基于Kirchhoff公式电晕可听噪声预估模型的应用

吴 健，吴九汇，耿明昕，弟泽龙，刘哲超

（1.陕西电力科学研究院，西安710054；2.西安交通大学 机械结构强度与振动国家重点实验室，西安710049）

基于Kirchhoff公式电晕可听噪声预估模型的应用

吴 健1，吴九汇2，耿明昕1，弟泽龙2，刘哲超2

（1.陕西电力科学研究院，西安710054；2.西安交通大学 机械结构强度与振动国家重点实验室，西安710049）

研究基于Kirchhoff公式建立起的电晕可听噪声理论预估模型在实际中的适用性。线路自身参数及所处环境参数都对电晕可听噪声产生影响，根据已有模型，分析计算导线半径、导线架设高度、相间距、分裂子导线数目、海拔等因素的影响。结果表明，采用分裂导线和增大导线半径可以明显降低噪声，且增加分裂子导线数目有助于降低噪声，而提高导线架设高度、改变相间距或分裂圆半径不具有降噪效果，同时计算表明电晕可听噪声随海拔的升高而加剧。所得规律有助于指导输电线路的规划设计。

声学；超高压输电线路；电晕可听噪声；Kirchhoff公式；理论预估模型；降噪

随着我国西电东送工程的不断进行，输电线路往往达到上千千米，为减少线路损失，一般都采用超高压输电。同时，电力的需求随着我国经济的发展也在逐年增加，而且在未来二三十年里我国都将处于高电力需求阶段[1]。

尽管高压输电具有高效大容量的优点，但存在高压绝缘、电晕效应等不容忽视的电磁环境问题。这其中，电晕可听噪声不仅造成电能的损失，也造成噪声污染，严重的影响了沿线居民的生活，而采用声屏障的方式进行降噪处理也大幅增加了环保成本[2]。因而，对于电压级达到500 kV的线路，电晕可听噪声已经成为线路建设的重要影响因素[3]。

目前对电晕可听噪声的研究主要包括：统计测试方法、理论分析方法。统计测试方法一般采用电晕笼进行测试，电晕笼能够模拟实际线路的电晕情况已经被证实[4]。目前，已有较多由此拟合出的经验公式，它们是关于线路参数的多元函数[5]。理论分析方法主要建立于试验的基础之上。其中，Taylor ER等人首次发表了电晕可听噪声的试验结果，得到噪声的频谱，其中的二倍工频分量显著，同时指出导线宜视作线声源[6]。Tanabe K指出交流输电线路导线二倍工频噪声在线路附近形成复杂驻波，相比无规则的噪声受到更多关注，并采用Random-walk统计模型研究了该噪声分量的时间和空间分布，在模型中考虑了不同导线的相位差别及地面的反射效应[7]。Moukengué Imano A等对水滴在静电场作用下的变形做了分析，建立了物理模型，计算表明水滴的存在增强了背景电场的强度[8]。而本文则是在已有的研究方法之上，通过Kirchhoff公式建立理论预估模型对影响电晕可听噪声的主要影响参数进行了分析，进而证实了该模型的适用性。

1 基于Kirchhoff公式的电晕可听噪声预估模型

电晕可听噪声是由于超高压输电导线周围空气形成电离区，大量粒子之间发生频繁的弹性碰撞而迁移能量，形成局部压强变化，引起空气层振动，并逐渐向外传播进而引起空气层振动而形成的。

在电离形成的弱电离气体中包含大量的带电粒子，单个粒子的运动是无规则的，但大量粒子的运动是有规律的。传统的分析方法如：统计描述、单粒子轨道描述和磁流体力学描述等，难以描述空气弱电离后粒子的运动规律，因而本文采用固体物理中的Drude模型来进行描述。

Drude模型中的假设有：

（1）电子间无相互作用；

（2）除碰撞瞬间，电子与原子核、杂质等无相互作用力；

（3）单个电子在相邻两次碰撞所经历的时间称为碰撞弛豫时间，记为τ，并由此得到单位时间内一个电子发生碰撞的几率为

Drude模型利用平均动量来描述大量电子的运动，电子质量记作m，平均速度记作平均动量记作则t时刻电子的平均动量为

根据以上对电子碰撞的分析可得

整理得

公式（3）即为Drude模型所描述的电子运动规律，它反映了外电场和碰撞效应共同作用引起的电子平均动量变化。

离子的运动与导线邻近的电场分布密切相关，由于真实导线长径比很大，故可将其视为一根离地面高度h无限长平行于地面的架空圆柱体，其半径为r0，采用位于导线中心的线电荷来描述其上电荷分布。

