铁路客运票价策略研究综述

朱颖婷，王富章，单杏花，吕晓艳

（1.中国铁道科学研究院 研究生部，北京 100081；2.中国铁道科学研究院 电子计算技术研究所，北京 100081）

铁路客运票价策略研究综述

朱颖婷1，王富章2，单杏花2，吕晓艳2

（1.中国铁道科学研究院 研究生部，北京 100081；2.中国铁道科学研究院 电子计算技术研究所，北京 100081）

价格策略是收益管理的重要组成部分之一。总结了国内外铁路客运票价策略的理论研究及应用现状；对铁路客运票价策略需要解决的问题进行了拆解，描述并分析了各关键环节主要任务及目标；对国内外基本价格策略进行了简单评述，分析并总结了适合我国铁路客运票价的价格策略—市场细分和动态定价；根据我国铁路客运实际情况，对后续票价策略研究的方向、可采用的理论方法和技术手段进行了分析和阐述。

收益管理；价格策略；市场细分；动态票价；最优化

航空收益管理（revenue management）是指“在合适的时间，将合适的座位，以合适的价格卖给合适的人”，从而实现总收益最大化[1]。价格策略是收益管理的重要组成部分之一。根据美国标准普尔公司提供的2 463家公司平均经济状况的数据，麦肯锡公司的研究人员得出结论：价格、变动成本、销售量、固定成本每改进1%将分别使利润平均提高11.1%、7.8%、3.3%和2.3%[2]。此外，Smith等研究发现，航空公司在使用收益管理系统后利润提高了8%～11%[3]。由此说明了价格策略在收益管理中的重要性。

目前，基于收益管理思想，德国、日本、法国等铁路公司均采用灵活的票价策略[4]，以此培养铁路客流，提高运营收益。我国铁路客运票价总体上实行政府指导价，票价多年基本固定不变，这种方式很难适应动态的客流变化与旅客需求。

在理论研究方面，已有不少文献基于收益管理对价格策略进行了研究。

从国外看，Bitran等分别从单类产品和多类产品两方面对价格策略模型进行了综述[5]；Ngostino建立了旅客行为选择模型，以此来确定铁路客运票价策略[6]；Sidbari等人将时间以天为单位离散化，介绍了4种动态铁路客运票价策略：动态规划模型、短期策略、静态票价启发式策略、随机动态启发式策略[7]；Bharill分析了印度铁路公司某次快速列车的订票数据，研究票价和需求间的关系，从而提高收益[8]。

从国内看，文献[9]和[10]分别采用动态规划Bell-man最优化原理和最大凹向包络定理研究了我国铁路客运最优票价策略；文献[11]从季节和列车开行区域两方面分析了我国铁路客运采用差别定价的可行性；文献[12]分别以旅客出行费用最低、铁路运营部门收益最大为目标，建立双层规划模型研究我国铁路客运最优票价策略。

1 铁路客运票价策略问题描述

在收益管理中，成功的价格策略问题包括两个部分：（1）一个一致性业务流程，该业务流程将定价作为一个关键的决策集合；（2）支持该流程所需的软件和分析能力[13]。不失一般性，基于收益管理的铁路客运票价策略问题可以用图1表示。

图1 铁路客运票价策略制定流程

从图1可以看出，铁路客运票价策略的制定流程被划分为8大行为和1个分析主体，其中分析可选票价、选择最优票价、执行定价、监控和评价属于票价策略优化范畴，其余4种行为是票价策略优化的支持行为。这8大行为的执行手段主要是数学分析，定量分析铁路客运的市场反应在票价策略的制定中很关键。

1.1 市场

市场是对铁路客运定量分析的主体。目前在铁路运输行业，我国铁路运营部门基本处于垄断地位。多条高铁线路开通后，如京沪、京广高速列车才开始加入与航空客运的市场竞争，而大部分既有线列车凭借其低廉的票价，同时受我国居民收入等因素的影响，在多种交通运输方式下基本上依然处于垄断地位。对某一行业进行收益管理的前提是其存在于市场竞争的环境下，因此，高速列车是我国铁路客运票价策略研究中首先需要分析的对象。

