带电粒子在复合场中运动教学中应注意的几个问题

2014-07-28陈爱民

课程教育研究·中 2014年5期

陈爱民

【摘要】带电粒子在复合场中运动,主要考察的是重力场、电场、磁场的性质及力学知识在重力场、电场、磁场中的应用，在教学中应该把握复合场的形式，分析在场中的运动类型，遵循的物理规律，注意边界条件，熟悉重力、电场力、洛仑磁力的做功特点，同时培养学生的空间想象能力。

【关键词】带电粒子复合场场中运动条件匀速圆周运动重力电场力洛仑磁力做功特点

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）05-0167-02

带电粒子在复合场中运动，涉及许多重要物理知识点，例如：电场、磁场的概念，与牛顿定律、动能定理、动量等力学、电学内容有机联系在一起，还能侧重应用数学工具解决物理能力的考查，例如几何中的三角形、圆的一些基本数学工具，同时带电粒子在电场中、磁场中的运动与现代科学技术密切相关，在高考命题中以科学技术为背景命题，这类型题，综合程度较高，考查学生综合解决问题的能力，区分度较高，经常作为压轴题出现，下面仅以教师教学中注意的几个问题作一说明：

一、教学中对复合场复合形式的理解：

复合场形式一般有：1.重力场、电场；2.重力场、磁场；3.电场磁场；4.重力场、电场、磁场。

上述四种形式的复合场中，重力场学生接触比较多，处理起来比较容易，电场、磁场两种场有并存和分离两种形式。

二、带粒子在三种场中，受力性质不同：

不论粒子如何运动，粒子所受重力不会发生变化，G=mg带电粒子无论带正负电荷，总会受到F=Eq的作用，F这个力可以改变粒子的速度大小，也可以改变物体运动方向，带电粒子在磁场中可能受到洛仑兹力作用，也可能不受到，洛仑兹力不改变速度的大小，可以改变带电粒子的速度方向，从这方面来看，可将重力、电场力称之为主动力，F洛为被动力。

三、带电粒子在复合场中运动形式的分类：

1.带电粒子在复合场中静止或做匀速直线运动；带电体所受合力一定为零，可以用牛顿第一定律来描述该运动；

2.带电体做匀速圆周运动或圆周一部分，若洛仑兹力提供向心力，重力不能忽略，则重力和电场力的合力必须为零。这是一种隐含条件，即Eq=mg；

3.带电体所受合力的大小与方向发生变化，将会作非匀变速曲线运动，可以用牛顿第二定律中F=ma 瞬时性来研究；

4.运动方向与合力方向垂直，即学生经常遇到的类平抛运动可以半平抛运动规律应用于上述运动即可。

四、处理复合场中问题的方法与技巧：

首先把握三个信息：

1.场的信息，即匀强电场、匀强磁场，还是非匀强电场，非均强磁场，场与场之间是叠加，还是分离；

2.粒子的信息，即所带电荷的正、负；

3.运动信息：粒子如何进入复合场、它的方向、大小不同，则受力不同，运动类型不同；在分离场V的大小、方向对运动的影响要考虑在分离场边界粒子速度V的大小、方向对运动的影响。

三种力做功情况：

重力做功、电场力做功与起点、终点位置有关，与具体路径无关，F洛这个力对带电粒子不做功这条线索不仅对均匀磁场，也适用于非均匀磁场，熟悉各种力的做功情况，对解决具体问题十分重要。

五、典型习题分析：

1.如图所示：竖直平面坐标系XOY

的第一象限，有垂直XOY面向外的水平

与强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分

到为B和E；第四象限有垂直于XOY面向

里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限

内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的

半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，

最低点与绝缘光滑水平面相切于N点，一

质量为m的带电小球从Y轴上（Y＞0）的P

点沿X轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动（已知重力加速度为g）

(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量

(2)若该小球距原点O至少多高

(3)若该小球以满足（2）中op最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间t=2■小球距坐标原点O的距离S为多远？

解析：

（1）小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场平面内做圆周运动，必须满足重力与电场力平衡：qE=mg，得q=■说明小球带正电；

（2）小球在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的速度为V，轨道半径为R，则有qVB=■ ，小球恰好能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，有mg=m■联立得r=■，Po的最小距离：y=2r=■

（3）小球由O运动到N的过程中机械能守恒Mg2R+■mV2=■mVN2 ， VN=■=■

根据运动的独立性可知，小球从N点进入电场区域后，在X轴方向以速度VN做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动：X=VNt ， Z=■at2， a=■=g，则t时刻小球距O点，S=■2=2■R

例2：如图所示，竖直平面内的直角坐标系中，X轴上方有一个圆形有界匀强磁场（图中未画出）X轴下方分布有斜向左上与Y轴夹角θ=45o的匀强电场，在X轴上放置有一挡板，长0.16m，板的中心与O点重合，今有一带正电粒子从Y轴上某点P以初速度V0=40m/s与Y轴负向成45o角射入第一象限，经过圆形有界磁场时恰好偏转90o，并从A点进入下方电场。已知A点坐标（0.4m，0）匀强磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小B=■T，粒子的比荷■=■×103C/㎏，不计粒子的重力。问：

（1）带电粒子在圆形磁场中运

动时，轨迹半径多大？

（2）圆形磁场区域的最小面积

为多少？

（3）为使粒子出电场时不打在

挡板上，电场强度应满足什么要求？

解：分析本题考查带电粒子在电场

和磁场中的运动，在X轴上方有垂

直纸面向外匀强磁场，粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动

①设带电粒子在磁场中轨迹半径为r

由qBV0=■得r=■代入数据 r=■=0.2m

②由几何关系得图形磁场的最小半径R=■r，则圆形磁场区域的最小面积S=πr2=0.02πm2