改进提升格形态小波及其在电能质量中的应用

欧阳森，黄瑞艺，温灼文，石怡理

（1.华南理工大学电力学院，广州510640；2.广东电网公司江门供电局，江门529000）

改进提升格形态小波及其在电能质量中的应用

欧阳森1，黄瑞艺1，温灼文2，石怡理1

（1.华南理工大学电力学院，广州510640；2.广东电网公司江门供电局，江门529000）

为了解决电能质量信号处理过程中难以突出信号扰动特征问题，提出一种改进极值型提升格形态小波算法。首先选择形态极值型算子作为预测与更新算子构造最大、最小提升格形态小波；在此基础上，再设计改进极值型提升格形态小波算法进一步突出扰动信号局部极大值与极小值信息；最后利用该算法对扰动信号进行处理并获得其扰动特征的细节系数，在有效抑制采样过程中噪声干扰的同时,突出了信号扰动特征。通过仿真分析算例,验证了该算法具有计算简单、扰动捕捉准确、消噪能力强等特点。

电能质量；提升格；形态小波；信号处理

目前，供用电双方对电能质量提出了越来越高的要求，其中，电压暂降、暂升等扰动日益受到重视。各种智能化电器的正确预警、运行、保护等功能是建立在对扰动信号的正确检测上，如何准确地检测电力系统的扰动信号成为电能质量研究中的一个急需解决的课题。

目前已有的电能质量扰动检测方法主要有短时傅里叶变换、小波变换、数学形态方法等。短时傅里叶变换[1]的分析与短窗函数的选择有关，且只有单一的分辨率，限制了其在电能质量扰动检测方面的应用；小波变换[2-3]有良好的处理突变信号能力，但其分析结果与母小波的选取密切相关，且计算量很大；数学形态学[4-5]作为一种非线性基于时域的分析方法，具有计算速度快、消噪性能好等特点，但在信号处理中往往根据经验确定结构元素大小，降低了算法的适用性；形态小波兼顾数学形态学的形态特性与小波的多分辨率特性，具有良好的细节保留和抗噪声性能，并具有计算量小等特点，是小波理论非线性扩展研究的一个方向，在图像处理[6-9]等方面得到应用，但传统形态小波变换算法的抗干扰性能较差且不能突出信号扰动特征；而提升格形态小波变换作为提升格基础上所提出的形态小波算法，具有信号局部极值保持与计算快速、抗干扰性能突出的优点，在故障特征提取[10-11]方面有不错的效果，但在对扰动信号的处理中，提取的扰动特征不完全，也不够明显。

为克服传统的形态小波和提升格形态小波算法的不足，本文先通过选择形态极值型算子作为预测与更新算子，构造了最大、最小提升格形态小波算法；再对这两个算法进行改进得到改进极值型提升格形态小波算法；最后对电能质量扰动信号进行改进极值型提升格形态小波变换以抑制噪声干扰并突出其扰动特征；文中以典型的电能质量扰动为例进行仿真验证。

1 形态小波

1.1 形态小波的概念

形态小波可将大多数线性小波和非线性小波统一起来，并形成了多分辨分析的统一框架。其中，对偶小波分解的概念[6]如下。

假设存在集合Vj与Wj，令Vj表示第j级信号空间（j=0，1，2，…，J-1，J为最大分解层数），Wj表示第j级细节空间。可分别进行信号分析与信号合成：①信号分析是指用信号分析算子与细节分析算子沿j增加的方向对信号进行分解；②信号合成则是利用信号合成算子沿j减少的方向进行合成。这种分解方案称为对偶小波分解，如图1所示。

图1 一层对偶小波分解方案Fig.1One layer dual wavelet decomposition scheme

式（1）称为精确重构条件，式（2）保证了分解是非冗余分解。

1.2 提升格形态小波

Sweldens提出的提升方法提供了一种实用的、灵活的设计非线性小波的方法[12]。提升方案主要包括2种类型算子：预测提升算子和更新提升算子。

图2 预测和更新提升的分解重构方案Fig.2Decoupling and reconfiguration of predicting and updating scheme

设原始信号为x（n），预测与更新算子分别为π（n）与λ（n），则信号分解为

信号分解后，只要满足式（1）和式（2），就可对信号进行重构合成，即信号分析与合成为互逆过程。

2 本文算法设计

本文算法过程为：①采用形态极值型算子作为预测与更新算子，构造出最大提升格与最小提升格形态小波；②综合利用最大、最小提升格形态小波的极值保持特性，提出一种改进极值型提升格形态小波算法；③用改进算法对电能质量扰动信号进行处理并提取扰动特征。

