中低倍率建议天文望远镜设计书

陈麒宇++刘建宏

摘要：为了培养现在中小学生的实践能力，使其通过实践队对科学产生浓厚的兴趣，现决定设计一用于中小学生观察月球、近距彗星等较大天体，中低倍率(30—60倍)的简易天文望远镜。

关键词：视觉放大率；相对孔径；分辨率；视场大小；出瞳大小和位置；视度调节范围

一、设计目的

随着望远镜在各方面性能的改进和提高，天文学也正经历着巨大的飞跃，迅速推进着人类对宇宙的认识。

为了培养现在中小学生的实践能力，使其通过实践队对科学产生浓厚的兴趣，现决定设计一用于中小学生观察月球、近距彗星等较大天体，中低倍率(30—60倍)的简易天文望远镜。

二、设计任务

（一）查阅基本物理参数和所需公式。（1）月球的基本参数。月球平均轨道半径384,401千米；赤道直径 3,476.2 千米；两极直径 3,472.0 千米。这里取D=3475km（D为月球的直径），

L=384400km（L为月球到地球的距离）。（2）设计简易望远镜所需要的公式。1）视觉放大率Γ=-； 2）出瞳与入瞳的量值关系

Γ=-；3）最小分辨角φ=；4）视场大小tgω=；

5）有效放大率Γ有≥；6）适度调节范围△x=±。

（二）设计指标及要求。中低倍率望远镜的设计大致兼顾到技术合理、理论科学、使用方便和造价相对低廉等方面，设计中还应重点考虑以下方面：基本理想光学系统结构和光学原理；实际系统的组成结构和元器件参数；系统重要技术性能参数的选定和计算，并分类汇总成表；系统的三大光阑情况描述；系统的主要像差情况描述；仪器大致尺寸估算。

三、简易望远镜设计

（一）系统参数选定和计算。（1）视觉放大率，物镜目镜焦距的选定。由视觉放大率公式可知 放大倍率=物镜焦距/目镜焦距，若设定望远镜的放大倍率是50倍，即Γ=-=50，令f

=15mm可得。检查所选定的参数是否合理：Γe=-=16.7，Γe<=20，参数设定合理f +f =765mm，长度为0.76m左右，仪器长度设定基本合理。（2）出瞳与入瞳的大小选定。出瞳与入瞳的量值关系为Γ=-（D为入瞳大小，D 为出瞳大小），设定出瞳的大小为2mm，则D=ΓD =50×2=100（mm），入瞳的大小大概为100mm左右。孔径光阑为望远镜的物镜，所以入瞳的大小为物镜的大小。检查参数选定的合理性：最小分辨角为φ=，带入数据计算得φ==1.4″望远镜的分辨距为△L=φL月-地。带入数据计算得到δ1.4″×4.8×10-6×3.8×105=2.5536（km），大约为2.6km。由月球的基本资料可知，月面上最大的环形山为月球南极附近的克拉维环形山，直径230千米，小的月坑直径只有几十厘米甚至更小。直径大于1000米的月坑总数达33000个以上。所以分辨距为2.6km可以分辨到部分环形山，满足设计要求。由公式ψ=φΓ=1.4″×50=70″>60″可知，望远镜的分辨率大于人眼分辨率，人的眼睛是可以分辨的。（3）视场大小参数的确定。观察月球的望远镜在设计应该能满足看到全部月球的条件，所以设计视场为1.2倍的月球大小。tgω=×120%=×1.2=0.0055（rad） 得到2ω=37′48′。计算视场光阑的孔径大小2y′=2f tgω=2×750×0.0055=8.25（mm），视场光阑的孔径大小为8.25mm，即需要在物镜的焦距处放置一通广孔径为8.25mm的遮光板。（4）目镜通光孔径参数的设定。由于是简易的望远镜，我们因尽量控制成本，所以设置50%的渐晕，使目镜的孔径不至于太大，但对观测也不会产生太大的影响。D目=2（f +f ）tgω=2×765×0.005=8.415（mm）。即目镜的尺寸为8.5mm左右。计算目镜视场角的大小：tgω′=Γtgω=50×0.0055=0.275（rad）得到2ω′=30°，视场角的大小约为30°左右。（5）出瞳位置的计算。高斯公式：==，得到ι′=15.3mm，即出瞳的位置为目镜后的15mm左右。（6）适度调节范围参数的确定。现在确定适度调节范围，适度调节范围的公式为△x=±，带入数据进行计算，△x=±=±1.13（mm），求得适度调节范围为±1.13（mm）。

（二）参数汇总表。Γ=50倍；f=750mm；f =15mm

D=100mm；D =2mm ；δ=2.5536k；2ω=37′48″2y′=8.25；

D目=8.415mm；ι′=15.3mm ；2ω′=30°；N=5

（三）系统的三大光阑情况。孔径光阑。 由望远镜的物镜目镜尺寸可知，孔径光阑为物镜，所以，望远镜的入瞳为物镜，出瞳为物镜在目镜所成的像；视场光阑。由前面计算可知，望远镜的视场光阑为物镜的像方焦面的大小为8.25mm的通光孔；渐晕光阑。望远镜的渐晕光阑为目镜的边框，有50%的渐晕。

（四）仪器尺寸估算。长度：0.765m，最大直径：0.1m。仪器大小基本符合使用需求

参考文献：

[1] 严映律 龚宁 《工程光学》 成都：西南交通大学.2004

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