1.2 票价策略制定的支持行为

票价策略制定的支持行为主要是确定票价策略的制定目标、分析影响铁路客运收益的约束和市场反应，最终向票价策略的制定和优化过程提供关键的输入信息。

确定目标和约束：客座率和收入是通常衡量铁路客运效益的两大指标，而随着我国铁路系统改革步伐的加快，收入情况被提到了越来越重要的位置。同时由于我国铁路客运还担任着为社会公益服务的角色，又在一定程度上会限制收益最大化。其它因素如天气情况、竞争对手的营销措施等，都会影响铁路客运的收益情况，这些因素对铁路客运的收益影响有多大？这些都要求我们需要做科学的定量分析。

细分市场：细分市场可以从两个角度分析，一个是用户，另一个是铁路客运产品特征[14]。我国铁路客运用户群庞大，不同群体旅行需求不同；列车产品特征如开车时间、运行距离、舒适度、开行范围等会影响用户对列车产品的选择。细分后的子市场通常比较稳定，更新频率远低于票价更新频率，因而在图中用虚线表示。

更新和确定市场反应：定量分析各个子市场中影响票价的因素，在某一票价策略下，当价格反应函数发生变化时，需要对票价计算模型进行更新，为新的票价策略提供更新后的信息。

1.3 票价策略优化

在票价策略优化过程中，需要系统连续工作计算并更新票价、监控收益情况——目前航空公司采用的收益管理系统就是采用这样的策略。

分析可选票价：细分市场后，以收益最大化为目标，可能会计算出不同的价格组合，具体采用哪一组票价策略，在这一步中分析完成。

选择最优可选票价：分析不同票价组合对收益、客座率等指标的影响。

执行定价：在航空收益管理中，航空公司采取在不同时段开放或者关闭价格等级的方式来更新价格，我国铁路客运运营部门可参照航空公司的经验执行定价。

监控和评价：执行定价后，需要随时监控当前票价策略下的收益情况、客座率等指标，和预期效果进行比较，从而确定是否需要采取其他措施，或者采用其他票价策略。

2 价格策略

2.1 基本价格策略

常用的价格策略有：高低价策略、市场细分（差别定价）、折扣策略、动态定价、滑动价格策略、渗透定价策略[15]。

（1）高低价策略指的是：为了突出商品价值，生产商和销售商会采用高价策略吸引有一定消费能力的客户。

（2）市场细分是差别定价策略的基础，最早由Smith首次提出[16]，它是根据客户选择行为或者产品特征做市场细分，不同类型客户可享受到不同的价格，这种策略有别于价格歧视，它既要做到吸引客户，又要达到提高销售商或生产商收益的目标。

（3）折扣策略一般分为两种，即静态折扣和动态折扣[17]。以收益最大化为目标，折扣策略假设打折后商品销量增加，需要分析商品打折后减少的收益和增加的销量带来的收益之间的平衡关系。折扣策略的时间周期有限，一般在一段特定时间内执行。

（4）动态定价是收益管理的重要组成部分之一。Kalyan T. Talluri等人在其著作中从单种产品、多种产品两方面，根据产品在销售过程中是否可以增加补给，对产品的动态定价策略进行了综述[18]。

（5）滑动价格策略是指随着时间的移动，商品的价格从高变低。这种价格策略适用于对价格不敏感的用户。

（6）渗透定价策略指的是在产品刚上市时采取低价策略，以便吸引该产品所在行业的用户，获取市场占有率，这时的价格应该足够低才有可能改变购买该类产品用户购物习惯。由于价格低，这种策略会增加降低产品成本的压力，同时会影响其他竞争者考虑是否进入该行业。

