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模态分析在平面二次包络蜗杆设计中的应用

2014-07-24吴建丽

新媒体研究 2014年8期
关键词:模态分析共振

摘 要 应用动力学有限元理论,采用有限元分析软件Workbench对平面二次包络蜗杆进行模态分析。针对某绞车传动系统的工况求解六种临界状态下的系统频率和主振型,将模态分析结果与计算得到的啮合频率进行对比分析,分析系统运行时能否发生共振。

关键词 环面蜗杆;模态分析;啮合频率;共振

中图分类号:TH113.1 文献标识码:A 文章编号:1671-7597(2014)08-0058-02

本文所研究的蜗杆不同于阿基米德蜗杆,为平面二次包络环面蜗杆,用于某慢速绞车的传动系统中。蜗杆传动副在工作时,在内部和外部激励下将发生机械振动。在设计过程中对蜗杆进行模态分析,可以使设计者掌握蜗杆的振动特性,通过对固有频率的分析,可以有效地避开或最大限度的减少振动和噪声,从而增加设计的合理性和有效性。

1 平面二次包络蜗杆的固有振动分析

在煤矿,人员及物料的提升和运输绞车的调度、中大型综采设备的安装、拆卸及搬迁、各种重物及设备的牵引等场合均离不开矿用绞车[1]。

本文的环面蜗杆是JMB—200型慢速矿山绞车传动系统的一个零件。JMB—200型慢速绞车采用三级传动,第二级为平面二次包络环面蜗轮蜗杆传动。这种蜗杆副齿面啮合时呈双线接触,接触点的法向速度大,综合曲率半径大,接触应力小,易形成油膜,具有承载能力大、效率高、使用寿命长等优点。

因为齿侧间隙的存在、轮齿受弹性变形和热变形及加工误差等影响,使环面蜗杆副在啮合过程中啮入啮出时啮合点偏离理论啮合线,蜗杆和蜗轮会产生偏差和突变。蜗杆副的固有频率一般是指蜗杆轴振动的固有频率。固有频率可由下式近似

计算:

式中:k为蜗杆的刚度系数;m为等效质量,其大小可以查阅相关的手册或者根据经验而定。

2 平面二次包络蜗杆的模态分析关键问题

对环面蜗杆进行模态分析的前提是建立其三维模型,并且是符合实际的准确的三维模型。环面蜗杆建模方法比较多,有的用VBA语言编辑环面蜗杆螺旋线的应用程序,并在MDT6.0三维绘图软件环境中完成模型的建立;有的利用UG软交互式图形编辑和Matlab建模;有的在Pro/E软件中,利用笛卡尔坐标系输入参数方程,生成三条螺旋线,利用边界混合建立曲面生成模型。本文的模型参照由王凯、李炳文、朱学凯和任锐撰写的《基于PRO/E的环面蜗杆实体仿真》论文中讲述的建模方法建立。

为了更接近于实际加工,建模时通切削的方法在蜗杆毛坯上切出蜗杆的外形。在CAD软件中画出蜗杆的外形轮廓以.dxf的形式保存,并导入Pro/E中生成蜗杆毛坯。

蜗杆头数z1=1,蜗轮齿数z2=45,中心距a=315 mm,蜗轮分度圆直径,蜗杆分度圆直径,蜗轮端面模数,蜗杆喉部螺旋导程角,分度圆齿形角,蜗轮宽度,蜗杆工作部分长度,齿距角τ=8°。根据公式,列出平面二次包络蜗杆在分度圆位置的轨迹方程:

t是整个方程的变量,从0到1,ω中8是弹簧螺旋环绕的圈数,本论文蜗杆包围的齿数为5,为了使车刀切削蜗杆的轨迹完整,所选用的圈数应多于包围蜗轮的齿数,故在Z轴上多加了一项。

本次建模主要应用的混合扫描工具,除指定起点和重点的截面后,还需要给每个360°周期分界处指定相应的截面。以先前建立的轨迹方程为扫描轨迹,依次以这几个截面为扫描截面,两端点截面是扫描的起点和终点,从而完成实体模型的建立。

蜗杆副传动系统是一个三级传动装置,第一级和第三级为齿轮传动。电动机装在第一级传动中小齿轮的轴端,动力由第一级齿轮传给蜗杆,通过蜗轮再传到第三级。在该传动装置中因为蜗杆和蜗轮的加工工艺比较复杂,材料也比较特殊,所以很有必要在实际生产和投入使用前对其进行受力分析和强度校核,以便与及早发现问题和解决问题。

3 蜗杆的模态分析过程

3.1 模态分析的可行性

有限元分析是解决设计问题的有效手段,应用有限元分析来辅助环面蜗杆的设计,可以大大提高设计的可靠性、经济性和设计效率。模态分析属于有限元分析的一个分支,它是用固有频率和振型来确定零件的振动特性,属于线性分析,可以对有预应力的结构和循环对称结构进行分析。模态分析在动力学分析过程中是必不可少的一个环节,用于确定设计机构或机器部件的振动特性,同时也可以作为其他动力学分析问题的起点。