利用电像法推导得到的单位长度导线对地电容[9]为

其中ε0为空气介电常数，式(14)中简化处理是由于当施加在导线上的电压为U时，其上单位长度电荷量为

则表面场强为

交流输电线产生的电场可以按静电场处理。若在导线上施加的电压为

则产生的相应表面场强为

其中f表示输电工频。最大电场强度E0max和最大电压Umax满足式(6)。

电晕可听噪声来源于大量离子的运动，采用Drude模型进行分析。对于单根导线，分析得到电离区间内大量离子径向平均速度分布为

式中q表示离子电荷大小，Er表示径向电场强度，τ

式中kb表示玻尔兹曼常数，Ti表示离子温度，Tn表示空气温度，mi表示离子质量，mn表示分子质量，di表示离子直径，dn表示分子直径，ni表示离子浓度，nn表示空气分子浓度。

粒子运动弛豫时间为表示离子运动弛豫时间，mi表示离子质量。

在电离区，由于是弱电离情况，主要成分仍是空气分子，其浓度远大于离子或电子的浓度，因此，分析离子运动时忽略其与电子的碰撞。根据相关理论得到离子碰撞频率为[10]

在电离边界处，大量离子施加于空气的压强为

式中ni(r,t)是离子浓度，virrms表示离子径向均方根速度。单个分子的电离能记作ui,根据能量守恒定律，分子被电离的能量来源于导线周围的电场能量，电场能量密度为

式中ε0是空气介电常数，能量密度满足关系即ni∝E2，从而表明离子浓度与场强二次方成正比。在电离气体中，各处离子处于局部热平衡，速度分布取麦克斯韦分布，则离子的径向均方根速度与平均速度vir满足关系

整理公式(9)、公式(12)和公式(14)可得

式(15)即为电离边界处大量粒子施加给空气层的压强，该压强引起空气层振动并向外辐射声波。

相关文献中，Kirchhoff公式可以定量分析封闭腔体的声振耦合情况[11]。由于上述模型在建立过程中仅得到了电离层边界的速度及压强，此条件并不能直接采用线声源模型，另一方面，线声源模型仅仅描述的是简单的单极源模型，而高压线路电晕噪声若采用此方法进行描述，必然会产生较大误差。而Kirchhoff公式描述的观察点的声压是由包围该观察点表面上的球面声源和偶极子声源发射出来的[12]，这更加符合实际情况，并且也能够更加直接的通过已有参数进行计算，因而本文采用Kirchhoff公式进行计算。

Kirchhoff公式其基本表达式为

Kirchhoff公式表明封闭表面内外的声压分布可以依据该表面的振动情况来确定。在时谐运动中，速度势Φ和声压P满足

式中ρ表示介质密度，根据公式(12)的线性关系在公式(11)中速度势可以用声压直接替换。

在二维情况下封闭表面转变为一条封闭曲线，相应的Kirchhoff公式表达式为

利用Kirchhoff公式进行数值积分求解得到空间某位置的声压大小，然后将其转化为声压级以符合人耳对声压大小的感觉。

由于声波受到地面反射，而地面的声学特征参量远大于空气，所以将地面视为绝对硬声学边界条件，关于地面设置镜像声源，空间声场由真实导线及其镜像所辐射的声波叠加形成。积分路径由两部分组成，即真实导线的电离区间边界及其关于地面的镜像，如图1所示。

图1 Kirchhoff积分路径

在多根导线的情况下，每根导线发出的声波不仅会在地面反射，还会在其他导线处产生散射。在空气中，二倍工频声波的波长远大于导线半径，声波可以绕过导线传播，因此各导线相互之间的影响忽略不计，将各导线所辐射的声波直接叠加即得到空间声场分布。

2 电晕可听噪声理论预估模型的应用

根据上述理论模型可以看出，导线表面场强及离子运动弛豫时间是影响电晕可听噪声的重要因素。线路参数影响表面场强，而环境因素影响弛豫时间。针对图2所示线路进行计算，选择的声压计算位置如图3所示，其中，三相交流电线路的输电电压为500 kV，架设高度为30 m，相间距27 m，导线半径1 cm。此外，人的活动局限于地标附近，因此有必要以平均人耳离地高度(1.6 m)为标准来讨论近地声场分布，因而选取A、B、C三点为评价点进行计算。

图2 线路结构

图3 声压计算位置

2.1 导线半径的影响

不同声压计算点电晕可听噪声随导线半径的变化情况如图4所示，从其中可以看出，增大导线半径能够降低噪声，这与文献[13]中所述相符合，且各位置声压变化的规律一致，操作可行，是工程上可取的降噪措施。

采用较粗的导线，能够降低电晕可听噪声声压级。但另一方面高压输电线路在设计过程中，会根据线路的需求选取导线的类型。选择更粗的导线会使导线加重从而带来成本的上升，因此就需要具体的计算结果来指导线路的设计。

