基于前景理论的灰色多指标风险型决策方法

张娟，党耀国，李雪梅

1.南京航空航天大学经济与管理学院，南京 210016

2.南京航空航天大学理学院，南京 210016

基于前景理论的灰色多指标风险型决策方法

张娟1，2，党耀国1，李雪梅1

1.南京航空航天大学经济与管理学院，南京 210016

2.南京航空航天大学理学院，南京 210016

1 引言

多指标风险型决策是现代决策分析理论的一个重要组成部分，在经济、军事、管理等众多领域有着广泛的实际应用背景[1]。20世纪以来，在风险型决策研究领域，长期占据主导地位的是期望效用理论[2]。期望效用是建立在“完全理性”的基础上的，其前提是决策者在决策过程中掌握着完全的信息，能够穷尽所有备选方案，并在准确无误地评价所有备选方案的基础上选出最优方案。而在实际决策中，决策者经常存在主观上的偏好，是非理性的。于是Tverskey和Kahneman在1979年提出前景理论[3]，他们通过调查和实验收集到大量广泛的证据，并对经济理性假设提出质疑。大多数人在面临“收益”的时候是风险规避的，在面临“损失”时是风险追求的；人们对“损失”比对“收益”更敏感。其后，他们又提出了累积前景理论[4]，该模型进一步完善了前景理论。在前景理论的基础上引入了Choquet容量的概率，融入了依存理论，更能准确地反映决策者面临损失时偏好风险和面临收益时厌恶风险的心理特征。目前，不少国内外学者将前景理论应用于多属性决策，使其应用于更广泛的领域。Krohling R A[5]结合前景理论和模糊数风险型多属性决策问题提出一种新方法，闫书丽等[6]提出了基于累积前景理论的动态风险灰靶决策方法，李庆胜[7]提出了基于前景理论的随机多属性VIKOR决策方法，王坚强等[8]提出了基于前景理论的灰色随机多准则决策方法，王正新等[9]提出了基于累积前景理论的多指标灰关联决策方法，胡军华等[10]提出了基于语言评价和前景理论的多准则决策方法。

灰靶理论是由邓聚龙教授提出，处理模式序列的灰关联分析理论[11]。基本思想是在一组模式序列中，找出最靠近目标值的数据构建标准模式，然后各模式与标准模式一起构成灰靶，标准模式便是灰靶的靶心，每个灰关联差异信息空间中的模式与靶心的灰关联度称靶心接近度，简称靶心度。党耀国等[12]对指标为区间数的多指标灰靶决策模型进行了研究。把灰靶决策模型由实数序列拓展到区间数序列，使灰靶决策理论得到发展。宋捷等[13]研究了正负靶心灰靶决策模型。罗党等[14-15]对一类权重信息未知并且属性值为区间灰数的灰色风险型多属性群决策问题进行了探讨，提出了一种基于理想矩阵的相对优属度决策方法。本文将前景理论与灰靶决策理论相结合，利用正负靶心定义风险型决策的前景值和概率权重函数，根据决策问题构造决策树，计算节点的综合前景值，得到最优方案。最后用一个实例验证了该方法的有效性和合理性。

2 基于前景理论的灰色多指标风险型决策方法

2.1 决策矩阵的无量纲化处理

决策过程中指标集中的各指标具有不同的量纲和属性，为了将各指标进行比较，需要将原始样本矩阵进行初始化处理。对指标无量纲化处理的方法很多，本文根据“奖优罚劣”变换算子的基本思想[12]，对那些优于平均水平的指标值赋予正值，对那些劣于平均水平的指标值赋予负值，提出了指标为区间数的无量纲线性变换算子。

若指标为效益型，即其值越大越好，则有

2.2 价值函数和概率权重函数的构建

在前景理论中，决策者在进行决策时，并不关心财富本身的最终值，而关心财富相对于某一参考点的收益或损失。因此参考点的选择直接影响到决策的结果。本文以灰靶决策中的正靶心和负靶心为参照点。