2.1 最大提升格与最小提升格形态小波变换

选择极值型算子作为预测与更新算子，可以构造出极值型提升格形态小波。

设原始信号为x（n），分解采用Lazy小波分解，即

采用最大值算子作为预测和更新算子来构造提升格形态小波，即获得最大提升格形态小波。其中，预测和更新算子分别为

式中，∨表示形态膨胀算子，取最大值。

将运算“-^”与“-ˇ”取为减法，则提升后的信号和细节系数分别为

可以证明式（7）和式（8）满足信号完备重构的条件，并构造了一个对偶小波。

同理，将式（5）和式（6）中的形态膨胀算子∨改成形态腐蚀算子∧，即取最小值，则构造出最小提升格形态小波，提升后的信号与细节系数分别为

信号经最大提升格形态小波变换后保留了信号局部极大值的信息，即“上凸”的特征；而经最小提升格形态小波变换后则保留了信号局部极小值的信息，即“下凹”的特征。这说明了极值型形态小波算法具有良好的局部极值保持能力。

2.2 算法改进

利用最大、最小提升格形态小波变换优秀的局部极值保持能力，可以构造出性能比传统形态小波更为优越的扰动检测算法。

式中：k表示形态小波变换分解的层数；Dk表示和的同向叠加。

2.3 改进算法性能分析

由于最大提升格与最小提升格形态小波变换分别保留了信号局部极大值与极小值信息，所以改进后，对应分解层数的细节系数相减，使信号原本正常、平缓的特征基本不变，但扰动特征变得更加突出，更有利于对扰动进行检测。并且由于最小、最大提升格形态小波变换本身自有的噪声抑制能力，所以细节系数相减后的系数Dk受噪声的影响极少，即该算法有很好的噪声抑制能力。

3 算例分析

3.1 无噪音干扰的性能分析

以电压暂降、电压暂升、电压中断为例进行分析。在无噪声情况下分别对这3种常见的电能质量扰动进行仿真，同时与最大提升格形态小波、最小提升格形态小波和db4小波做比较，来验证改进极值型提升格形态小波算法的有效性。假设u是无噪声的电压信号，采样频率为fs=6.4 kHz，图3～图5分别为电压暂降、电压暂升、电压中断信号的处理结果。其中：（a）为扰动信号u；（b）为最大提升格形态小波一层分解后的细节系数；（c）为最小提升格形态小波一层分解后的细节系数；（d）为db4小波一层小波分解后的高频子带；（e）为改进极值型形态小波算法一层分解后的处理结果。

图3 无噪音电压暂降的处理Fig.3Process of noiseless voltage sag

图4 无噪音电压暂升的处理Fig.4Process of noiseless voltage swell

图5 无噪音电压中断的处理Fig.5Process of noiseless voltage interruption

从图3～图5可得出：①最大、最小提升格形态小波虽有良好的极值保持能力，但提取的扰动特征不完全，即最大提升形态小波格能在一定程度上提取扰动起始时的扰动特征，但对扰动结束时的扰动特征提取不明显；最小提升格形态小波的情况正好相反；②db4小波比最大、最小提升格形态小波更全面地提取了信号的扰动特征，但不能很好地突出扰动特征；③改进极值型形态小波能有效提取扰动特征，所提取的扰动特征比最大、最小提升格形态小波更完全，比db4小波更明显。

3.2 有噪声干扰的性能分析

在噪声干扰下，因电压暂升的分析过程与电压暂降类似，故只给出电压暂降和电压中断的仿真分析。为电压信号加上幅值为0.1的白噪声，信噪比SNR（signal-to-noise ratio）为20 dB，以验证算法的性能。假设u是含有噪声的电压信号，采样频率为fs=6.4 kHz，图6和图7是含噪声电压信号的处理结果。其中：（a）为有噪电压信号u；（b）为最大提升格形态小波一层分解后的细节系数；（c）为最小提升格形态小波一层分解后的细节系数；（d）为db4小波一层小波分解后的高频子带；（e）为改进极值型形态小波算法一层分解后的处理结果。

图6 有噪声电压暂降的处理Fig.6Process of noisy voltage sag

图7 有噪声电压中断的处理Fig.7Process of noisy voltage interruption

从图6和图7可看出：①最大、最小提升格形态小波在有噪音情况下提取的扰动特征与无噪音情况下相差不大，扰动特征提取仍不完全；②相比于无噪音情况下，db4小波的性能明显降低，在抑制噪音干扰的同时也抑制了扰动特征的提取，即在电压暂降分析中能提取扰动起始时的特征但不够突出，而几乎不能提取扰动结束时的特征；在电压中断分析中能提取终止时的特征，而几乎不能提取扰动起始时的特征，这说明在有噪音情况下该算法抗干扰能力差；③改进极值型提升格形态小波相比上述算法抗噪声干扰的性能最好，且能有效地保留和突出信号扰动特征。

综上所述，改进极值型提升格形态小波克服了传统小波抗干扰性差、信号提起不够突出的缺点；对提升格形态小波进行改进，信号经分解后能很好地保持信号的极值信息，即能突出信号的扰动特征，并有一定的抗噪声干扰能力。