2.2 导线架设高度的影响

由于高压输电线电压等级很高，为安全考虑，通常将导线架设较高，且输电电压等级越高则导线架设的也越高。

不同声压计算点电晕可听噪声随导线架设高度的变化情况如图5所示，随着导线架设高度的增加，不同位置声压变化的规律不同，声压有增加有降低，不具有整体降噪的效果，工程上不可取。

2.3 导线相间距的影响

图4 声压随导线半径的变化

图5 声压随导线架设高度的变化

不同声压计算点电晕可听噪声随导线相间距的变化情况如图6所示，随着相间距的增大，各位置声压级呈现起伏变化的趋势，但整体规律并不一致，因而不具有整体降噪效果，不是工程上可取的降噪方法。

图6 声压随导线相间距的变化

2.4 导线分裂数目的影响

分裂导线的结构如图7所示。

分裂导线在计算表面电场分布时需要首先将各相分裂导线等效为单根导线再进行计算[14]，而此处不简单的采用线声源叠加的原因在在上文中已作出解释。若三相线路每相分裂子导线数目为n，分裂圆半径为R，根据对地电容相等的原则将每相等效成单根导线，等效半径为：

图7 分裂导线结构

在每一相分裂导线中，各子导线相互影响，使得子导线位于分裂圆外侧部分的场强大于内侧部分，场强沿各子导线周向分布为：

其中θ表示子导线周向角度，计量起始位置为分裂圆中心和各子导线中心的连线与子导线表面位于分裂圆外侧部分的交点。

不同位置声压级随各相导线分裂数目的变化情况如图8所示，可以看出，各位置声压均随着分裂数目的增加而降低，具有统一的规律。这种方法操作也可行，可以用于工程中。

图8 声压随导线分裂数目的变化

2.5 导线分裂圆半径的影响

不同位置电晕可听噪声随着各相导线分裂圆半径的变化情况如图9所示，从中可见，导线分裂圆半径对于电晕可听噪声的影响很小。这与文献[13]所述结论规律一致。

2.6 海拔高度的影响

环境因素也能影响导线的电晕噪声。上述理论预估模型，这些因素的影响体现为对离子运动弛豫时间的影响，反映了导线所处环境对于能量转化的制约。

大气参数随海拔高度的变化情况如表1所示[15]。针对图2所示线路，当经历不同海拔条件时，

图9 声压随导线分裂圆半径的变化

所选择的三个位置的电晕可听噪声变化情况如图10所示，各位置声压级随海拔增加而增加。

表1 大气平均参数随海拔高度的变化

图10 声压随海拔高度的变化

在高海拔地区，空气密度减小，离子运动弛豫时间增加，从而在与空气分子相邻两次碰撞间积累更多能量，转移给分子更多能量，使得电晕可听噪声增加。

3 结语

基于Kirchhoff的电晕可听噪声的理论模型能够清楚地反映电晕可听噪声的影响因素，具有很强的适用性。

根据上述分析可知：增大导线半径或采用分裂导线能有效降低噪声；增加线路架设高度、相间距均不能达到降低噪声的目的；增大分裂导线分裂圆半径对噪声影响不大；增加导线分裂数目可以降低噪声。针对环境因素的计算表明：随着海拔升高，离子运动弛豫时间增加，电晕可听噪声增加，理论预估表明2倍工频分量随海拔高度每升高1 km增加约1.7 dB。

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ApplicationofPredictionModelofCoronaAudibleNoiseBasedon Kirchhoff Formula

WUJian1,WU Jiu-hui2,GENG Ming-xin1,DI Ze-long2,LIU Zhe-chao2

(1.Shaanxi Electric Power Research Institute,Xi’an 710054,China; 2.State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structure,Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049,China)

∶The applicability of the theoretical prediction model of corona audible noise based on Kirchhoff formula is studied.Both of line parameters and environmental parameters can affect the corona audible noise.Based on the existing models,the influence of different line parameters such as the line height,the line radius,the line phase spacing and elevation etc.on the corona audible noise is analyzed.The results show that the noise can be reduced significantly by using bundled conductors and increasing the line radius.On the other hand,increasing line height,changing the phase spacing and splitting radius have no noise reduction effect.Meanwhile,the computation results show that the corona audible noise can be exacerbated with increasing of the elevation.This conclusion may be helpful to the planning and design of transmission lines.

∶acoustics;EHV transmission lines;corona audible noise;Kirchhoff formula;theoretical prediction model;noise reduction.

TB532< class="emphasis_bold">文献标识码：ADOI编码：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.06.025

1006-1355(2014)06-0112-05+139

2014-02-28

国家电网项目：高压输电线路电晕噪声机理研究及户内变电站噪声分析与控制

吴健(1972-)，男，内蒙古临河人，工程硕士，高级工程师，从事电厂环境保护科研工作。

吴九汇(1970-)，男，教授。

E-mail∶ejhwu@mail.xjtu.edu.cn