流化床压力脉动信号谱能量的概率密度分析

周云龙 王 芳

(东北电力大学，吉林 吉林 132012)

流化床由于其优异的传热、传质特性而广泛应用于化工、石油及能源等领域[1,2]，为深入研究其流动特性，流型的确定成了气固两相流课题中的首要任务。许多研究者利用压力波动信号对其流动特性进行谱分析，并且Welch谱估计对于信号处理具有非常重要的意义。周云龙等采用Welch、AR和EV功率谱法，对比、分析了这3种计算方法下的泡状流压力波动信号的功率谱特性，总结出AR功率谱对气液两相水平管泡状流压力信号具有最好的功率谱估计效果[3,4]。孙斌等通过对气液两相流压差波动信号的双谱分析，提出了一种基于高阶谱和核主元分析相结合的流型识别方法，其识别率达到了95%[5]。李洪伟和周云龙针对多重分形质量指数谱曲率和面积的概念，证明了两个参数在探测混沌时间序列复杂性方面的有效性，并对不同流型具有较好的分类效果，为研究气液两相流提供了新的方法[6]。王娟等针对传统谱分析方法在T波交替(TWA)检测中对噪声敏感的缺点，提出将增强的谱分析方法和奇异值分解方法结合起来的TWA检测方法，该方法利用奇异值分解得到去除了噪声干扰的心电信号，克服了传统谱分析方法只能检测平稳信号且需要增大心率的缺点，强调交替水平的重要性，实现了对TWA的有效分析[7]。职保平等采用数学统计和Welch法的功率谱估计分析方法，针对机组升负荷运行时蜗壳振动测试信号进行分析处理，揭示了直埋式蜗壳脉动压力振动能量的衰减和传递规律[8]。

笔者主要选择应用Welch功率谱和概率密度分布这两种方法，研究分析大颗粒流化床在频域内的能量概率分布。Welch功率谱转换，能够很清晰地表达出流化床内压力脉动信号的频谱信息，对其进行概率密度分布的描述，以便很好地观察床内压力信号各频段的信息变化。

1 实验装置和方法①

实验装置如图1所示，其中流化床的主体由透明的有机玻璃构成，截面为50mm×200mm的矩形，床高2 000mm；布风板上有3排风帽。实验选择了型号为ND20A的超小巧型压力变送器，其测量范围是0.0～0.1MPa，测量精度等级0.25。并选择了型号为USB2008的数据采集卡，其分辨率为14bit，数据采样频率为10kHz，采样长度60 000。

图1 实验装置示意图

笔者采用文献[9]的实验方法，并且在布风板上方10mm的床壁处布置另外一个压力测点1，来探索、对比风帽入、出口处流化床流动特性的差异。

实验中，采用直径d为5mm的透明球形玻璃珠作为实验物料，流化床的静床高h为240mm，实验中通过调节气相管道的阀门来控制空气的流量。随着进入流化床空气流量的增加，床内物料表现出不同的流化形态。当空气流量qv为166、175、209、238m3/h时，对应的流化状态分别是鼓泡床、节涌床、湍流床、快速流化床,待压力信号稳定后，利用数据采集板采集风帽入口处的压力脉动信号，并用计算机储存。图2为流化床某一稳定工况下，预处理前的压力脉动信号。

图2 稳定工况压力脉动信号

2 分析方法

笔者结合功率谱估计和概率密度分布的相关知识来分析流化床的流动特性，具体采用Welch算法和t分布概率累积函数。首先，计算出压力信号的Welch功率谱密度；再利用概率分布函数，计算出信号功率谱能量的概率分布，并进行t分布拟合；最后求其t分布下的累积概率曲线，并通过Kolmogorov-Smirnov检验法验证[10～12]。

2.1 Welch谱估计

Welch功率谱是分析压力信号的重要手段，是经典谱估计方法中应用较为广泛的一种。Welch功率谱主要是对于分成K段并且有重叠部分的数据进行平滑处理，然后求各段的平均功率谱。

设采集到的信号为x(n)，长度为N，把信号分成L段，每段长度为M，则其Welch谱估计可按下式得到：

(1)

式中d2(n) ——数据窗口；

U——归一化因子。

基于该算法，增大段数L可以很好地改善信号的方差特性，对于重叠的部分，可以减小每一段的不相关性。由于Welch功率谱的谱峰大且分辨率较好，因此在Welch算法下的功率谱中，可以很容易地观察到信号在频域的变化，并对其进行分析。

