单轴各向异性左手介质填充波导截止特性的FDTD分析*

翟实庆， 郑勤红， 段佳艳， 姚斌， 向泰， 杨继孔， 曹湘琪

(云南师范大学 物理与电子信息学院，云南 昆明 650092)

时域有限差分(finite-difference time-domain，FDTD)是由YEE在1966年提出的一种有效的电磁场数值计算方法.发展至今，FDTD已在众多的领域获得广泛应用[1].在微波领域的应用中，可以通过填充介质来改变波导的传输特性[2-3].左手介质拥有众多奇特的物理特性[4]，因此，左手介质填充波导传输特性问题备受青睐.文献[5]用FDTD法研究了单负介质组合填充波导的传播特性；文献[6]用FDTD法研究了各向同性左手介质填充矩形波导的传输特性；文献[7]用场分量匹配法分析了各向同性左手介质加载矩形波导的场特性；文献[8]用FDTD法分析了各向同性左手介质填充矩形波导的截止频率.但截至目前，尚未见到用FDTD法分析单轴各向异性左手介质填充波导的相关研究，本文用FDTD法分析了该填充波导的截止特性.

1 单轴各向异性左手介质问题的二维FDTD差分公式

设单轴各向异性介质的光轴为y轴，介电常数与磁导率张量可以表示为

(1)

(2)

式中：εy、μy、ε⊥、μ⊥、分别为平行及垂直光轴方向上的介电常数与磁导率常数.

各向异性介质情况下的麦克斯韦方程为

(3)

(4)

运用FDTD法处理左手介质时，利用传统的FDTD差分公式编程计算时会出现数值发散.为解决此问题，本文采用文献[9-10]中的间接设置的方法来处理左手介质区域的负介电常数ε和负磁导率μ.单轴各向异性左手介质的介电常数与磁导率张量中的各个分量可以表示为

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：ω是入射波的角频率，ωep⊥、ωepy、ωmp⊥、ωmpy为等离子体角频率.可以看出，只需设等离子体角频率与入射波的角频率ω满足一定的关系，就可以满足介电常数和磁导率同时为负值.

对于TE波，由(3)、(4)两式可以得到其FDTD差分公式为

(9)

(10)

(11)

式中：

(12)

(13)

(14)

对于TM波，用类似的方法得到其FDTD差分公式.

2 计算实例

2.1 各向同性左手介质填充波导

图1 单轴各向异性左手介质填充矩形波导Fig.1 Rectangular waveguide filled with uniaxial anisotropic left-handed medium

图2 TE归一化截止频率与c/b的关系 图3 TE模归一化截止频率与介质的相对磁导率的关系

2.2 单轴各向异性左手介质填充波导

图4 TE归一化截止频率与c/b的关系 图5 TE模归一化截止频率与介质的相对磁导率的关系

3 结论

本文给出用时域有限差分(FDTD)法分析单轴各向异性左手介质填充波导问题的差分迭代公式.实例验证了递推公式的正确性和有效性，分析了介质的相对磁导率对部分各向同性左手介质填充矩形波导TE模归一化截止频率的影响；分析了介质厚度以及介质的相对磁导率对部分单轴各向异性左手介质填充矩形波导TE模归一化截止频率的影响.

参 考 文 献:

[1] TAFLOVE A，HAGNESS S C.Computational electromagnetics:the finite-difference time-domain method[M].Norwood：Artech House，1998.

[2] 姜艳娥，郑勤红，姚斌，等.用非均匀网格FDTD法计算部分介质填充脊波导的截止频率[J].云南师范大学学报：自然科学版，2009，29(4)：46-49.

[3] 王建敏，郑勤红，姚斌，等.用FDTD法分析各向异性介质填充波导和微带线的传输特性[J].云南师范大学学报：自然科学版，2011，31(2)：60-64.

[4] VESELAGO V G.The electrodynamics of substances with simultaneously negative values ofεandμ[J].Soviet Physics Uspekhi，1968，10(4)：509-511.

[5] 向阳，钱祖平，刘贤，等.基于Drude-FDTD算法的单负介质组合填充波导传播特性研究[J].物理学报，2008，57(9):5537-5541.

[6] 张莉，陈小波.矩形波导填充左手介质传输特性的FDTD分析[J].四川文理学院学报，2012，22(2)：41-43.

[7] 李瑞莲.矩形波导加载左手介质的场特性[J].太原理工大学学报，2008，39(专辑)：94-96.

[8] 胥万松.填充左手介质矩形波导的截止频率研究[J].激光杂志，2013，34(1)：11-12.

[9] 陈亮.等效异向介质的特性与结构研究[D].西安：西安电子科技大学，2008.

[10]林振.不同媒质的左手材料的时域FDTD分析及方法研究[D].西安：西安电子科技大学，2007.