漫谈交流电的有效值

2014-07-25张赟

物理教师 2014年11期

张赟

（甘肃省陇西县职教中心，甘肃陇西 748100）

交流电的大小和方向随时间周期性的变化，在实际工作中常用交流电的有效值来表示交流电的大小.那么，什么是交流电有效值呢？为什么要引入交流电的有效值？常见交流电的有效值应如何计算等问题，对中学生是一个难点.笔者就从这些方面根据自己的理解试着进行说明，抛砖引玉，以期有更加明确的认识.

1 对交流电有效值的相关讨论

高中物理教材（选修2-1）表述交流电的有效值是根据电流的热效应来定义的.让交流和直流分别通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值.交流的电动势、电压、电流的有效值分别用Ee、Ue和Ie表示（有时下标e可省略）峰值分别用Em、Um和Im表示.

教材（选修3-2）中表述为：让交流与恒定电流通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交流电的有效值.例如某一交流电通过一段电阻丝，在一个周期内产生的热量为Q，如果改用3A的恒定电流通过这段电阻丝，在相同的时间内产生的热量也是Q，那么，这个交变电流的有效值就是3A.交流电压的有效值也可用同样的方法确定.

这两段表述，初看没有多大区别，但仔细对比会发现在“相同的时间”这一叙述上教材（选修3-2）采用了“在交流的一个周期内”这样的一段时间，而不是任意相等时间，在这里相同的时间应满足是交流的一个周期或周期的整数倍.不过这一条件一般都能满足，例如我国的交流电的频率为50Hz，周期为0.02s，我们随便取几秒钟或几分钟，则都能满足交流电周期的整数倍这一要求.因此、教材（选修2-1）的叙述就不够准确，而教材（选修3-2）的叙述就更加准确，不会引起误解.

另外、教材（选修3-2）中叙述有效值和峰值的关系时，用了“理论计算表明”，而教材（选修2-1）和一些参考资料则用了“实验和计算指出”这样的词语.虽然在中学物理教材中正弦交流电的有效值和峰值的这组关系是直接给出的，但在一些高等学校教材中都是通过理论计算得出的，笔者认为这一关系只能是从理论计算得出的，或许可以用实验加以验证.但不是通过实验测定的.因此，笔者认为教材（选修3-2）的用词就更加准确.

其次，在现行教材中没有提到为什么要引入交流电的有效值这一物理量，仅给出交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的.在以前的教材中虽然提到交流电的峰值不适用于表示交流的产生的效果，为此就引入了交流电的有效值.但我们知道电流有3种效应，即热效应，磁效应和化学效应，为何偏偏要采用热效应呢？其实，无论哪种效应，都离不开电流做功，都是通过电流做功消耗电能的多少表示其作用效果的.功和功率有着密切的关系，交流电在某一元件或组合电路中瞬间消耗功率P（t）（瞬时功率），和直流电路一样，等于瞬间电压u（t）和电流i（t）的乘积：P（t）＝u（t）i（t）.与直流电路不同的，只是无论u（t）、i（t），还是P（t）都随时间变化，一般说来，u（t）和i（t）之间有相位差φ，φ的大小由该元件或组合电路的性质所确定.设i（t）＝Imsinωt，u（t）＝Umsin（ωt＋φ），则有

通常有意义的不是瞬时功率，而是它在一个周期内对时间的平均值（平均功率）.对于一个随时间变化的函数来说，在某段时间内的平均值等于该函数对时间积分后除以时间间隔，从而平均功率应为

对于纯电阻元件在这里φ＝0，cosφ＝1，结合欧姆定律，则有平均功率＝由于u（t）、i（t）位相一致，从而任何时刻输入到元件的瞬时功率P（t）都是正值，这能量全部转化为焦耳热.在这一点上和直流电路相同.不过直流电路的焦耳定律为P＝UI＝I2R.电压、电流的峰值为Um、Im的简谐交流电在电阻元件上产生的焦耳热和电压、电流分别为的直流电相当.因此物理学中就用电流的热效应来定义交流电的有效值.它是指这一交流电通过电阻产生的焦耳热与多大数值的直流电相当.采用有效值时，交流电平均功率的表达式＝UI＝I2R和直流电路的表达在形式上就完全一样了.