改进型IE-FFT结合物理光学的宽带分析方法

吕政良,龚书喜,张鹏飞,陈文锋,赵 博

(1.西安电子科技大学天线与微波技术重点实验室,陕西西安 710071; 2.中国电子科学研究院,北京 100041)

改进型IE-FFT结合物理光学的宽带分析方法

吕政良1,2,龚书喜1,张鹏飞1,陈文锋1,赵 博1

(1.西安电子科技大学天线与微波技术重点实验室,陕西西安 710071; 2.中国电子科学研究院,北京 100041)

将物理光学方法与改进型积分方程-傅里叶变换方法相结合,通过引入基于Stoer-Bulirsch(SB)算法的自适应有理插值技术,快速分析电大载体平台上天线的宽带辐射特性.首先,提出基于子域快速傅里叶变换(FFT)的改进型单层FFT算法对格林函数插值,通过引入空组概念,加速迭代求解中的矩阵与矢量相乘计算,减少矩阵求解存储量,避免了对插值不准确的近场进行修正.同时,对于电流频率响应,根据SB算法的循环准则,利用阶数可变的有理函数作为替代模型,实现频域插值的快速计算.基于以上的改进,混合算法在频域分析时不仅减少了矩阵方程中未知量的个数,同时大大降低了内存需求和计算时间.数值结果表明,该方法可以快速有效地分析大型载体平台上天线的宽带特性.

矩量法;物理光学;积分方程 傅里叶变换;自适应频率采样;宽带分析

在现代电子技术应用中,宽频带天线作为无线通信系统以及武器装备关键部件受到广泛关注.当天线在机载、舰载以及手机平台等特殊环境下工作时,为分析其在一定频率范围内的辐射特性,必将耗费大量时间重复求解每个所需频点的积分方程.因此,寻求一种快速有效的宽带特性分析方法对于雷达目标隐身和识别工程具有重要意义.模型参数估计、渐近波形估计技术[1]等方法在计算多频点宽带天线辐射特性时有较大的时间优势,其中,波形渐近估计技术(AWE)自20世纪90年代后期开始逐渐应用到电磁场的全波分析中,但当目标拟合的未知电流向量形式较复杂、高阶导数计算量较大时,不易与矩量法等数值方法相结合.文献[2]提出一种更新更简洁的自适应Stoer-Bulirsch算法.该算法无需求解有理函数的待定系数,避免了矩阵求逆,同时精度可调适用范围更大,相比于AWE扫频单点展开误差较大、多点展开时间耗费成倍增加的缺点,更适用于高精度宽带电磁计算.

但传统矩量法(Mo M)作为一种精确的数值方法,在求解电大尺寸问题过程中长期受限于内存需求.为了提高宽带分析单频点的计算效率,在研究此类问题时,矩量法结合物理光学混合法[3-4]尝试将求解区域划分为Mo M区域和物理光学(PO)区域,在考虑区域间耦合的同时,既保证了计算精度,又极大减少了未知量.而基于积分方程的快速算法则给出了另一种处理此类问题的思路:快速多极子方法(FMM)[5]、多层快速多极子方法(MLFMA)[6-7]、自适应积分方法(AIM)[8]和更简单可行的积分方程傅里叶变换方法(IE-FFT)等被看做是矩量法的扩展,对加速单个频点的计算过程同样有显著效果.由Seo和Lee于2005年提出的IEFFT方法[8]基于三维空间中插值格林函数的均匀笛卡尔网格剖分,将离散格林函数矩阵表示为Toeplitz矩阵,以利用其傅里叶变换加快远区作用中的矩阵向量积,从而降低原有内存需求和计算复杂度O(N2)到O(N1.5)和O(N1.5log N).文献[9]通过引入子域FFTs等技术进一步提高了IE-FFT算法的计算效率.

笔者将基于子域快速傅里叶变换(FFT)的改进型单层FFT算法与PO方法相结合,应用于自适应频率采样的宽带天线辐射特性分析.通过利用IE-FFT结合PO求解表面电流电场积分方程,稀疏存储阻抗矩阵,加速矩阵与矢量相乘计算,降低内存需求,提高计算速度;同时,引入空组概念简化近场修正过程;最后,结合自适应Stoer-Bulirsch算法进行频率插值,从而实现宽带天线的快速扫频.计算结果表明,该方法不失精度,并大大降低了计算时间.