以正靶心为参照点，对于决策者而言，他是面临损失的，由前景理论可知决策者是追求风险的；以负靶心为参照点，对于决策者而言，他是面临收益的，此时决策者是厌恶风险的。

根据Tversky和Kahneman提出的价值函数的形式，定义灰色多指标风险型决策的价值函数vik和概率权重函数πik(pik)如下：

2.3 方案的综合前景值

由以上分析可以构造决策树如图1，计算得出方案Ai在第k个自然状态下（即结果节点Δik）的综合前景；方案Ai机会节点的综合前景值为如图1所示。

图1 方案A1，A2，…，An的决策树

根据综合前景值最大的原理，即V*=max(V1,V2,…,Vn)。在决策点，经过比较将综合前景值最大的一支保留，其余各支去掉，即得最优方案。

3 基于前景理论的灰色多指标风险型决策的决策树法步骤

综上所述，基于前景理论的灰色多指标风险型决策的决策树法步骤如下：

步骤1根据灰色多指标风险决策问题构造决策树，同时构造效果样本矩阵，并利用区间数的无量纲线性变换算子将其转化成具有奖优罚劣的矩阵

步骤2确定正靶心和负靶心，再分别以正靶心和负靶心为参照点计算结果节点的价值函数和概率权重函数。

步骤3通过计算结果节点的综合前景值后，再确定机会节点的综合前景值，根据前景值最大化思想，在决策点上通过比较综合前景值的大小，将综合前景值最大的一支保留，其余各支去掉，便可得到最优方案。

4 实例分析

某厂决策生产一种新产品，有下列三种方案选择：一是建新厂大量生产(A1)；二是改造老厂批量生产(A2)；三是利用现有设备小批生产(A3)，根据预测，该产品未来市场需求有下面四种可能：一是需求量很大而畅销s1，其概率为20%；二是需求偏好s2，其概率为50%；三是需求稍差s3，其概率为25%；四是需求不足滞销s4，其概率为5%。考虑了4个指标，分别为投资u1，直接收益u2，间接收益u3和污染损失u4，已知权重向量为w*=(0.295,0.298,0.193,0.214)。各种方案的风险决策表如表1～表3所示，求最优方案。

表1 方案A1的风险决策表万元

表2 方案A2的风险决策表万元

表3 方案A3的风险决策表万元

步骤1构造决策树如图2。

图2 方案A1，A2，A3的决策树

利用区间灰数的指标无量纲线性变换算子将其转化成具有奖优罚劣的矩阵。

步骤2确定正靶心和负靶心，再分别以正靶心和负靶心为参照点计算结果节点的价值函数和概率权重函数。

步骤3计算机会节点的综合前景值，比较大小后剪枝，并确定最优方案。

由计算结果可以看出，各方案的最优排序为V1≻V3≻V2，剪去A2和A3分支，得到建新厂大量生产(A1)为最优方案。

5 结论

本文以前景理论和灰靶理论为理论基础，将决策者的心理风险因素引入到灰色多指标风险型决策中，并用决策树法表示整个决策过程。借鉴“奖优罚劣”思想提出了指标为区间数的无量纲线性变换算子，在此基础上定义了区间灰数的价值函数和概率权重函数，构造决策树并确定结果节点的综合前景值，通过对结果节点的综合前景值的比较进行排序，选择最优方案。该方法将心理学与管理决策有机结合起来，从决策者风险偏好出发，利用决策树法，更科学直观地描述了人们在面临风险时的决策行为。

[1]林齐宁.决策分析[M].北京：北京邮电大学出版社，2003.

[2]John V N，Oskar M.Theory of games and economic behavior[M].[S.l.]：Princeton University Press，1944：17-28.

[3]Kahneman D，Tversky A.Prospect theory：analysis of decision under risk[J].Econometric，1979，47（2）：263-291.