2.2 t分布概率密度分布

t分布是统计学中常见的一种理论分布，其概率密度表达式为：

(2)

其中p(x)为x的概率密度分布，μ为位置参数，比例参数λ>0，ν为形状参数。这些参数利用极大似然估计法求得[13,14]，并利用Kolmogorov-Smirnov检验法来检验所求出的经验累积分布与理想累积分布是否不同。

3 结果分析

3.1 不同测点对压力信号的影响

通过观察不同测点所测得到的压力数据，发现在测点2处测得的压力值大于测点1处的。图3a、b、c、d分别是鼓泡床、节涌床、湍流床、快速流化床状态下，压力测点1和测点2处的Welch谱估计。从不同流型各自的频谱图中可以看出，测点1和测点2所传达的信息并无差别。压力测点的Welch谱都表达了流化床的压力信号主要是处于低频段的；并且随着空气流量的增加，流型从鼓泡床逐渐转换成快速流化床，流化床内的压力随之变大，其相对应的Welch谱频率幅值也逐渐增加。因此，后面将主要针对在测点2处所采集的压力脉动信号进行分析。

图3 测点1和测点2的Welch谱估计

3.2 谱能量的累积概率分布

图4所示为在某一正常工况下测点2处的压力信号在t分布下能量累积概率分布的求解过程。

图4 压力信号在t分布下能量累积概率分布的求解过程

从图4a中可以看出，压力信号主要处在低频段，但是从信号整体能量的概率分布(图4b)来看，高频段能量所占的概率却在t分布的拟合下出现了峰值，这是由于信号采样频率远大于信号频率，使得频谱内出现高频信号的概率加大。通过进一步计算其累积概率函数，并进行t分布拟合，以此来观察不同工况下信号谱能量累积概率曲线。从图4d中可以看出，Kolmogorov-Smirnov检验的t分布累积概率曲线能够很好地描述信号谱能量的累积概率分布，并且通过此图能够很容易地观察出各段曲线所在频域的分布。

3.3 增加空气流量对累积概率分布曲线的影响

图5为在增加流化床内空气流量的条件下，鼓泡床、节涌床、湍流床、快速流化床的压力信号谱能量的概率曲线及其t分布累积概率曲线。图中t-1、t-2区间表示的是压力信号高频(1500Hz>f(t-1)>170Hz，f(t-2)>1500Hz)能量的概率和累积概率的分布。随着空气流量的增加，床内压力波动增大，在高频区干扰信号的能量也随之增大。这从图5中鼓泡床、节涌床、湍流床的能量概率分布就可以看出，高频干扰信号能量的概率随着空气流量的增加而变大；然而在快速流化床当中，流化床压力信号高频能量的概率则突然变小；但右边各流型相对应t-2区间的累积概率分布的高频区域却一直随着空气流量的增加而逐渐变宽。

图5 随着空气流量的增加，t分布下信号谱能量累积概率分布曲线

3.4 Welch谱估计与累积概率分布

图6为在鼓泡床、节涌床、湍流床、快速流化床状态下，稳定工况的压力信号Welch谱估计。根据压力信号谱能量的概率曲线以及t分布累积概率曲线将频域对应分为3个区域，对比图6的Welch谱估计以及图5的累积概率分布曲线。观察不同流型下压力信号的Welch谱估计变化，在高频域t-1、t-2区间内频谱的变化很难判断并区别流化床的流化状态，并且很难确定各流型间的变化；但在累积概率分布曲线图当中却可以很清楚地看到不同流化状态下，流化床压力脉动信号在频域内的变化，并且能够通过确定t-2区间的大小来判断流化床的流动状态。

图6 增加空气流量工况下的Welch谱估计

4 结论

4.1在风帽入口处采集到的压力信号能够准确地表现出流化床内的信息，并且在此处布置测压点可以避免因长期吹送物料而堵塞、磨损的问题。

4.2经Kolmogorov-Smirnov法检验过的谱能量的t分布累积概率曲线，能够很好地描述床内压力信号在不同频域内谱能量的概率密度分布。

4.3在谱能量的累积概率分布图中，高频区域t-2区间的大小是随流化床内空气流量的增加而变大的。

4.4相对于单纯的Welch谱估计，通过计算谱能量概率密度后的累积概率分布更容易观察到，在流化床的不同流化状态下，压力脉动信号在频域内的变化。