Toh和Raven研究了易逝性产品在收益管理中的关键要素，结论认为市场细分是提高收益的一种有效价格手段[19]。根据我国铁路客运的市场环境特征，市场细分和动态定价相结合的策略是较适合我国铁路客运的票价折扣策略。下面分别对市场细分和动态定价策略进行总结和概括。

2.2 市场细分

当前，有不少文献都研究了市场细分、差别定价在我国铁路客运的应用可行性分析和探索性研究。文献[20]假设价量关系为线性，基于列车席位作细分，建立了各子市场的最优价格及席位分配数量的模型，最优价格与原始价格的比值就是该类席位的折扣。文献[21]、[22]、[23]、[24]均分析了对我国铁路客运作市场细分、进行差别定价的可行性。在具体的铁路客运市场细分策略研究方面，目前相关文献还较少，可以借鉴参考其它行业的市场细分策略。

市场细分策略包括宏观细分和微观细分两种手段[25]。

宏观市场细分一般从买方，即用户角度出发，以用户行为特征作市场细分。以酒店客房预订为例，文献[26]基于酒店的在线预订系统，研究了基于市场细分的动态价格策略，作者根据旅客提前预订时间进行客户细分，并分别以线性和非线性的需求函数为例研究了不同用户群的动态价格策略；文献[27]、[28]、[29]、[30]分别根据客户消费水平、消费频率、对企业收益的贡献、文化程度作为用户行为特征，建立了客户细分模型。然而，Dibb和Wensley等人认为多数宏观的市场细分方法只从自身角度分析用户行为，缺乏对行业竞争者的分析，因而往往并不有效[31]。针对这一缺陷，Tsai Ming-Chih等人以航空货运用户分析为例，建立了一个基于竞争环境的通用线性交互模型[32]。

微观市场细分手段是采用数据挖掘的相关技术和统计学方法，如关联规则分析了影响市场细分要素的权重及要素间的相互关系，聚类分析则在未知类别的情况下对市场进行了分类。以航空客运为例，用户细分时通常将用户分为商务旅客和闲暇旅客，Gaggero则根据旅客订票提前时间将旅客划分为3类：早期订票者、中期订票者和晚期订票者，其中早期和中期订票者通常为闲暇旅客，晚期订票者多数为上午旅客[33]。Thorsten等认为这一做法并不能充分区别旅客的行为特征，会导致误解旅客的选择偏好，因而他们以旅客出行频率、总费用、旅程变化、准时性、饮食费用、地面服务等为变量，通过多元统计分析各变量的t-value值，对用户进行了细分[34]。Mason通过分析航空旅客的出行频率，得出结论认为高出行频率的旅客往往对价格不敏感，且多数是商务旅客，他们的旅行更具有不确定性[35]。

综上所述，铁路客运可以根据自身产品特点，结合借鉴航空、酒店等行业中的用户细分策略，从下面角度出发研究用户细分策略，为铁路客运票价折扣策略的制定提供数据基础：

（1）铁路客运自身因素

铁路客运产品特征；客流特征，如旅客出行频率、购票渠道、列车等级、席位类别、列车出发时间、列车到达时间、旅客乘车是否准时、旅客旅程变化（退票、改签情况）。

（2）竞争者因素

对长途热门线路而言需要掌握航空客运票价变化及促销活动等情况，对短途线路而言需要掌握公路等运输方式的票价情况。

2.3 动态定价

Gallego和Van Ryzin最早将动态定价问题和收益管理联系起来[36]，作者以收益最大化为目标，建立了易逝产品的连续时间动态定价模型，该模型是动态定价问题中确定性模型和随机模型的基础，后来的许多研究都是在其基础上发展起来的，该模型表达式为：

其中，n表示产品初始库存；t表示产品销售时长；λs是在时间s时的需求强度，即销售速率，且存在一个需求强度集∧={λ(p):p∈P}；Ns表示在时间s时售出的产品数量，即Ns=λsds；ps是在时间s时的产品价格，且存在一个可选价格集P=R+∪{p∞}，ps∈P。

