基础与筏体弹性对双层隔振系统冲击响应的影响

汪 月，蒋 丰

（同济大学 航空航天与力学学院，上海200092）

基础与筏体弹性对双层隔振系统冲击响应的影响

汪 月，蒋 丰

（同济大学 航空航天与力学学院，上海200092）

综合采用多刚体动力学、结构动力学、动态子结构理论，同时考虑筏板和基础的弹性，建立一个双层隔振系统的动力学新模型，编程计算了筏板、基础板取不同阶模态时系统的固有频率，并通过与有限元计算结果对比，验证理论模型的正确性。采用数值仿真方法，分析基础与筏体弹性对双层隔振系统冲击响应的影响。仿真结果表明，隔振系统的合理建模可在保证计算精度的基础上，减少分析计算的工作量，有关结论可为工程实践中双层隔振系统的计算与分析提供参考。

振动与波；双层隔振系统；弹性；固有频率；冲击响应

双层隔振系统的合理分析与设计可以提高舰载设备的抗冲击性能，因此对双层隔振系统进行正确建模很有必要。文献[1]将非线性双层隔振系统看作刚体系统进行了建模；而有些文献认为系统中的弹性因素是不可忽略的，例如文献[2]认为当设计船舶动力设备隔振性能时，基础的弹性不可忽略；文献[3]将筏板看作刚体，分析基础的弹性对系统的影响；文献[4]认为筏板的横向弯曲变形会影响系统的动力学特性；文献[5]从研究对象、建模方法、评价指标三方面阐述了复杂柔性隔振系统的研究概况。

为了分析哪些弹性因素对双层隔振系统冲击响应影响较大，本文建立了一个具有弹性筏体和基础的双层隔振系统的解析模型。在建模过程中，本文将上层机组简化为刚体，中层筏板简化为四边自由的矩形薄板，基础板简化为四边简支的矩形薄板。再结合实际工程算例，讨论了弹性因素对系统冲击响应的影响。

1 刚体系统动力学方程

如图1所示，Bl(l=1…n)下方布置了nl个标准隔振器，这些隔振器在文中简化为具有三向线性刚度的弹簧。为Bl连体基，位于各物体质心处，且初始时刻与惯性基保持平行。在运动过程中，相对于的姿态坐标用卡尔丹角θl() αl,βl,γl表示。

图1 双层隔振系统示意图

Bl(l=1…n)上任意一点i在惯性坐标系内矢径的变化量用表示，在连体坐标系内的矢径用表示。基础板和筏板的弹性变形分别用wi(wix,wiy,wiz)和wj(wjx,wjy,wjz)表示。下层弹簧i的刚度矩阵为Ki=diag(kix,kiy,kiz)，而位于Bl(l=2…n)下的弹簧j的刚度矩阵为定义为广义物理坐标。

忽略筏板的弹性变形以及计算过程中出现的高阶非线性项。根据牛顿—欧拉方程，可以得到[4，6]

方程(1)可以简化为

K为整个刚体系统的刚度矩阵。

2 系统弹性振动方程

2.1 筏板B1的弹性振动方程

将筏板B1简化为四边自由的矩形薄板，假定其仅发生横向变形，则弹性变形函数为

模态函数[7]假定为

a′、b′分别代表筏板B1的长、宽，参数γi满足如下方程

方程(2)可以简化为

Kp1=，Mp和Kp分别代表筏板B1的质量矩阵和刚度矩阵。

2.2 基础板B0的弹性振动方程

假定基础板B0为四端简支的矩形薄板，则其弹性变形函数为

模态函数[7]假定为

a″和 b″为基础板B0的长和宽，常数Amn可以由初始条件确定。

方程(13)可以简化如下

Ks1=(0,0,-D1,-D2,-D3,0,……,0)，Ks2=-B″，Ms和Ks分别代表基础板B0的质量矩阵和刚度矩阵。

3 系统动力学方程

整个系统的受迫振动方程可以写为

4 工程算例[8]

由文献[9]可知，在设计双层隔振系统时，上层设备与筏板的质量比应控制在0.4～1.0之间，本例以此为基础。

某型空压机B2的质量为1 200 kg，筏板B1的质量为1 074.7 kg，系统其他物理参数见表1。如图2所示，筏板B1与基础板B0之间有12个弹簧，三向刚度 同 为kix=6.67×105N/m，kiy=6×105N/m，kiz=6×105N/m。机组B2与筏板B1之间有8个弹簧 ，三 向 刚 度 同 为kjlx=4.5×106N/m，kjly=2.8×106N/m，kjlz=1.4×106N/m (j=1,2,3,4)。所有的弹簧均在板面内对称分布。假定ζl(l=1,…,n)=0.8，μ′=μ″=0.3。点i′、i″、j、j″在连体坐标系B1e⇀下的矢径分别为：

