圆周率准确值的一个有穷表达式

周雪婷

摘要：本文采用了一种不同于割圆术的求平均距离计算圆周率的方法，计算得出圆周率准确值的一个有穷表达式。其中，还给出了平面封闭图形的一个特殊定义。文章之中还有数学思想的升华，提出了数学理论中一个固有观点具有局限性。

关键词：圆周率;函数;新观点中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）12-0295-01

1.关于" r"

在所有的平面封闭图形中，圆围成的平面（在此且称作圆面）（含圆本身）具有一个仅属于它的性质，即：可在圆面上找到一点（即圆心）使其到圆面边界（即圆上）各点的距离相等。记圆的半径为 ，可得圆面的面积s=πr2，那么任何一个平面封闭图形均有这样一个 使其面积s=πr2，r即为此平面封闭图形内（不含边界）一点到它边界上各点距离的平均值。

2."r"的计算方法

在一个平面封闭图形α内（不含边界）找一点A，若α周长为C(C>0)，在α边界上取一点O，记α边界上一点P到O的曲线长（此曲线为α边界且若点O沿此曲线移动到点P应为逆时针方向移动）为x，点P到点A的直线长为f(x)，那么r即为f(x)在闭区间[0,C]上的积分与闭区间[0,C]的区间长度的比值。

3.将s=πr2中的"s"与"r"放入具体实例

(如图1)RtΔABC中：AB=BC=1，∠ABC=90°，在线段BC上取点D，设BD长度为x，由勾股定理得：AD长度为x2+1，即f(x)=x2+1，以A为镶嵌中心，即当时：

r为f(x)在闭区间[0,1]上的积分与闭区间[0,1]的区间长度的比值。

4.具体实例中"r"的求值

4.1原函数的求解f(x)=x2+1的原函数很难求，联想m(x)=1-x2，(如图2)：在平面直角坐标系中，O为原点，A(0,1)，B(1,0)，有扇形OAB，记∠AOB1为θ，∠OB1C为β，B1C⊥OB OB长度为1，OC长度为x，B1C长度为1-x2

那么怎样由1-x2迁移到1+x2呢？联想虚数单位i，

4.2打破固有认识的新观点

1*h(x)的形式不对劲儿，主要在于arcsinx部分：当x不形如ai(a∈R)时，ix部分就不是实数了，而在传统观念中：函数q(x)=arcsinx，x应∈R。对此我提出一个观点：定义域即自变量的范围，范围即限制，而这种限制并非理论本身造成的，而是人思想的局限性，因为人们找不到自变量在传统范围之外的意义，所以才认定、承认这种范围的存在。

4.3求"r"

5.圆周率"r"的求值

5.1"π"的表达式

5.2求"iarcsini "

构RtΔPQR，使PQ长度为1，QR长度为，

以点P为镶嵌中心

结束语：

出奇制胜在科学界屡见不鲜，人生亦如此，另辟蹊径，才能为人所不能。