对蜗杆的模态进行动态特性分析,必须将其离散为具有若干节点和单元的多自由度系统,根据振动学和有限元理论,可得蜗杆的运动微分方程为[2]:

(1)

在无阻尼自由振动情况下,动力学基本方程中的阻尼力项和外加激励项为零,故无阻尼自由振动的运动微分方程为

(2)

其对应的特征方程为

(3)

式中:—系统的固有频率(特征频率),1,2,3…;—系统特征向量(模型振型),1,2,3…。

此时的振动频率一般存在个固有频率和振型,每对固有频率和振型代表一个单自由度系统的自由振动。

3.2 模态分析

本文蜗杆所选材料的属性为:材料40Cr,泊松比PRXY=0.3,密度,弹性模量E=2.06×1011Pa。本文采用自由法对零件进行网格划分,使用自有网格划分的命令,可利用实体模型线段长度、曲率自动进行最佳网格化,所得有限元模型单元数为14453个,节点数为25880个。

根据减速器的需要在蜗杆的右侧装有齿轮,在螺旋面的两侧装有滚动轴承,蜗杆在与蜗轮啮合时会受到蜗轮的作用力。外界输入的动力传递给轴,轴与齿轮通过键连接,从而使齿轮随轴一起转动。为了加载方便,齿轮在啮合时,将啮合线作用在齿面上的法向载荷在接触线的力分解为两个互相垂直的分力,即圆周力Ft2与径向力Fr2。根据设计的数据计算,,对应在Workbench中加载到和方向,在蜗杆螺旋齿面上施加转矩12726.67 。endprint

根据蜗杆的受力情况,在有限元分析中对其进行施加载荷和约束。在安装轴承的位置,施加Cylindrical Support限制其三个方向的自由度,在安装齿轮和蜗轮的位置分别对其施加载荷。根据施加的载荷与约束,利用有限元分析软件Workbench强大的求解功能。在绘图区域的下方出现Timeline图形和TubularData表,给出了对应的模态频率表,如表1所示。

表1 蜗轮的前六阶固有频率(Hz)

阶数 1 2 3 4 5 6

频率 1186 1186.5 2290.5 2291.7 2332.1 3034.1

在Timeline图形上右击,在弹出的快捷菜单中选择Select All,选择所有的模态,再次单击,在弹出的快捷菜单中选择Create Mode Shape Results,再次求解得到蜗杆的前6阶模态的结果图,如图1所示。

由图1和表1可知,各阶模态振型的不同之处在于蜗杆的振动部位及幅度大小。一阶振型、二阶振型、五阶振型和六阶振型的振动部位均在蜗杆齿面部分,三阶振型和四阶振型的振动部位发生在轴端,安装齿轮的部位,与实际分析吻合。

纵观前六阶振型图可知:当蜗杆的工作频率等于3034.1 Hz时,蜗杆将发生强烈的共振。在机械传动中一旦发生共振,将会造成传动系统的破坏,使得整个绞车无法使用。在本文的设计中,根据公式计算本论文所设计的平面二次包络环面蜗杆的振动频率为10.75 Hz,其振动频率远远低于发生共振的频率,所以该蜗杆不会发生共振。

4 结束语

本文的研究意义在于通过模态分析能预先得知发生共振的频率及破坏状况,为优化设计提供了有力的参考依据;从一定意义上消除了设计的隐患,提高了设计效率;模态分析为平面二次包络蜗杆设计提供了一个辅助手段,正是有了这个分析技术,使得设计取得了成功。

参考文献

[1]李炳文,王启广.矿山机械[M].徐州:中国矿业大学出版社,2007.

[2]陆爽,孙明礼,丁金福等.ANSYS Workbench 13.0有限元分析从入门到精通[M].机械工业出版社,2012.

[3]袁建畅,唐熊武,沈丹峰.基于ANSYS的阿基米德蜗杆模态分析[J].机械传动,2010:62-65.

[4]叶友东.基于ANSYS的渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析[J].煤矿机械,2004(6):43-45.

[5]杨伟,马星国,尤小梅.基于ANSYS的齿轮装配体模态分析[J].沈阳理工大学学报,2008(8):71-75.