此外，文献[36]证明了两个定理：（1）若需求函数是一个规则函数，则必定存在一个最优价格，且在给定时间下，最优价格随着产品库存的上升而下降，在给定存量下，最优价格随着剩余销售时间的增加而下降；（2）确定性模型可以获得最优收益和价格的上确界，即根据确定性模型求解得到的最优收好价格都高于随机性模型。

文献[18]分别根据产品在销售时是否可增加补给，分别从单种产品和多种产品研究了动态定价的确定性模型和随机性模型。借鉴航空收益管理中的定义，OD（Origin-Destination）是作为产品被售出，区段（leg，相邻两站构成一个区段）是OD所需要的资源，铁路客运网络包含多个OD，且在不考虑超售的情况下，列车开出后席位数不变，显然，铁路客运票价更适合采用无补给情况下多种产品的动态定价策略。以收益最大化为目标，该模型表达式为：

其中，矩阵A=[aij]定义了ODj和区段i，间的关系，定义关联变量aij如下：

C=(C1,…,Cm)定义了m个区段的最大席位数 ；d=(d1,…,dn)定义了n种产品的需求强度。

上述研究都是基于连续时间变化的价格，但是在实际应用中价格的变化次数通常是有限的，因此连续变化价格在实际应用中很难实现。文献[18]在讨论无补给情况下单种产品的最优价格策略时，给出了如何确定最优价格集的基本思路，即可以采用最大凹向包络定理确定可选离散价格，最优价格均分布于包络线上。受此启发，Youyi Feng等人将最大凹向包络定理用于建立针对多种产品最优价格的模型[37]。

除了研究可选的最优离散价格，动态定价的另一热点在于研究最优价格的变化次数。Feng 和Gallego研究了降价和涨价的最优时间点的问题，通过求解出一个关于剩余库存递增的时间阈值，当剩余销售时间小于（大于）相应的时间阈值采取降价（涨价）策略[38]。Bitran 和Mondschein研究了最大调整次数为K的周期性定价策略，证明当库存无限多并且顾客的保留价格分布不随时间变化时，固定价格是最优的。

3 研究方向与展望

借鉴国内外收益管理中动态定价策略在不同行业中的理论及应用研究成果，结合我国铁路客运自身特点，从市场环境、客流特征、优化策略等角度出发，研究我国铁路客运的票价折扣策略：

3.1 市场环境

从综合运输角度来看，我国高速铁路客运和航空、水路、公路客运分别在一定里程范围内存在竞争关系，尤其是和航空客运的竞争关系尤为明显。因此，根据我国铁路客运所处的市场环境，未来可先对铁路客运产品作市场细分，区分产品在市场上的垄断性及竞争程度，分为完全垄断产品、部分垄断产品、竞争产品，对不同的产品采取不同的铁路客运票价策略。

对于完全垄断的产品，可从两方面分析采用票价折扣策略、并结合席位控制策略调节客流。（1）在空间上分流，即吸引选择繁忙列车的旅客至空闲列车；（2）在时间上分流，即吸引原本选择在高峰期出行的旅客提前或者延后出行时间。这样可以减少繁忙列车、线路、席别的运输压力，在一定程度上既能提高铁路客运运营部门的服务水平、减少运输资源浪费，又能提高旅客出行的舒适度。

对于部分垄断和存在竞争的铁路客运产品，需要掌握竞争对手的价格策略、旅客的出行方式特征及其对票价变化的反应。获取竞争对手及旅客的相关信息并不是一件容易做到的事情，并且即使获取了相关信息，也很难确认信息的有效性和可靠性，错误的数据可能使模型起到相反的作用[40]。当前铁路运营部门和媒体等关注较多的是高铁和航空的竞争关系，对高铁列车采用票价折扣策略时，是否需要考虑航空的票价浮动及如何获取相关信息等营销手段，以及在不考虑航空机票价格变化的情况下如何优化铁路客运的票价折扣策略模型，是我们今后的一个研究内容。

