新课标下《数学分析》教学改革的研究*

徐 国 明

(包头师范学院 数学科学学院,内蒙古 包头 014030)

数学分析课程是师范院校数学与应用数学专业一门重要的专业基础课。本课程为后继课程提供所需的基础知识，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。通过本课程的学习培养学生的运算能力、抽象思维能力以及处理实际问题的综合应用能力。学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的学习、研究和应用都具有关键性的作用。

目前，全国各个地区正在对中小学课程进行不断的改革，与此改革相对应的新课标下高中数学教材已在国内陆续使用。而现在使用的《数学分析》教材是在原高中教学大纲的基础上编写的，由此产生了数学分析课程与新课标下的高中数学教材在衔接上有脱节现象。为了使学生能够更好地学好数学分析这门课程，为后继课程打下坚实的基础，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，笔者根据近几年来从事数学分析课程教学的实践体会，就数学分析课程的教学改革提出一些看法。

1 新课标下数学分析课堂教学现状

1.1 《数学分析》教材与新课标下的高中数学教材在内容上出现不连续的脱节现象

1.2 《数学分析》教材和新课标下的高中数学教材在内容上出现较大重复现象

新课标下的高中教材与原来高中教材相比增加了极限、连续、导数与微分及其应用、积分及第一换元积分法等数学分析中的内容，但无论是知识的内涵还是知识的深度等方面的要求都不够，学生学完这部分知识后仍然似懂非懂，知其然不知其所以然，大部分只是停留在模仿和套用公式的阶段。而数学分析课程在大学第一学期开设，而且第一学期主要讲授的内容是一元函数的极限、连续、导数等相关内容，所以很多学生都认为这些内容在高中都学过，对教学内容没有新鲜感，从而失去了求知欲，学习动力不足，很难入门，这必然会对数学分析学习产生不好的影响。

1.3 课堂教学方式、教学手段单一

数学分析课程是一门基础性课程，也是核心课程，该课程在大学一、二年级开设，该课程是学生所有大学课程中课时最多、学分最高的课程。但通过讲授该课程发现，近年来学生抄作业的现象比较严重，期末考试不及格率也逐年上升。经分析出现这种现象的原因，一方面， 由于近几年高考招生规模的不断扩大，学生入学水平较低，特别是二本院校，学生的基础都不是太好，大部分学生投身数学的兴趣不高，很难学懂、学会数学分析；另一方面，课堂教学方式方法不当。本身数学分析这门课程的学时就长，而现在大部分数学分析老师的课堂教学模式都是以“灌输式”为主，教学手段也多停留在一支粉笔、一面黑板上，教师细致地讲解每一个定理、法则、公式的推导过程，从而导致老师教得累、学生听得也累，教学效果却往往不是很好，甚至有时会助长某些学生的依赖思想。在课堂教学的安排上，也有一些教师重点讲解一元函数的相关内容，对于多元函数内容的讲解只是轻描淡写，简单介绍一元与多元的相同与不同之处，从而学生对多元函数分析性质很难深入理解，更何况多元函数的图像大部分很难用手画出来，因此不能像一元函数那样利用直观图来理解分析性质。

1.4 枯燥无味，理论性过强，学生对课程产生厌烦心理

现在很多学生对学习数学的目的性不明确，并且一些学生的逻辑思维能力和推理能力较差，学习积极性不高。另外，数学分析的教学注重理论的完整性，知识的系统和推理的严谨性，具有高度的抽象性和逻辑性，而且教学过于强调对概念、定理、法则、公式的灌输，不善于概括知识中所蕴涵的数学思想方法，从而导致学生学习起来往往有乏味之感。因此，各方面原因使得学生对数学分析这门课程产生了厌烦心理。