[4]Tversky A，Kahneman D.Advances in prospect theory：Cumulativerepresentationofuncertainty[J].JofRisk and Uncertainty，1992，5（4）：297-323.

[5]Krohling R A，De Souza T M.Combining prospect theory and fuzzy numbers to multi-criteria decision making[J]. Expert System with Applications，2012，39（13）：11487-11493.

[6]闫书丽，刘思峰，方志耕，等.基于累积前景理论的动态风险灰靶决策方法[J].控制与决策，2013，28（11）：1655-1660.

[7]李庆胜，刘思峰，方志耕.基于前景理论的随机多属性VIKOR决策方法[J].计算机工程与应用，2012，48（30）：1-4.

[8]王坚强，周玲.基于前景理论的灰色随机多准则决策方法[J].系统工程理论与实践，2010，30（9）：1658-1664.

[9]王正新，党耀国，裴玲玲，等.基于累积前景理论的多指标灰关联决策方法[J].控制与决策，2010，2（25）：232-236.

[10]胡军华，陈晓红，刘咏梅.基于语言评价和前景理论的多准则决策方法[J].控制与决策，2009，24（10）：1477-1482.

[11]邓聚龙.灰理论基础[M].武汉：华中科技大学出版社，2002.

[12]党耀国，刘思峰，王建平，等.多指标加权灰靶的决策模型[J].统计与决策，2004（3）：29-30.

[13]宋捷，党耀国，王正新，等.正负靶心灰靶决策模型[J].系统工程理论与实践，2010，30（9）：1658-1664.

[14]罗党，周玲，罗迪新.灰色风险型多属性群决策方法[J].系统工程与电子技术，2008，30（10）：1822-1827.

[15]罗党，刘思峰.灰色多指标风险型决策方法研究[J].系统工程与电子技术，2004，26（8）：1057-1059.

ZHANG Juan1，2,DANG Yaoguo1,LI Xuemei1

1.College of Economics and Management,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China
2.College of Science,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China

Considering the impact on the multi-criteria decision from risk attitudes,in view of the multi-criteria decision problem with interval numbers,a method based on prospect theory is proposed.The“rewarding good and punishing bad”[-1,1]linear transformation operator is used to standardize the original decision-making information and get the positive and negative bull’s eye.According to the prospect theory and grey target decision-making method,the prospect value function is defined,and the comprehensive prospect values are calculated.A decision tree is constructed to determine the optimal program with the maximum prospect value.An investment decision-making model validates the feasibility and effectiveness of the model.

risk decision-making;prospect theory;grey target theory;decision tree

考虑决策者风险态度对多指标决策的影响，针对决策信息为区间数的多指标风险型决策问题，提出一种基于前景理论的灰色多指标风险型决策方法。首先利用“奖优罚劣”的[-1, 1]线性变换算子对指标为区间数的原始信息进行规范化处理，得到正负靶心。根据前景理论和灰靶理论定义区间数的价值函数和概率权重函数，并以此求解方案的综合前景值，构造决策树并根据前景值最大化思想进行剪枝确定最优方案。通过一个投资实例说明了该模型的有效性和可行性。

风险型决策；前景理论；灰靶理论；决策树

A

N941.5

10.3778/j.issn.1002-8331.1402-0397

ZHANG Juan,DANG Yaoguo,LI Xuemei.Grey multi-criteria risk decision-making method based on prospect theory.Computer Engineering and Applications,2014,50（22）：7-10.

国家自然科学基金（No.71371098）；中央高校基本科研业务费专项科研项目资助（No.NR2013015）。

张娟（1977—），女，博士研究生，讲师，研究领域为灰色系统理论，决策分析；党耀国（1964—），男，博士生导师，教授，研究领域为灰色系统理论，数量经济学等；李雪梅（1985—），女，博士研究生，研究领域为灰色系统理论。E-mail：zhangjuan08@nuaa.edu.cn

2014-03-01

2014-05-20

1002-8331（2014）22-0007-04

CNKI网络优先出版：2014-06-26,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1402-0397.html