3.2 旅客特征

我国铁路客运产品种类繁多，旅客规模庞大，且受各类节假日、地理特征（如旅游城市）的等因素的影响，客流具有明显的季节波动和地理分布特征，这就为我国铁路客运运营部门采用动态票价策略提供了基本的应用背景。

此外，不同旅客选择列车出行的偏好习惯不同。如从旅客出行目的看，有探亲、旅游、商务；从旅客对时间和金钱的态度看，有对价格敏感而对时间不敏感、对价格不敏感而对时间敏感、对价格和时间都敏感的旅客。如何在大数据的背景下确定有意义的用户分群，以便对不同子用户群采用有区别的票价策略，即实现三级价格歧视，是我们今后的另一个重要研究方向。

要研究我国铁路客流特征，分析不同用户群的需求和票价关系，需要一定的数据基础。但是，我国铁路客运票价多年基本未变，在研究初期，这就需要参考其他理论文献中对价量关系的模拟手段研究票价策略。

3.3 优化策略

由于需求和价格一般为非线性关系，铁路客运票价折扣策略优化是一个非线性规划问题。在求解最优解时，根据最优化理论中的相关知识，通常需要先考察目标函数的凹凸性，基于最优化理论和方法，结合微观经济学中的价格理论，确定最优价格需要满足的约束条件，及模型中各变量所代表的经济学含义。以构造拉格朗日函数求最优解为例，拉格朗日乘子通常代表产品的影子价格，而库恩-塔克条件往往意味着在取得最优解时，边际收益等于边际机会成本。

此外，在理论研究上，根据价量关系，我们往往会得到一个关于需求及时间等因素的连续的价格函数，或许这是能使我们获得最优收益的价格策略，但是在实际应用中，过于频繁的价格变动还有可能降低旅客的满意度，并导致价格敏感型旅客轻易改变行程，因而铁路客运运营部门不可能时刻改变票价。这就要求我们必须将价格离散化，即应用最优化手段求解出一个可选的最优价格集，确定价格变化周期或次数。这也是铁路客运运营部门的研究重点之一。

4 结束语

国内外铁路客运价格策略相关理论研究还相对较少，在我国铁路客运市场化步伐加快的情况下，我们只能借鉴航空、酒店等行业中的相关经验，并结合实际情况研究我国铁路客运票价策略。综合考虑市场环境、旅客特征、优化策略等三方面因素，结合最优化理论和价格理论的相关知识，依托大数据的相关技术分析我国铁路客运产品特征和旅客特征，研究铁路客运价量关系、市场细分和票价优化策略，是我国铁路客运票价未来的主要理论方法和技术手段。

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责任编辑 徐侃春

Review of Studies on Pricing Strategies in Railway Passenger Transport

ZHU Yingting1, WANG Fuzhang2, SHAN Xinghua2, LV Xiaoyan2
( 1.Railway Technology Research College, China Academy of Railway Science, Beijing 100081, China; 2.Institute of Computing Technologies, China Academy of Railway Science, Beijing 100081, China )

Pricing strategies was one of the most important parts of revenue management. This paper summarized the theory research and application development of pricing strategies in railway passenger transport at home and aboard. The problem of pricing strategies in railway passenger transport was split into several sub-problems, the task and goal of each sub-problem were described. The paper analyzed the basic pricing strategies, that were market segmentation and dynamic pricing. The strategies were suitable for China’s railway passenger transport. According to the actual circumstance of China’s railway passenger transport, this paper also analyzed and summarized the future work direction, theory methods and techniques means.

revenue management; pricing strategies; market segmentation; dynamic pricing; optimization

U293.22∶TP39

：A

1005-8451（2014）06-0029-06

2013-12-13

铁道部科技开发计划课题：（2012X002）；中国铁道科学研究院基金项目：（13124023）。

朱颖婷 ，在读博士研究生；王富章，研究员 。