2 改进措施

2.1 查漏补缺，补充高中教材删去的知识

在数学分析教学过程中涉及到高中教材删除的知识点时，教师要进行恰当的补充，实施查漏补缺，帮助学生顺利完成初等数学到高等数学知识的过渡。如在讲解第一章“函数”的内容时，应补讲反三角函数的相关定义、性质、图像及计算方法。在讲第二章的函数极限求法时，可以补讲三角函数的和差化积与积化和差公式，为了便于学生记住公式，可以顺便介绍一下积化和差公式的顺口溜：“积化和差相加减，二分之一排在前，正余积化正弦加，余正积化正弦差，余弦积化余弦加，正弦积化负余差”。在讲解参数方程求导法则时补讲参数方程。在讲定积分的应用时把极坐标作为新课处理，讲清楚极坐标的概念，以及极坐标与直角坐标系的转换。

2.2 引伸提高,对重复内容的区别与提升

高中数学新课标的实施同时也将部分高等数学内容下放到中学教材中，从而导致在教学内容上有所重复。内容重复主要表现为：一种是二者的知识点基本相同，但中学教材对这些知识点的处理视角、讨论的方法等都比较浅；另一种是知识点和讲解深度基本相同。对不同的重复形式，教师在讲解内容时要采取不同的处理方式。对于第一种情况，在数学分析教学中，应结合高中所学的知识点对这部分内容加以提升和补充。对同一内容，高中和大学的表述、名称或符号等不一致的应重点突出，所以这部分重复内容可作为新课处理。对于第二种情况，教学时可以简单地复习一下知识点，也可以忽略不讲，这样可以节省课时，使得在讲授后面的教学难点时有充足的学时。如在高中新课标教材中把导数的应用作为重点讲解，所以在数学分析教学中，这部分知识可以略讲。

2.3 现代化教学手段与传统教学手段有机结合，提高教学质量

多媒体教学是不同于传统“灌输式”的教学方式，它比较直观生动，能够增加学生的学习兴趣，可以图文并茂。如在讲定积分的定义时，可以借助多媒体动态演示对积分区间划分越来越细的过程，体现出积分的思想。又如在讲解多元函数的分析性质时，可以利用Matlab、Mathematica等数学软件画出多元函数的图像，学生通过图像可以更直观地看出并进一步理解函数的各种分析性质。然而，完全利用多媒体教学还存在很多的弊端，也不是我们所希望的。数学分析中的一些定理的证明、题目的演算推导过程等内容在黑板上演示效果会更好，从而，将现代化教学手段和传统教学手段有机地结合在一起使用教学，会进一步提高教学效果。同时,在课堂教学过程中，要适当加重多元函数的教学份量，利用数学软件画出多元函数的图像，结合图形理解所研究函数的相关性质。

2.4 渗透数学思想，提高学生的数学素养

在数学分析的课堂教学中，要注重数学思想和数学方法的讲解，讲清概念、定理等数学知识的产生和发展过程，要激发学生学习兴趣．可以适当的讲解数学史知识，通过这种教学方式让学生了解相关知识的由来，了解名人的科研探索精神，以及他们背后动人的故事。例如, 讲集合时, 可以把集合论的创使人德国著名数学家康托尔(Cantor)的一些小故事讲给学生; 还有数学发展史上的三次数学危机、微积分的创立、费马大定理、哥德巴赫猜想等, 这些数学史中都包含很多有趣的故事. 在讲微分中值定理是，可以简单介绍一下罗尔、拉格朗日、柯西、费马等数学家的简介以及他们对数学的贡献。通过实践发现, 把相关数学史的内容穿插到数学分析课堂教学中, 可以提高学生的学习兴趣, 同时也提高了学生的数学素养。

3 小结

《数学分析》这门课程经过多年的探索与实践，已形成了一套自己完整的知识体系，但随着时代的发展和科技的进步，随着高等教育改革的不断深入，特别是中小学数学课程标准发生了重大变化，在新的形势下，我们的课程内容、教学方式必须改革。任课教师应及时了解新的高中数学教学内容上有哪些增加、哪些减少、哪些改变，应及时更新教学理念，针对这些变化调整教学方法，及时对教学手段进行更新，这样才能使我们的毕业生尽快地适应中小学新的数学课程标准，从而成为合格的中小学数学教师。

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