1 基本理论

1.1 改进型IE-FFT与PO的结合理论

在应用IE-FFT算法的过程中,通常需要对近场进行修正,修正过程需要耗费大量内存与时间,极大降低了计算效率.同时在许多情况下,无基函数存在的规则空网格却同样存在于Toeplitz矩阵中,并在求解时占据大量资源.改进的IE-FFT算法只针对两两之间的远场组建立Toeplitz矩阵,根据两个远场组插值点形成矩阵时对角线分块矩阵所特有的Toeplitz特性,将建立在全局插值网格上的快速傅里叶计算简化到远场组之间,消除了格林函数的奇异性,省略了对矩量法的近场修正过程.如图1所示,通过对插值建立的规则网格中的空网格进行舍弃处理,节约了计算时间与内存.

图1 改进后的网格分布

改进后的阻抗矩阵形式(混合场积分方程的表达式)可以表示为

其中,ΠA、ΠD和ΠM均为矢量转移系数矩阵;G为格林函数在整个笛卡尔网格上的插值系数矩阵; i=1～N,表示第1个非空组到第N个非空组的循环.

在与PO相结合的IE-FFT方法中,考虑如图2所示的电大载体平台附近天线的复杂结构.与IE-FFT方法类似,首先将整个目标表面用三角面片剖分,并利用一套合适的均匀笛卡尔网格划分目标所在区域,务必使网格构建起的长方体模型将目标包围.采用积分方程-傅里叶变换与物理光学混合分析时,要把整个模型划分为全波区域和高频区域.该混合算法在考虑区域互耦情况下,矩阵方程经整理后可表示为

其中,下标“1”和“2”分别代表全波区域和PO区域;Z11是全波区的自阻抗矩阵,其阶数为Nm×Nm;Z12是全波区与PO区的互阻抗矩阵,其阶数为Nm×Nk;A是全波区与PO区的耦合矩阵,其阶数为Nk×Nm.

式(2)前半部分可写为

至此,再利用快速傅里叶变换加速矩阵与矢量相乘,将式(1)代入式(2),可等价于:

图2 平台附近天线模型

其中,Π1A、Π1M与Π1D分别为全波区基函数的矢量与标量转移矩阵;Π2A、Π2M与Π2D则分别为高频区基函数的矢量与标量转移矩阵;I1j(k)为对应网格存在的电流矢量.

从式(5)中解出全波区电流系数矢量I1(k),将其代入式(3)即可得到高频区电流系数矢量I2(k),从而获得该模型的各种电磁参数.可以看出,混合方法的矩阵方程维数与近场元素个数明显比传统的IE-FFT方法减少很多,这势必会导致求解时间缩短,使计算效率得以提高.同时注意到,式(5)中未知电流表达形式较复杂,求解高阶导数需要耗费较大内存,不适宜将相关电磁波频率的函数在中心波数k0处结合AWE快速扫频技术进行展开.

1.2 自适应有理插值技术

用对角有理函数R(k)近似描述所需的频率响应I(k),R(k)为次数是p和q的多项式之比,通常取p=q或者q=p+1.根据Stoer-Bulirsch表格循环准则,R(k)可以由所求频点的有理插值函数得到.该循环准则等价于下面的递推公式:

初始状态为Ri,-1=0,Ri,0=I(ki) , i=0,1,…,N-1.

对于任意频域子区间(fi-1,fi),其中,fi-fi-1=Δf,通过二分法选取中点fm=(fi+fi-1)2,由自适应频率取样SB方法和传统方法分别计算该频点,得到ISB和IIE-FFT+PO,根据

进行误差收敛性判断.

该误差准则与传统AFS-SB算法相比,步骤更简洁,同时也能达到较好的扫频效果.

2 算例分析

本节通过分析若干典型宽带电磁问题来验证文中算法的正确性与高效性.IE-FFT方法的笛卡尔格点间距为0.08λ,近场耦合间距dnear=0.4λ,拉格朗日插值阶数p=2,系数α=0.5.需要指出的是,所有算例均在主频为2.93 GHz,内存为2 GB的个人电脑上完成,数据类型为双精度.

