液膜蒸干模型在液态金属CHF预测中的应用

马在勇，仇子铖，巫英伟，田文喜，苏光辉，秋穗正

(西安交通大学 动力工程多相流国家重点实验室 核科学与技术系，陕西 西安 710049)

在反应堆堆芯、加热器等装置的设计中，临界热流密度(CHF)的准确预测具有十分重要的安全和经济意义。CHF总体上包括偏离核态沸腾(DNB)型和烧干型两种，针对这两种类型，已有大量的经验关系式和模型。针对DNB型的有边界层分离模型、气泡壅塞模型、界面抬升模型等，针对烧干型的有液膜蒸干模型、过热层蒸汽补给模型、三流体模型等。然而，这些模型主要是针对水、氟利昂等普通流体开发，模型中包含的大量经验关系式和相关常数的普适性还有待验证。

在已有的反应堆堆型中，水并非唯一的冷却剂，如快堆、钠冷行波堆中的冷却剂采用液态金属。在这些液态金属冷却的反应堆中，CHF的精确预测至关重要。依据实验数据和相似准则原理，研究者已提出一些经验关系式[1-3]。然而，经验关系式在应用时有很大的局限性，更为合理的CHF的预测是采用理论模型进行数值计算。本工作对采用液膜蒸干模型预测液态金属CHF进行尝试，并将数值计算结果与实验数据和经验关系式的计算结果进行比较。

1 模型相关关系式

液膜蒸干模型适于计算弥散环状流下的烧干型CHF。在弥散环状流流型下，液膜的厚度受3方面因素的影响，即液滴在液膜上的沉积、气芯对液膜的夹带和液膜因受热引起的蒸发，文献[4-5]通常假定液膜质量流量为零时即发生了CHF。考虑这些因素的液膜蒸干模型在水等常规流体中已得到成功应用[4-5]。液膜蒸干模型的基本表达式为液膜质量流量的连续方程：

πD(md-me-q/λ)

(1)

式中：Wlf为某一位置处液膜质量流量；D为圆管直径；md、me分别为单位面积的沉积率和夹带率；q为该位置的热流密度；λ为汽化潜热；z为圆管轴向位置坐标。

为获得不同位置处的液膜质量流量，需确定不同位置处的夹带率、沉积率等闭合关系式及环状流起始点和起始夹带份额等边界条件。文献[6]中总结了这几方面的大量经验关系式，这些经验关系式基本上均采用无量纲形式表示。本工作对相关关系式的选取如下。

沉积率使用Kataoka等[7]的关系式计算：

.

(2)

式中：μv、μl分别为流体蒸汽和液态下的黏性系数；Rel为液膜雷诺数；E为该位置处的液体夹带份额。

液膜雷诺数和液体夹带份额按下式计算：

Rel=ρlJlfD/μl

(3)

E=(Jl-Jlf)/Jl

(4)

式中：ρl为液体密度；Jl、Jlf分别为液体和液膜的表观速度。

根据Ishii等[8]的实验结果，夹带作用有4种机制，分别为波的滚动、波的切入、气泡破裂和液体冲击(图1)。在水的夹带研究中，考虑的机制仅包括波的滚动和气泡破裂。对于液态金属，由于流体具有良好的导热作用，同时液膜较薄，液膜内的过热度不足以产生气泡，因此气泡破裂的机制不需考虑[9]。

图1 液体夹带的4种机制

夹带作用并非在所有条件下均发生，而是必须满足一定的条件。对夹带的判定采用Ishii等[8]的准则：

Relfc=(y+/0.347)1.5(ρl/ρv)0.75(μv/μl)1.5

(5)

≥

(6)

≥1.

(7)

式中：ρv为蒸汽密度；Jvc为蒸汽临界表观速度；σ为表面张力系数；下标c表示发生夹带的临界值；Nμ为黏度数，按下式计算：

(8)

在满足夹带准则的条件下，夹带率按照Okawa等[10]的关系式计算：

(9)

ke=6.8×10-4，n=0.5πe>0.295

ke=1.6×10-3，n=1.2

0.067 5<πe<0.295

ke=3.1×10-2，n=2.3πe<0.067 5

式中：δ为液膜厚度；n为经验常数。

对于液膜厚度δ的计算，很多文献采用冯·卡门速度分布和湍流摩擦系数相结合的方法，这种方法较为复杂且有些情况下不能给出合理结果。本工作采用Okawa等[11]依据气液界面处力的平衡给出的关系式计算：

(10)

式中，fw、fi分别为壁面和液面的摩擦系数。

摩擦系数分别采用Wallis[12]关系式和Blasius关系式：

fi=0.005(1+300δ/D)

(11)

(12)

除以上关系式，还需确定环状流起始点和液滴起始夹带份额。环状流起始点通过含汽率xo确定[12]：

(13)

对于起始夹带份额，很多文献中按照平衡夹带份额给出。对于液态金属，按照Ishii等[13]的关系式将给出非常低的起始夹带份额，不能获得与实验数据符合良好的结果。Govan[14]的分析表明，CHF的预测结果对环状流起始夹带份额非常敏感，因此，本工作采用的起始夹带份额将依据对实验数据的最佳预测给出。

