考虑单位供电能力费用的主变联络结构优化

葛少云，张凯，刘洪，韩俊

（天津大学智能电网教育部重点实验室，天津300072）

考虑单位供电能力费用的主变联络结构优化

葛少云，张凯，刘洪，韩俊

（天津大学智能电网教育部重点实验室，天津300072）

针对城市高速发展中存在的通道走廊不足、变电站布点等问题，提出了基于供电能力的配电网联络结构优化的模型和算法。以满足区域负荷需求、简化联络通道、减少建设费用为主要目的。首先，在明确了供电能力及配电系统联络概念的基础上，确定了配电系统最大供电能力的计算方法；其次，建立了以单位供电能力费用最小为目标函数的数学模型，并考虑了联络支路长度、区域负荷需求、主变站间联络通道数目等具体约束；最后，采用了改进的遗传算法对该模型进行优化求解，通过实际配电网算例分析验证了该模型和算法的正确性和有效性。

配电系统；供电能力；联络结构优化；遗传算法

当负荷随着经济发展日益增大，原有的中压配电网不能满足负荷需求时，按照传统的规划原则可以依靠增加新的供电馈线或建设新的变电站来满足负荷需求[1]。但目前城市用地紧张的情况使得获得新的供电馈线通道或变电站站址十分困难。沿着传统思路很难在降低建设规模、减少土地资源消耗和满足各级各类电力用户负荷需求之间达到很好的平衡。

解决上述问题的一个思路是在日益发展壮大的互联配电网络中充分挖掘现状中压配电网联络线路的作用，加大变电站站间负荷转带能力。在这种情况下配电网联络就发挥了提高系统供电能力、增强供电可靠性、增加负荷转带路径、提升网络运行灵活性等重要作用[2]。另外大量建设联络对投资、联络通道走廊等方面都提出了更高要求。因而在不降低可靠性和配电网负载率的同时简化网络结构、节省投资、减少通道走廊的占用就成为目前配电网发展建设中亟需解决的问题。

文献[3]提出了基于联络有效性的配电网联络简化方法，但必须针对每条联络支路分别计算其有效度，并且联络支路增减的顺序也会对最后结果造成影响，只是对已有联络对供电能力的影响大小给出了评价，只适合解决现状配电网近期小规模的改造问题，并没有从规划的整体角度给出联络方案。文献[4]以加权Voronoi图结合后退寻优法优化站间主变联络结构，但只是理论上给出了站间主变的联络关系，没有具体的联络支路的数目和方案。为此，本文以提升供电能力、优化网络结构为出发点，提出基于供电能力的配电网联络结构优化模型，并采用遗传算法对模型进行求解。

1 配电系统供电能力理论

1.1 供电能力及配电系统联络基本概念

定义1电网供电能力是指一定供电区域内电网在满足N-1准则的条件下最大能满足的用户用电的能力，电网供电能力的大小取决于变电站站内供电能力和电网供电转移能力[5]。

变电站站内供电能力是以变电站为分析单位，在不考虑网络负荷转移的情况下，独立的某一变电站在满足N-1条件下的最大负荷供应能力。电网供电转移能力指一定供电区域内的变电站在站内变压器发生故障或检修时，在不中断供电的情况下，将其所供负荷切换至直接相连的临近变电站的最大能力。提升电网转移供电能力的措施主要是增加站间主变的负荷转移通道以转带负荷。

定义2联络通道是指变电站间主变的联络支路的集合，是一个物理上的连接概念，不包含实际的出线数目。

本文重点通过优化某一供电区域主变间的联络关系以及具体的联络支路的数目来达到配电网联络结构优化的目的，不考虑分布式电源的影响。

1.2 供电能力优化计算方法

文献[6]的供电能力计算模型提出了计及主变过载和联络容量约束的配电系统供电能力计算方法，明确了站间转移负荷对系统供电潜力的作用，并考虑了二次转供过程和主变负载率均衡约束。可以将其作为优化模块中供电能力的计算工具，以此模块计算出来的区域供电能力即为考虑了主变N-1校验及过载主变负荷二次转供过程的区域最大供电能力，方便与遗传算法的结合调用。

