相互探讨共同提高

岳亮

高考结束空闲之余，我阅读了一些资料，发现较多书上有一道比较功及功率大小的习题及解答，本人认为其解答有误，现提出来与同行们商榷。

我对上述解析不敢苟同。原解析对人的运动状态和受力情况的分析是正确的，但在判定功的大小时所用到的位移和判定功率的大小时所用到的速度却存在问题。我们利用功的公式W =Fscosα来计算力F所做的功时，公式中的s是指力F的作用点相对地面的位移。本题比较的是两次上楼过程中扶梯对人所做的功（即扶梯对人的支持力所做的功），公式中的s应该是扶梯对人的支持力的作用點即人（可视为质点）相对地面的位移，而不是扶梯相对地面的位移，也不是人相对扶梯的位移。由于两次人相对地面运动的距离相同，故两次扶梯对人做的功相同。我们根据动能定理也可得出同样的结论。依题意可知，两次人都是做匀速直线运动，动能不变，由动能定理可知，扶梯对人做的功等于人克服重力做的功，由于两次人克服重力做的功相同，故两次扶梯对人做的功相同。原解析把公式中的s看成是扶梯载人运动的距离（即扶梯相对地面运动的距离），因而得出第一次扶梯对人做的功比第二次多的错误结论。如果比较的是两次上楼过程中人对扶梯做的功（即人对扶梯的压力对扶梯做的功），则公式中的s才是扶梯相对地面运动的位移。由于两次人对扶梯的压力相同，而第一次扶梯相对地面运动的距离比第二次长，故第一次人对扶梯做的功比第二次多。

同理，利用功率公式P= Fvcosα来计算力F 的做功功率时，公式中的v是指力F的作用点相对地面的速度。本题要比较两次扶梯对人做功的功率，就必须比较两次人相对地面的速度，而不是扶梯相对地面的速度（即扶梯的运转速度），显然，第一次人相对地面的速度比第二次小，故第一次扶梯对人做功的功率比第二次小。原解析把公式中的v看成是扶梯的运转速度。因而得出两次扶梯对人做功的功率相同的错误结论。如果比较的是两次人对扶梯做功的功率.则公式中的v才是扶梯的运转速度。由于两次扶梯的运转速度相同。故两次人对扶梯做功的功率相同。

综上所述，原解析出错的原因是对功的计算公式W=Fscosα中的位移s和功率的计算公式P=Fvcosα中的速度的含义不清造成的，本题的正确答案应该是W1=W2，P1< P2，即选C，而不是选B。若本题比较的是人对扶梯所做的功和功率，则应选B。另外，通过本题进一步说明虽然作用力与反作用力大小相等、方向相反，但作用力的功与反作用力的功却不一定等值反号。

（定西市教育科学十二五规划课题批准号：DX[2013]GHBZ112）