作者简介

吴建丽(1980-),女,汉族,江苏南通人,讲师,硕士,主要从事机械设计理论研究。endprint

根据蜗杆的受力情况,在有限元分析中对其进行施加载荷和约束。在安装轴承的位置,施加Cylindrical Support限制其三个方向的自由度,在安装齿轮和蜗轮的位置分别对其施加载荷。根据施加的载荷与约束,利用有限元分析软件Workbench强大的求解功能。在绘图区域的下方出现Timeline图形和TubularData表,给出了对应的模态频率表,如表1所示。

表1 蜗轮的前六阶固有频率(Hz)

阶数 1 2 3 4 5 6

频率 1186 1186.5 2290.5 2291.7 2332.1 3034.1

在Timeline图形上右击,在弹出的快捷菜单中选择Select All,选择所有的模态,再次单击,在弹出的快捷菜单中选择Create Mode Shape Results,再次求解得到蜗杆的前6阶模态的结果图,如图1所示。

由图1和表1可知,各阶模态振型的不同之处在于蜗杆的振动部位及幅度大小。一阶振型、二阶振型、五阶振型和六阶振型的振动部位均在蜗杆齿面部分,三阶振型和四阶振型的振动部位发生在轴端,安装齿轮的部位,与实际分析吻合。

纵观前六阶振型图可知:当蜗杆的工作频率等于3034.1 Hz时,蜗杆将发生强烈的共振。在机械传动中一旦发生共振,将会造成传动系统的破坏,使得整个绞车无法使用。在本文的设计中,根据公式计算本论文所设计的平面二次包络环面蜗杆的振动频率为10.75 Hz,其振动频率远远低于发生共振的频率,所以该蜗杆不会发生共振。

4 结束语

本文的研究意义在于通过模态分析能预先得知发生共振的频率及破坏状况,为优化设计提供了有力的参考依据;从一定意义上消除了设计的隐患,提高了设计效率;模态分析为平面二次包络蜗杆设计提供了一个辅助手段,正是有了这个分析技术,使得设计取得了成功。

参考文献

[1]李炳文,王启广.矿山机械[M].徐州:中国矿业大学出版社,2007.

[2]陆爽,孙明礼,丁金福等.ANSYS Workbench 13.0有限元分析从入门到精通[M].机械工业出版社,2012.

[3]袁建畅,唐熊武,沈丹峰.基于ANSYS的阿基米德蜗杆模态分析[J].机械传动,2010:62-65.

[4]叶友东.基于ANSYS的渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析[J].煤矿机械,2004(6):43-45.

[5]杨伟,马星国,尤小梅.基于ANSYS的齿轮装配体模态分析[J].沈阳理工大学学报,2008(8):71-75.

作者简介

吴建丽(1980-),女,汉族,江苏南通人,讲师,硕士,主要从事机械设计理论研究。endprint

根据蜗杆的受力情况,在有限元分析中对其进行施加载荷和约束。在安装轴承的位置,施加Cylindrical Support限制其三个方向的自由度,在安装齿轮和蜗轮的位置分别对其施加载荷。根据施加的载荷与约束,利用有限元分析软件Workbench强大的求解功能。在绘图区域的下方出现Timeline图形和TubularData表,给出了对应的模态频率表,如表1所示。

表1 蜗轮的前六阶固有频率(Hz)

阶数 1 2 3 4 5 6

频率 1186 1186.5 2290.5 2291.7 2332.1 3034.1

在Timeline图形上右击,在弹出的快捷菜单中选择Select All,选择所有的模态,再次单击,在弹出的快捷菜单中选择Create Mode Shape Results,再次求解得到蜗杆的前6阶模态的结果图,如图1所示。

由图1和表1可知,各阶模态振型的不同之处在于蜗杆的振动部位及幅度大小。一阶振型、二阶振型、五阶振型和六阶振型的振动部位均在蜗杆齿面部分,三阶振型和四阶振型的振动部位发生在轴端,安装齿轮的部位,与实际分析吻合。

纵观前六阶振型图可知:当蜗杆的工作频率等于3034.1 Hz时,蜗杆将发生强烈的共振。在机械传动中一旦发生共振,将会造成传动系统的破坏,使得整个绞车无法使用。在本文的设计中,根据公式计算本论文所设计的平面二次包络环面蜗杆的振动频率为10.75 Hz,其振动频率远远低于发生共振的频率,所以该蜗杆不会发生共振。

4 结束语

本文的研究意义在于通过模态分析能预先得知发生共振的频率及破坏状况,为优化设计提供了有力的参考依据;从一定意义上消除了设计的隐患,提高了设计效率;模态分析为平面二次包络蜗杆设计提供了一个辅助手段,正是有了这个分析技术,使得设计取得了成功。

参考文献

[1]李炳文,王启广.矿山机械[M].徐州:中国矿业大学出版社,2007.

[2]陆爽,孙明礼,丁金福等.ANSYS Workbench 13.0有限元分析从入门到精通[M].机械工业出版社,2012.

[3]袁建畅,唐熊武,沈丹峰.基于ANSYS的阿基米德蜗杆模态分析[J].机械传动,2010:62-65.

[4]叶友东.基于ANSYS的渐开线直齿圆柱齿轮有限元分析[J].煤矿机械,2004(6):43-45.

[5]杨伟,马星国,尤小梅.基于ANSYS的齿轮装配体模态分析[J].沈阳理工大学学报,2008(8):71-75.

作者简介

吴建丽(1980-),女,汉族,江苏南通人,讲师,硕士,主要从事机械设计理论研究。endprint

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