2 配电网联络结构优化模型

在第1节明确了配电网供电能力基本概念的基础上，本节将给出基于供电能力的配电网联络结构优化的数学模型。

2.1 目标函数

以单位供电能力费用最小为目标函数构建配电网联络结构优化的数学模型，具体表达式为

式中：PSC（L）为研究区域供电能力；L为表示站间主变联络容量约束的主对角线为0的对称矩阵；lij表示第i号和第j号主变间的联络容量约束，即第i号和第j号主变间所能转带的最大负荷；N∑为研究区域主变总数；FStation为研究区域变电站建设总费用；fk为第k个变电站的建设费用；MΣ为研究区域变电站总数；FLink为建设联络所需费用即馈线费用；nij为主变间联络支路数目；dij为实际联络支路长度；rij为第i号和第j号主变间的联络支路所选用的电缆的单位长度造价。

式（1）为满足单位供电能力的经济费用最小的目标函数，以此求出的结果作为评判标准；式（2）为联络容量约束矩阵，L决定了变电站主变间转移负荷的能力上限；联络结构优化问题本质上就是满足给定目标条件下的主变联络容量约束矩阵的寻找过程；式（3）为变电站总体建设费用，在本文中为一常量；式（4）为建设所有联络的费用，随着联络支路数量、长度及容量的变化而变化。

2.2 约束条件

配电网网络结构优化的约束条件主要包括以下几个方面。

（1）联络支路长度约束。

考虑到变电站间负荷转供过程中线路末端电压质量的约束，就要对变电站联络支路的线路长度进行限制，另外，过长的联络支路也不符合经济性要求。于是在此基础上通过综合考虑转供线路长度限制和曲折程度，可以对变电站的联络支路长度进行计算。电力线路的曲折系数，是指电力线路起点和终点之间的实际线路总长度与起点到终点的直线距离的比值，这个系数的引入是为了解决实际的电力网络线路与电力模型在线路长度上的差异而产生的，使电力模型更加符合电力网的实际情况。联络支路长度对联络容量的约束表达式为

式中：Cij为单条联络支路的转供容量，与线路的载流量以及接线模式有关；dlim为变电站间允许建立联络通道的长度上限，受转供长度和电压降落约束；Dij为主变间地理距离（可由变电站地理坐标计算得出）；qij为线路的综合曲折系数，指电力线路起点和终点之间的实际线路总长度与起点到终点的直线距离的比值。这个系数的引入是为了解决实际的电力网络线路与电力模型在线路长度上的差距而产生的，使电力模型更加符合电力网的实际情况。它与线路地区布局特点和联络支路数目nij有关，随着联络支路的增多，综合曲折系数不断增大。

式（5）为联络容量约束矩阵中每个联络容量约束的计算方式，如果变电站间距离大于dlim，则说明两个变电站间无法建立联络，故这两座站间的联络容量约束即为0；如果小于dlim，则说明两个变电站间可以建立联络，而最大能转带的容量即为联络通道数乘以单条线的传输容量。式（6）为变电站主变间联络支路实际长度计算公式。值得说明的是，当dij=0时表明是站内转供，联络容量约束为一常数。

图1即为变电站联络支路长度的分析计算框架。该图详细阐述了式（5）中的dlim以及式（6）中的线路综合曲折系数qij的计算方法。例如，当考虑均匀负荷分布情况，并将变电站供电区域模型采用为圆形供电区域时，供电馈线在圆形区域内均匀分布，故供电容量同供电面积成正比，则变电站的供电半径R同变电站容量S之间的关系为

图1 变电站联络支路长度计算框架Fig.1Computing frame of substation tie-lines branch distance

由图1可知，该框架综合考虑了负荷分布模型、变电站供电区域模型、以及网络布局模式等工程实际因素，使计算结果更加具有实际意义。

（2）区域负荷需求约束。

式中：PD为区域负荷需求；区域供电能力PSC必须满足区域负荷需求。

式（8）为研究区域负荷需求约束，表明研究区域对供电能力需求的最低值，寻优算法必须在满足区域最低负荷需求的条件下寻找到的联络优化矩阵才是有意义的。

（3）主变站间联络通道总数约束。

式中，Ts为变电站间联络支路总数上限。因单台变压器和变电站出线数目不可能是无限的，根据经验在此把每台主变的联络支路数目上限控制在15，可充分满足每台主变的转供需求，而由于通道走廊限制，每个变电站出线数目都有一定上限，每个变电站的联络支路出线总数控制在35以下。