2 结果与讨论

为验证本模型对液态金属CHF的预测效果，将模型预测结果与实验数据和经验关系式进行比较。

液态金属CHF的实验数据并不丰富，可获得的实验数据更为稀少。本文采用Kottowski[15]和Aladyev等[16]的142组实验数据。实验工质为钠(仅5组数据)或钾，饱和温度范围为850～1 400 K，进口含汽率为-0.001～-0.45，长径比L/D为30～166，质量流速为40～400 kg/(m2·s)。图2示出本模型的预测结果与实验数据的比较。从图2可看出，模型对实验数据预测的相对误差基本在±30%以内，这表明所用模型在预测液态金属环状流烧干型沸腾临界时是有效的。计算表明，利用实验数据的参数，发生沸腾临界时出口平衡含汽率在0.65～0.85之间，而实验获得的出口含汽率在0.5～1之间，这一方面表明CHF计算中考虑液滴夹带沉积作用的重要性，另一方面也反映出本文模型在预测液态金属CHF方面尚不完备。本文模型中采用的关系式来源于常规流体，这可能对模型预测能力有所限制，为提高模型预测能力，有必要研究出适用于液态金属的相关关系式。

图2 液膜蒸干模型CHF预测值与实验数据的比较

应用最为广泛的Kottowski等[1]的关系式为：

q=0.216G0.807/(L/D)0.807(1-2xi)λ

(14)

式中：q为热流密度；xi为进口平衡含汽率。

采用Baroczy两相摩擦压降关系式和Ledinegg不稳定性准则，Chang等[2]提出如下理论关系式：

q=2.13Ghfg/(L/D)[1+0.352xi-(0.82+

(15)

Katto[3]采用量纲分析和实验数据得到通用关系式：

q=0.25Ghfg/(L/D)(σρf/G2L)0.043(1-1.16xi)

(16)

图3示出上述实验数据与经验关系式的比较。从图3可看出，Kottowski等的关系式整体上高估了实验数据，但对预测结果的离散程度小；Chang等的关系式对实验数据的估计效果最好，特别是在CHF较小的区域，但在CHF较大时，有高估实验数据的趋势；Katto关系式为通用关系式，对实验数据的预测效果较差，在CHF较大时实验数据发散严重。总体而言，Chang等的关系式基于流动不稳定性得到，CHF较低时对应工况为流动不稳定的可能性高，因此在CHF较低时应采用此关系式；Kottowski等的关系式是基于大量实验数据拟合而得的，预测结果在CHF较高时有较高的准确度，因此在CHF较高时应采用此关系式；Katto关系式误差较大，不建议采用。

图3 不同关系式CHF预测值与实验数据的比较

由于相关实验数据特别是钠的较少，本文模型的可用性需进一步检验。为此，在一定参数范围内随机产生相关变量，将模型预测结果与经验关系式的进行比较。共生成937组钾的数据点和1 000组钠的数据点，相关变量的参数范围列于表1。在表1所列参数范围内，本文模型对钠、钾出口平衡含汽率的预测结果分别为0.65～0.95和0.55～0.9。

表1 生成的相关变量的参数范围

图4示出本文模型与Kottowski等的关系式预测的CHF的比较。值得注意的是，在CHF较低时，Kottowski等的关系式有时给出高于1的出口平衡含汽率，此时CHF依据出口平衡含汽率为1给出，这也表明Kottowski等的关系式在CHF较低时可能对CHF估计过高。从图4可看出，在CHF较低时，本文模型预测值较Kottowski等的关系式的偏低，且在此范围内钠、钾两种工质区别不大；在CHF较高时，本文模型对钾的预测有发散趋势，但对于钠的预测结果仍较好，但两种工质的预测结果仍在允许范围内。如前所述，Kottowski等的关系式在CHF较高时预测精度较高，由此可推测本文模型在CHF较大时对钠的预测效果较对钾的好，CHF过高时对钾CHF估计的精度可能不高。图5示出本文模型与Chang等的关系式预测的CHF的比较。由图5可看出，本文模型相对该关系式预测值偏高，但CHF较高时与该关系式符合较好。整体上看钠、钾预测结果区别不大，仅在CHF较高时模型对钠的CHF预测值略高。考虑到Chang等的关系式在CHF较低时有较高的准确性，可推测，本文模型在CHF较低时可能高估CHF。

图4 模型与Kottowski等的关系式预测的CHF比较

图5 模型与Chang等的关系式预测的CHF比较

3 结论

1) 对于液态金属环状流，必须考虑液滴沉积和夹带作用，由于液滴的沉积夹带作用，液态金属发生沸腾临界时的出口平衡含汽率可在0.55～0.95范围内变化。

2) 常规流体的沉积率、夹带率等相关关系式大体上可应用于液态金属，但在CHF较大时可能引起较大偏差，开发专门针对液态金属的相关关系式是必要的。

3) 依据实验数据，对于液态金属，初始夹带份额的推荐值为0.35。

4) 钠、钾两种液态金属在CHF较低时预测准确度区别不大，但在CHF较高时区别较为明显。

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