3.3 算法抗噪声干扰检验

在第3.2节中，只给出了信噪比为20 dB仿真结果，为了进一步验证改进提升格形态小波的方法的抗干扰能力，下面给出不同信噪比下的仿真结果。由于电压暂降、电压暂升、电压中断三者抗干扰仿真结果类似，故只给出电压暂降的仿真结果就可以验证算法的抗干扰能力。图8～图10分别给出信噪比为32 dB、18 dB和14 dB电压暂降仿真结果。

从图8～图10中可知，db4小波分析随信噪比的减小，抗干扰能力逐渐变差，当信噪比为14 dB时，扰动特征已经被噪声淹没。而改进提升格形态小波的抗干扰能力比较平稳，当信噪比降到14 dB时，仍能很好地提取扰动特征，这就验证了该算法具有良好的抗干扰能力。

图9 信噪比为18 dBFig.9SNR is 18 dB

图10 信噪比为14 dBFig.10 SNR is 14 dB

3.4 实例分析

受供电局委托，文中对第26届大运会比赛场馆相关变电站和体育场馆进行电能质量测量与评估，以其中一个场馆的某测量点为算例验证本文算法性能。图11是该测量点电流信号及其处理结果。其中u为现场采样信号，采样频率fs=6.4 kHz，如图11（a）所示；图11（b）为最大提升格形态小波一层分解后的细节系数；图11（c）为最小提升格形态小波一层分解后的细节系数；图11（d）为db4小波一层小波分解后的高频子带；图11（e）为改进极值型形态小波算法一层分解后的处理结果。

从图中可看出，在现场信号条件下：①最大、最小提升格形态小波均能抑制噪音干扰并提取扰动特征，但提取得不够明显；②db4小波性能最差，基本被噪声淹没，几乎提取不到任何扰动特征，说明在实测中该算法具有一定的局限性；③改进极值型形态小波算法在实测中展现出优越的性能，由式（11）可知，其提取的扰动特征为最大、最小提升格形态小波所提取的扰动特征的同向叠加，不仅突出了扰动特征，而且扰动特征提取完全，同时保持了这两者良好的抗干扰能力。

图11 现场采样信号的处理Fig.11Process of on-site sampled signal

由实例分析可知：最大、最小提升格形态小波在突出扰动特征方面有欠缺，很难满足实际应用的要求；db4形态小波抗干扰能力差，不符合实测的条件；而改进极值型提升格形态小波在实测中表现出优异性能，说明其具有广阔的应用空间。

4 结语

（1）本文分析了形态小波、最大提升格和最小提升格形态小波、改进极值型提升格形态小波的原理，对各种算法的优缺点进行了比较。

（2）针对小波变换抗干扰性差，扰动特征提取不明显提出了提升格形态小波算法，增强抗干扰能力，突出扰动特征。

（3）为克服最大、最小提升格形态小波扰动特征提取不完全，同时进一步突出扰动特征，对这两者进行改进，提出改进极值型形态小波算法。

（4）在形态小波的基础上，改进极值型提升格形态小波综合了最大、最小提升格形态小波算法的优点，对两者的扰动特征进行同向叠加明显地突出扰动特征，抑制了噪声干扰，具有良好的抗干扰能力，为提高扰动定位的准确性夯实了基础。

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Improved Lifting Morphological Wavelet Method and Its Application in Power Quality

OUYANG Sen1，HUANG Rui-yi1，WEN Zhuo-wen2，SHI Yi-li1
（1.School of Electric Power，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China；2.Jiangmen Power Supply Bureau，Guangdong Power Grid Corporation，Jiangmen 529000，China）

In order to tackle the difficulty of extracting the disturbing characteristics of the signals in power quality processing，an improved extreme-value lifting morphological wavelet method is constructed.Firstly，morphological extreme-value operator is chosen to be the prediction operator and update operator，then the max-lifting and min-lifting morphological wavelets are constructed.Secondly，the improved extreme-value lifting morphological wavelet method is designed to further highlight local maxima and minima information of the disturbing signals on the basis of the first step. Finally，the signals are processed by this method，thus the detail coefficients can be obtained，which can keep the disturbing characteristics of the signals and restrain the noise in the process of sampling.Simulation and analysis indicate that this algorithm owns the trait of simple，exactness，and de-noising.

power quality；lifting scheme；morphological wavelet；signal processing

TM711

A

1003-8930（2014）08-0017-06

欧阳森（1974—），男，博士，副研究员，研究方向为电能质量、节能技术、智能电器。Email：ouyangs@scut.edu.cn

2012-09-12；

2012-12-29

国家自然科学基金重点资助项目(50937001)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（2012ZM0018）

黄瑞艺（1987—），男，硕士研究生，研究方向为电能质量分析与控制、新型电气设备。Email：huangruiyi8@163.com

温灼文（1989—），男，本科，助理工程师，研究方向为电力系统分析。Email：wen.zw@qq.com