3 模型求解

3.1 遗传算法

传统算法用于配电网联络结构优化求解时常常遇到搜索方向错误、迭代不收敛、逼近速度缓慢等问题，尤其当变量和约束条件较多时，问题将会更加突出。

遗传算法[7-8]GA（genetic algorithms）起源于对生物系统所进行的计算机模拟研究，是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机搜索算法。遗传算法在电力系统领域得到了广泛的应用，如电源规划[9-10]、输电网络规划[11-12]、电力系统无功优化[13-14]、配电网络重构[15-16]等方面都发挥了重要的作用。

3.2 基于遗传算法的联络结构优化模型求解

针对配电网主变联络优化这个大规模优化问题，本文采用遗传算法进行求解。每个个体代表一种联络结构优化方案，求解的主要步骤如下。

（1）染色体编码：采用二进制编码，染色体上基因的数目等于需要考虑的站间联络通道数目，每个基因代表该联络通道中具体的联络支路数，由于一般站间主变联络数目控制在15以下，所以染色体上每个基因只需要用4位二进制编码即可完成。

（2）预选：调用PSC计算模块，计算初始种群中每个个体作为联络方案时的供电能力，看是否每个个体都满足负荷需求的约束，如不满足，反复重新生成随机初始种群直到满足约束形成包含Nind个个体的合格种群。

（3）选择：将代沟GAP设置为0.9，以不同联络结构方案下的配电网单位供电能力的经济费为目标适应度函数，计算每个个体的适应度，将不满足负荷要求的个体适应度置为0，从父代中排序优选适应度较大的GAPNind个个体，形成子代种群。

（4）交叉重组：将子代个体以单点交叉方式进行重组，交叉概率设为0.7。

（5）变异：将子代以一定概率PM进行变异，PM随适应度的聚敛程度而在0.01～0.5范围内动态改变，当个体的适应度数值比较分散时，选用较小的PM以防止计算时间过长，而当个体的适应度数值聚集在很小的区域时，就加大PM的数值，使之远大于平时的变异概率，也就是人为制造“灾变”，防止种群过早陷入局部最优。

（6）恢复：将子代个体重插入父代中，用子代个体取代父代个体中适应度最小的GAPNind个个体得到包含Nind个个体的新种群。这能保证每代种群中最优秀的个体会保留下来，使种群不断向着更优的方向进化，避免了出现种群退化的可能。

（7）筛选：记录并存储当前种群中适应度最高的个体及其目标函数值，删除具有相同联络关系的个体，并补充进去相同数量的新个体。

（8）反复进行迭代寻优，直到满足最大遗传代数约束。

（9）解码：将最后一代种群的个体解码，找出使目标函数值最小的个体，即得到所要寻优的联络关系矩阵LOP。将联络关系矩阵LOP带入PSC计算模块，得到相应的变电站各主变负载率和单位供电能力费用值。

4 算例分析

4.1 算例介绍

某研究区域共有5座110 kV变电站，分别对其编号为S1～S5，各变电站间地理距离（单位km）如表1所示。各变电站配置情况和其造价如表2所示。

表1 各变电站间地理距离Tab.1Distance between substations km

表2 110kV变电站容量及造价Tab.2Capacity and construction cost of substation witha voltage level of 110 kV

4.2 变电站间联络通道上限和线路曲折系数计算

根据对研究区域内选用10 kV线路的参数、电压降落模型进行分析，得到站间允许建立联络通道的长度上限dlim=6.38 km，由此可以看出，变电站S1同S2、S4之间，S2同S1、S4之间等并不能建设联络。变电站联络线路的综合曲折系数则与两变电站间距离和联络支路数目相关，变电站供电区域模型仍然采用圆形供电区域，设每个变电站的平均出线数为20条，设水平线为出线角度的零坐标，若有一条出线的角度是0°，其余各出线均匀分布。在上述模型下该算例的综合曲折系数就通过图1所述的计算方法得到，如表3所示。

表3 综合曲折系数同联络支路数目的关系Tab.3Relationship between the comprehensive zigzag coefficient and tie-lines branch number

4.3 算例求解及结果

由第2.2节可知，由于负荷转供时转供线路末端电压质量的约束，并不是所有变电站间都可以建设联络。故只对由第2.2节所得的可能存在联络关系的变电站间主变联络容量约束进行编码，以减少不必要的计算。将供电区域内主变进行编号并给出区域内主变联络容量约束矩阵的一般形式，即