算例1考虑中心馈电反射面天线.高度为0.25 m的偶极子剖分为32个三角形,共31个基函数,而直径为2 m的反射面剖分为3 972个三角形,共5 886个基函数.利用高低频混合算法(Mo M-PO)进行计算时,天线选为全波区域,平板为PO区域.天线工作频段为300～900MHz,扫频间隔为2MHz,共计301个频点.将Mo M、IE-FFT+PO和IE-FFT+PO+SB这3种方法计算得到的输入导纳频率响应示于图3.由图3可知,IE-FFT+PO+SB方法通过合理选取ε,能既快又好地满足精度要求.值得注意的是,采用SB频率采样时,初始步长Δf=37.5 M Hz,最小步长Δf=293 k Hz,相当于传统逐点法计算2 048个频点的高精度要求.另一方面,图4给出了天线工作在300MHz时,应用4种方法计算得到的XOZ面辐射方向图,同样SB扫频具有良好吻合结果.通常当采样频率响应波动较大时,通过提高ε标准,自适应频率采样得到的结果优势将更为明显;而频率响应较平滑时,适当降低ε标准能更快达到扫频结果.与Mo M逐点结果相比,由于PO不能处理抛物面边缘绕射场,所以在与快速算法结合后,辐射方向图结果后瓣部分都存在一定误差,其中IEFFT+PO+AWE因展开点f0=600 M Hz远离工作频率,所以误差最大.表1给出了图3中几种相关方法快速扫频的计算时间.可以看到,相较于Mo M逐点扫频方法,方法IE-FFT+PO+SB无论在精度和计算时间上都有很大提高.

图3 天线输入导纳频率响应

图4 天线在300MHz时的辐射方向图

表1 不同方法的内存需求对比

图5 导体圆盘中心加载的单极子天线

图6 天线输入导纳频率响应

算例2 考虑半径为1 m的导体圆盘上单极子天线的宽频带辐射问题.如图5所示,位于圆盘中心的单极子天线高0.125 m,将天线及其附近半径为0.5 m的圆形区域划为全波区,其余部分作为PO区.假设天线采用理想缝隙电压源馈电,分析其在300～900MHz频带上的辐射特性.图6给出了间隔为2MHz的逐点Mo M、逐点IE-FFT+PO和IE-FFT+PO+SB共3种方法计算得到的天线输入导纳频率响应.基于传统单极子天线辐射特性的平滑性,算例2中频率采样误差以达到更快收敛效果.由图6可知,采用自适应SB扫频方法与逐点计算结果吻合良好,这验证了IE-FFT+PO+SB算法的正确性.另一方面,图6中IE-FFT+ PO+SB频率采样时,理论频点样本数为1 024,0.586MHz≤Δf≤37.5MHz,该算法精度更高.表2同样给出了逐点Mo M、逐点IE-FFT+PO和IE-FFT+PO+SB这3种方法的计算性能对比.显而易见,由于混合算法本身含有较少的未知量,且采用自适应SB技术,导致IE-FFT+PO+SB计算效率和精度更高.

表2 3种方法的计算性能对比

3 结束语

在传统混合算法的基础上,通过改进型单层IE-FFT引入空组概念,重新构建Toeplitz矩阵以加速矩阵矢量计算简化近场修正;同时采用自适应SB快速扫频,有效分析了载体平台上天线的宽带特性.数值结果表明,该方法根据计算要求,精度可调,相比于电大尺寸的逐点计算,在具有高精度的同时,大大降低了求解时间.因此,PO方法通过结合IE-FFT和Stoer-Bulirsch频率插值,进而采样分析载体平台上天线特性对实际工程具有一定的指导意义.

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(编辑:齐淑娟)

Wide-band analysis using the modified IE-FFT and physical optical hybrid method

LÜZhengliang1,2,GONG Shuxi1,ZHANG Pengfei1, CHEN Wenfeng1,ZHAO Bo1
(1.Science and Technology on Antenna and Microwave Lab.,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China; 2.China Academy of Electronics and Information Technology,Beijing 100041,China)

A highly efficient computational electromagnetic technique based upon the well known PO formulation combined with the modified IE-FFT and adaptive Stoer-Bulirsch frequency-sampling method is applied to wide-band analysis of antennas radiating in the presence of electrically large conducting platforms. By interpolating Green’s function and introducing the concept of empty groups,the modified single-level FFT algorithm which is based on the subdomain FFT acceleration is employed to reduce matrix storage and to accelerate all the matrix-vector multiplications in both the linear system for moments and the iterative solver.Otherwise,the correction of the near-interaction is avoided.For the frequency response of electric currents,the SB algorithm using the rational approximation solution and the recursive rules is utilized to achieve fast frequency sweeping.Due to the above modifications,the PO hybrid method utilizes fewer unknowns and requires less solution time.Numerical examples are given to verify its validity.

method of moments;physical optics;integral equation fast Fourier transform(IE-FFT); adaptive frequency-sampling;wide-band analysis

TN011

A

1001-2400(2014)05-0074-05

2013-05-28< class="emphasis_bold">网络出版时间:

时间:2014-01-12

国家自然科学基金资助项目(61201023);新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET-11-0690);高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20120203120011)

吕政良(1986-),男,西安电子科技大学博士研究生,E-mail:zhenglianglv@stu.xidian.edu.cn.

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.013.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.013