接近基波信号，图4所示为小波分解后的细节信号，结合图3和图4可以看出，小波变换后的频谱图可以明显看出信号是由各次不同谐波的信号组成，信号的频率特性较为明显，也可以得到谐波的大小，信号x=a4+d4+d3+d2+d1。

图4 小波分解后的细节信号

也可以明显的看出小波变换可以很好的分离基波信号和谐波信号，并且随着分解次数的增加，逼近信号的频率越来越低，相对的细节信号的频率也会降低。通常情况下噪声存在于高频信号中，通过小波变换把高频信号分离出来，在图4中，细节信号d1和d2是与噪声相关的，d1、d2和d3的值都非常小，说明信号中包含的这些频率段的信号非常少。而d4和d5是由正弦信号产生，特别是d5表现更为明显。细节信号d5～d1对应的是频率由低到高的谐波波形，也称小波分解的高频系数。

原始信号经小波变换分解后，随着分解层数的增加，对应的谐波含量越来越少，最后基本可以认为信号中只含有基波分量。也就是说滤除高频系数，即把高频系数全部置零，可提取得到基波分量。图5所示为原始基波分量和分解后的基波分量的对比可以看出，经小波分解后的逼近信号与基波信号基本一致，具有相同的周期和频率，通过能量补偿可以完全恢复基波信号，所以采用小波变换法能够达到将谐波分量与基波分量的分离。

图5 原始基波分量、分解后的基波分量的比较

4 结 语

利用小波变换进行谐波分析是当今谐波检测的重要发展趋势。利用小波变换检测了电力系统谐波，通过MATLAB仿真可以得出，小波变换可以分离出混合信号并有效的提取基波信号和谐波信号的实时波形，具有实时性和准确性。随着小波理论的不断发展与完善，小波分析在电力系统谐波检测中具有更为广泛的应用前景，也为谐波的治理提供了强有力的依据。

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