表1 系统的物理参数

图2 一个双层隔振系统

4.1 固有频率分析

分别应用ANSYS软件和数值计算软件求解系统的固有频率。如表2所示，两种方法所求得的系统固有频率相对误差是可以接受的，这证明了本文所建立模型的正确性。

表2 数值方法和有限元方法求系统频率/Hz

4.2 冲击响应分析

4.2.1 冲击激励描述

0＜t＜9 ms：冲击阶段，初始位移与初始速度为零，冲击函数为

9 ms＜t＜1 s：冲击后阶段，初始位移与初始速度为冲击阶段9 ms时的位移和速度。从9 ms开始，系统受强迫振动输入，作用于上层机组B2的质心处，该输入可以表示如下

4.2.2 冲击响应计算

由表3可以看出，在本算例中筏板的弹性是影响系统冲击响应值的主要因素，基础弹性对冲击响应的影响远小于筏板弹性的影响。如果不考虑筏板弹性，相对误差会大于10%。后续的计算发现，筏板的第2阶及以上高阶弹性模态的影响要远小于其第1阶模态。

后续计算了更多基础筏板质量比的系统，所得出的结论均与上述一致。因此，分析此类具有较大基础筏板质量比的工程算例冲击响应时，基础可近似看作刚体，而筏板取一阶弹性模态即可。

表3 系统最大冲击响应

5 结语

为分析系统弹性对双层隔振系统冲击响应的影响，本文以多刚体动力学、结构动力学、模态分析理论为基础，建立了一个具有弹性筏板和基础的双层隔振系统新的解析模型。结合工程算例，通过对比数值解法与有限元所求的的固有频率值，验证了模型的正确性。通过冲击响应仿真计算发现基础弹性对冲击响应的影响远小于筏板弹性的影响，而筏板的第2阶及以上高阶弹性模态的影响要远小于其第1阶模态。因此，在分析系统冲击响应时，可取基础为刚体，筏板考虑的1阶弹性模态即可。

建立一个合理的双层隔振系统的模型可以在保证精度的条件下，有效减小计算工作量，节约计算时间。本文所得出的结论对处理某些实际双层隔振系统抗冲击设计与计算问题具有一定参考价值。

[1]曹利，冯奇，张乐乐.双非线性隔振器的双层隔振系统模型的建立[J].噪声与振动控制，2008(2)：1-3.

[2]毛为民，朱石坚，张振中.基于柔性基础的双层隔振系统概率灵敏度分析[J].海军工程大学学报，2005，17(3)：52-56.

[3]温建明，冯奇.浮筏隔振系统的非刚性基础影响研究[A].第八届全国振动理论及应用学术会议论文集[C].上海：2003.

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[5]高云剑，徐时吟.复杂柔性隔振系统研究概述[J].噪声与振动控制，2011(5)：27-31.

[6]洪嘉振.计算多体动力学[M].北京：高等教育出版社，1999.63-74.

[7]屈维德，唐恒龄.机械振动手册第2版[M].北京：机械工业出版社，2000.163-245.

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[9]刘小彬.船舶柴油发电机组浮筏隔振系统建模及振动特性分析[D].大连：大连海事大学，2013.

Effect of Elasticity of Raft Plate and Foundation on Shock Response of Double-stage Vibration Isolation System

WANGYuen,JIANGFeng

(School ofAerospace Engineering andApplied Mechanics,Tongji University,Shanghai 200092,China)

∶Based on multi-rigid-body dynamics,structural dynamics and modal synthesis method,a new model of double-stage vibration isolation system with elastic raft plate and foundation is established.Program of computation is written for calculation of the natural frequency and shock response of the system.To prove the correctness of the model, results of the natural frequency are compared with those from FEM.Effect of elasticity of the raft plate and foundation on shock response of the double-stage vibration isolation system is analyzed with numerical simulation.As a consequence,a reasonable model of double-stage vibration isolation system can save computation time and meanwhile ensure acceptable computation accuracy.The conclusion can be referred to deal with some practical problems of the double-stage vibration isolation system.

∶vibration and wave;double-stage vibration isolation system;elasticity;natural frequency;shock response

TB123< class="emphasis_bold">文献标识码：ADOI编码：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.06.009

1006-1355(2014)06-0037-04+64

2014-05-19

汪月(1988-)，男，辽宁铁岭人，硕士生，主要研究方向：动力学建模与优化。

蒋丰，男，高级工程师，硕士生导师。

E-mail∶92023@tongji.edu.cn。