浅谈小学数学建模的思想和方法

林明全

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）05-0147-01

《课程标准（2011年）版》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想是《课程标准》的10个核心概念中唯一一个以思想指称的概念，同时明确指出：在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“建模思想”。

所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象概括所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。模型思想的感悟应蕴含于概念、命题、公式、法则的教学当中，并与数感、符号感、空间观念等数学能力的培养紧密结合。在《课程标准（实验版）》中，“模型”一词出现在第三学段的教学建议中，其提法是“教学应结合具体的教学内容采用‘问题情境——建立模型——解释、应用于拓展的模式展开，让学生经历知识的形成于应用过程，从而更好地理解数学知识的意义……”。

因此，在小学开展数学建模教学的研究是实施新课程的需要。在小学阶段，数学模型的表现形式为一系列概念系统、公理系统、定律、关系等。从一定角度说，学生学习数学知识的过程，实际上是对一系列数学模型的理解、把握过程。课堂教学中如何引导学生建立数学模型呢？

一、数形结合，勾勒数学模型

小学生以形象思维为主，因此小学的数学建模离不开几何直观。教学中引导学生用数形结合的方法将蕴藏着大量数学信息的客观问题形象化、简单化，把数量之间的关系明朗化、明确化，学生把实际问题转化成数学问题，凸显其中的逻辑性，以便于能很快地获取信息、发现问题、分析和处理信息。

如：一杯牛奶，小红第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半，小紅五次一共喝了多少牛奶？此问题若把五次所喝的牛奶加起来，即1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32即为所求。但这不是最好的解题策略。教师不妨指导学生用数形结合的方法解决。先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1—1/32即为所求。

建立数形结合的数学模型，能直接反映问题本质特征，为正确分析数量关系作了形象、直观的铺垫，学生通过分析形象图，理清数量之间的关系，形成解决思路的初步模型，探寻解决问题的方法，激发创造的灵感。

二、归纳抽象，概括数学模型

抽象概括是形成概念、得出规律的关键性手段，也是建立数学模型最为重要的思维方法之一。在充分观察的基础上，从许多数学事实或数学现象中舍去个别的、非本质的属性而抽象出共同的本质属性，构建现实问题的数学模型。如教学正比例时出示：一种砖，块数和铺地面积，如下表

老师先让学生通过观察讨论，总结出关系式：铺地面积/块数＝每块砖面积（一定）,接着引导学生概括出成正比例的量的含义，最后让学生用字母概括成正比例的两种量的关系式：X/Y＝K（一定）。

在整个过程中，舍去了与数关系的具体情节，把反映数学问题的“本质特征”抽取出来，用关系式概括，形成数学模型，以便于后面学习中有效地进行解释、应用。因此抽象概括，可以加深学生对事物本质的把握，形成一般化、形象化的认识，从而构建模型。

三、化归转化，创造数学模型

化归是指将有待解决或未解决的问题，通过转化，归结为一类已经解决或较容易解决的问题中去，以求得解决。数学问题的解决过程都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程，化归转化是基本而典型的建立新数学模型方法。

例如：在教学“圆面积”的推导过程中，引导学生思考由圆拆拼而成的长方形与原来圆之间的关系，学生在自主探索、合作交流中得出：

因为长方形面积＝长×宽

↓↓

所以圆的面积 ＝πr × r

学生对数学问题的转化要素进行研究，找出其内在的联系与规律，发挥创造才能，通过转化，最终发现规律，获得数学模型，也同时获得了解决实际问题的思想、程序与方法，二者对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知识。

四、比较分类，形成数学模型

比较是对有关数学知识或数学材料，辨别它们的共同点与不同点。比较的目的是认识事物的联系与区别，明确彼此之间存在的同上一性与相似性，以便提示其背后的共同模型。分类是在比较的基础上，按照事物间性质的异同，将具有相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归入另一类的思维方法。因此，比较与分类，在建立数学模型的诸多思维方法中，比较与分类往往是抽象概括，合情推理的前提。

例如，在复习四边形的认识时，我们可以出示这样一幅图，让学生沿着箭头的指向补充相关的条件。

学生在思考过程中，不仅需要把某些储存的信息检索出来，更重要的是体验分析比较、联系分类等数学建模方法。这种复习远比空洞的让学生说出每个图形的特征更有作用，更容易帮助学生理解各种四边形之间的关系，建立正确的数学模型，提高数学思维水平。

数学是关于模式规律的科学，学生学习数学，重要的是学会探求模式、发现规律。因此，引导学生运用各种方法从实际背景中抽象出数学模型，初步领会数学建模的思想和方法，这一过程将是课堂教学中的生命线。