高考数学中一些函数问题分析

摘 要：本文结合近几年的高考数学命题特点，总结了高考数学中关于函数问题的命题特点和命题形式，并分析了高考数学的选择题、填空题和解答题中常见函数问题及其相应的知识点。结合近几年的高考数学真题，通过对例题的分析总结，归纳出函数知识点在试题中的考查特点，供函数知识复习参考。

关键词：高考数学；三角函数；导函数

一、引言

近年来，在各地的高考中，不难发现，函数问题的考察涉及了高考的所有题型，选择、填空和解答。而且，在题目中出现的频率比较高，考查的方式灵活、新颖又综合。除了单独的考查函数问题外，往往在其他知识点的考查上综合了函数的知识，这样的综合就诞生出了各种创新题型。这类题型更趋近于与知识点相结合去考察知识的思维体系，同时都是以函数为载体的考查，提高了问题的综合性，从而也提高了难度。为了创新的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考查，从而使函数考题显得新颖、生动、灵活。

根据高考创新命题的特点和趋势，本文引发了对近年高考试题中函数问题特点的思考，借鉴了各位学者的成果，分析总结了函数命题的思路，并提出了相应的解决方案和建议。数学高考题型的综合与创新，更是每一位考生和数学教育工者所关心的热门课题，因此对这个课题进行研究具有十分重要的意义。

二、解答题之问题总结

认真分析了近年来全国各地高考数学试题，在解答题这部分中，高考数学试卷的考查模式是大同小异的。这部分题目包括的知识容量比较大，解题方法也比较多，综合能力要求高，这部分突出了数学中的数学思想方法和对数学能力的考查。通过分析会发现，解答题中对函数知识的考查与填空题中函数知识的考查知识是非常相似的，从三角函数、函数与导数这两个大的方面进行考查。在这部分充分体现了知识和性质的应用性，在知识面、解题技巧和能力上的要求比填空题高很多，同时难难度、广度和综合性也随之增加。

(1)三角函数的综合应用

一般考查三角函数值、三角函数图像和性质、解三角形中形中的三角函数问题，而且平面向量的运算、数量积，既有代数形式又有几何意义，能够体现重要的数形结合思想，所以三角函数的综合运用更是高考的热点内容。高考命题者也常在平面向量与三角函数、解三角形等知识交汇处命题。

(2)导数与函数及其他知识点的综合应用

函数和导数的内容在高考数学试卷中所占的比例较大，考查函数和导数的试题都具有一定的综合性，综合性的体现：

知识的综合：函数、导数与不等式知识的综合，函数导数与数列知识的综合，函数、导数与解析几何知识的综合，以及函数导数与应用。

三.主要建议

研究近几年高考数学函数问题的目的就是为了明确高考数学中常见的函数知识，以及函数知识点的考查特点和命题趋势，通过总结可以更好的分析高考数学，为备战高考提供参考。做好高中数学的教与学。通过上面的例题分析和探索，多备考函数部分提出如下建议：

研究近几年高考数学函数问题的目的就是为了明确高考数学中常见的函数知识，以及函数知识点的考查特点和命题趋势，通过总结可以更好的分析高考数学，为备战高考提供参考。做好高中数学的教与学。通过上面的例题分析和探索，多备考函数部分提出如下建议：

(1)对解答填空题知识要求的建议

分析总结后，高考数学中填空题虽然灵活、难度大、题量多，但是每类考点和每类题型往往具有一定的规律，通过对几类考点和题型的理解，在平常学习中应归纳总结出解题思维方法，这样能够在很大程度上帮助自己应对高考数学填空题。在平时的学习和练习时就要打好扎实的基础，只有通过平时努力学习、善于思考、勤于总结、勇于反省，在掌握知识的同时，还要将数学知识灵活贯通起来，并在理解的基础上予以一定的练习，加强熟练程度，才能在高考数学考试中取得胜利。填空题分值较小，但难度相当，甚至有些题目比计算大题难度更大，且其覆盖的知识面很广，题目的知识跨度也很大，相对灵活，要求考生具备良好的理解能力、计算能力和扎实的数学基础。

(2)对解答简答题数学思想的建议

1.运用分类与整合思想解决导数与函数问题

分类与整合思想是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类分类结果得到整个问题的解答

2.运用函数与方程思想解决导数与函数问题

函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多和应用技巧多。函数与方程思想即将所研究的问题借助构建函数关系式或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质加以分析、转化，解决有关求值、求解、证明不等式、解方程以及讨论取值范围等问题。函数与方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决。

3.运用数形结合思想解决导数与函数问题

数形结合思想是历年高考重点考查的内容之一,所谓数形结合思想,就是通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,数与图形的结合使复杂问题简单化,抽象问题具体化,有助于把握数学问题的本质。

参考文献：

[1]王林.浅谈高考解题中几种常见的数学思想.科技信息；

[2]刘兵.中学数学中常见抽象函数题型及其解法.文理导航.2012.12；

[3]李绍波，覃罗江.高考中函数问题新交汇的探讨.教学园地，2009.11；

[4]姜思洋.2012年高考新课标全国卷各科试题评析.教育探索，2012；

作者简介：黄兆霞，安康学院数学与统计系。