式中：“○”代表需要用遗传算法进行优选的变量，其值为联络支路数目，采用4位二进制整数编码；“×”为上三角矩阵转置形成的，从而形成了对称的站间主变联络容量约束矩阵；空白处为0，即没有站间联络的情况。需要注意的是，在寻优过程中，将矩阵L带入PSC于计算模块前，需将待优化的“○”和“×”位置参数乘以单条支路传输容量Cap=5 MVA，Cap的值随着线路类型及接线模式的不同而变化，在此算例中统一采用线路类型为JKLYJ-240，接线模式统一采用为单联络接线。

由于种群个体数目过小易导致陷入局部最优提前收敛，而数目过大则在预选过程及最后寻优过程中费时过多，故将种群个体数目设定为2 500，最大迭代次数设定为400，负荷需求限制为320 MVA，优化后得到的联络支路数目矩阵为

此时该区域的供电能力PSC=344.5 MVA，单位供电能力的费用Z=48.41万元/MVA达到最小。优化后研究区域的主变负载率及供电能力水平相比于优化前无联络只靠站内转供的提升效果如表4所示。

从表4可以看出，本算例通过优化联络结构使得该研究区域的供电能力较优化前相比提升了约94 MVA，其直接效果相当于增加了1座2×40 MVA的变电站。而且该方案并非一味追求最大供电能力，由PSC计算模块可知，该区域全联络时的最大供电能力为361 MVA，但此时的单位供电能力的费用高达58.66万元/MVA，相比最优方案中的单位供电能力费用高出了近20%，这在已经满足了区域负荷需求的情况下显然是不够经济的。所以该方案在保证供电可靠性和设备均衡利用的基础上全面提高了研究区域电网的设备利用率并取得了最优的经济性。

表4 区域供电能力提升效果对比Tab.4Contrastive of regional power supply capacity improvement

5 结语

本文提出了基于供电能力的配电网联络结构优化模型。本模型是在满足区域负荷的基础上，追求单位供电能力费用最小，而不是投资最小，如果追求的是投资最小，优化结果必然是该区域的供电能力刚好满足区域负荷需求，而本模型则是在负荷要求以上的解空间中选取一个单位供电能力费用最小的方案，是从单位效益最优去考虑的。该模型从满足N-1准则的条件下充分发挥配电网转移供电能力的角度出发，以计及主变过载和联络容量约束的配电系统供电能力计算方法为基础，以充分挖掘区域的潜在供电能力为目的，以单位供电能力的经济费用最小为目标函数，利用GA算法从全局优化的角度找出了最优的主变联络支路矩阵，不仅解答了主变间“是否应该连”的问题，还进一步给出了“应该怎样连”的方案。

通过算例分析表明，本文所提出的方法充分协调了高压变电站与下级中压电网间的联络结构关系，能够在经济性最优的情况下达到提升区域供电能力的目的。该理论方法将为配电网规划中面临的城市电力用地紧张、通道走廊不足等日益紧迫的问题提供新的思路和理论依据。

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Optimization of Tie-lines Structure Among Main Transformer Considering Unit Power Supply Cost

GE Shao-yun，ZHANG Kai，LIU Hong，HAN Jun
（Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

In order to tackle the problems of corridor scarcity and substation layout during the rapid development of urban economy，a model and method of distribution tie-lines structure optimization was proposed based on power supply capacity.Aimed at satisfying the area load demand，simplifying tie-lines channel，reducing construction cost，initially，on the base of clearing the concepts of power supply capacity and distribution tie-lines，the calculation method of power supply capacity is established.Furthermore，a model with a target function of unit power supply cost minimum considering some specific bounds of tie-lines branch length，area load demand，the number of main transformer tielines channel is built up．Finally，the modified genetic algorithm is used to solve the model．The validity and effectiveness of the proposed model and method is verified by the analysis of an practical example．

distribution network；power supply capacity；tie-lines structure optimization；genetic algorithm

TM744

A

1003-8930（2014）08-0023-06

葛少云（1964—），男，博士，教授，博士生导师，主要从事城市电网规划和配电系统自动化等方面的研究和教学工作。Email：syge@tju.edu.cn

2013-09-23；

2013-11-18

国家自然科学基金项目（51107085）；国家高技术研究发展计划（863）项目（2011AA05A106）

张凯（1987—），男，硕士研究生，主要从事城市电网规划方面的研究工作。Email：wwwzktc@126.com

刘洪（1979—），男，博士，讲师，主要从事城市电网规划、评估等方面的研究和应用工作。Email：liuhong@tju.edu.cn