电磁波在等离子体中的衰减特性

宫琬钰，沈崇丰，龚之珂，尹增谦

（华北电力大学 数理系，河北 保定 071003）

自20世纪60年代以来，美国、前苏联等国就开始研究电磁波与等离子体的相互作用，特别是电磁波在等离子体中的传播和吸收问题.应用电磁波对等离子体的衰减效应，一方面在飞行器隐身和空天信息对抗技术上有着良好的应用前景.另一方面，这种衰减效应也会带来一些不利的影响，如卫星、航天飞船、洲际导弹等空间飞行器以超高声速穿过大气层时遇到的“黑障”问题等［1－3］.针对电磁波与等离子体的相互作用这个具有重要理论意义和应用价值的研究课题，前人做了大量的相关研究［4－16］.在前人的研究中，主要是基于空间有限差分方法［9］和FDTD 方法［8］的数值计算以及基于解析分析［4］的研究工作，一般只考虑电子对电磁波衰减的影响而忽略正负离子的贡献.随着在飞行器隐身等工程应用领域的不断发展，迫切需要研究电磁波在大气等离子体中的传播.而在大气条件下，由于中性分子成分很大，使得电子寿命较小，电子的浓度衰减很快，导致正负离子的浓度较大，这种情况下，正负离子对电磁波的衰减作用将不可忽略.本工作以电子、正负离子动力学方程和电磁场基本理论为依据，研究了同时考虑电子、正负离子贡献时的衰减系数，吸收功率比与不同密度等离子体的关系，所得结果对飞行器隐身等问题的研究有重要的意义.

1 理论分析

1.1 等离子体的电导率

等离子体中的电子、正负离子受力包括电场力和由于碰撞引起的阻尼力，则电子、离子的动力学方程分别为

式中e，j分别表示电子、正负离子，ne，nj分别表示电子和离子浓度，me，mj表示电子和离子的质量，）分别表示电子和离子速度，vei，vji分别表示电子和离子与中性粒子的碰撞频率.

根据式（1）（2），在电场E（t）＝E0eiωt的策动下，电流密度矢量为

即等离子体的电导率为

式中Je，Jj分别表示由电子和正负离子所得到的电流密度，σe，σj分别表示由电子和正负离子产生的电导率.

1.2 电磁波的衰减系数

电磁波在等离子体中的传播遵循麦克斯韦方程组

根据式（5）（6），电磁波在等离子体中的传播方程为

k为波数，通常写成

根据式（7）（8），可知电磁场的时空分布为

当只考虑电子对电磁波在等离子体中传播的影响时，波数为ke，由式（1）（7）得

当考虑电子、正负离子对电磁波在等离子体中传播的影响时，波数为kej，则

由（10）式得衰减系数为

由（11）式得衰减系数为

1.3 反射功率、透射功率、吸收功率

如图1所示，假定一束功率为Pi的平面电磁波从真空入射到无限厚的均匀等离子体中.电磁波在真空－等离子体界面即z＝0处被等离子体反射，反射功率为Pr，在z＝L 处向右传播的平面电磁波功率为Pt，则厚度为L 的等离子体板吸收功率为Pa＝Pi－Pr－Pt.

图1 电磁波传播示意Fig.1 Schematic of electromagnetic wave propagation

由于均匀等离子体中不存在电磁波反射，因此只有在界面反射.反射功率Pr由下式给出［14－15］

在等离子体中某一点z处，电磁波的功率为

电磁波经过等离子体平板后透射出去的功率Pt为

那么，电磁波被等离子体吸收的功率Pa为

2 结果与分析

根据式（13），无碰撞等离子体，vei＝0，vj＝0得到klI＝0；极大碰撞的等离子体，vei→∞，vj→∞得到klI→0.即电磁波在2种特殊的等离子体中将无衰减的传播.对于不同频率的电磁波，它与等离子体相互作用的结果也将不同.大气环境中的等离子体，由于中性分子成分很大，使得电子的寿命较小，电子的浓度衰减很快，将会导致正负离子的浓度较大，不能忽略正负离子对电磁波的影响.根据式（11）（13），笔者计算了不同等离子体密度对电磁波衰减的影响.假设大气等离子体中只有一种负离子O－2.近地面处的电子和离子的碰撞频率可近似取vei＝5GHz和vj＝10GHz.

利用（11）、（13）式计算了不同电子浓度、离子浓度条件下电磁波在等离子体中的衰减系数，图2中a与d，b与e，c与f，表示离子浓度为电子浓度103倍时电磁波在等离子体中的衰减系数.图3中a与d，b与e，c与f，表示离子浓度为电子浓度105倍时电磁波在等离子体中的衰减系数.计算结果表明，随着电磁波频率的增加衰减系数先增大后减小.随着密度的增加衰减系数的峰值增大.图2、图3及其他计算结果表明，当离子浓度与电子浓度之比小于103时，离子对衰减系数的影响可以忽略，当离子浓度与电子浓度之比等于104时，离子对衰减系数的影响就不能忽略，当离子浓度与电子浓度之比大于105时，离子对衰减系数的影响就非常显著，电磁波衰减的峰值增大，吸收带宽增加.

图2 电磁波衰减随等离子体密度变化Fig.2 Attenuation of electromagnetic wave with the plasma density

图3 电磁波衰减随等离子体密度变化Fig.3 Attenuation of electromagnetic wave with the plasma density

图4和图5分别表示离子浓度是电子浓度的103和105倍不同密度下，厚度L 为0.1m 的均匀等离子体平板对入射电磁波功率的吸收比.从图中可以看出电磁波的功率吸收比随着电磁波频率的增加而逐渐的减小.当离子浓度是电子浓度的103倍时，离子对电磁波的功率吸收影响较小，105倍时离子的贡献较大，不可忽略离子对电磁波功率吸收比的影响.衰减系数和功率吸收比都会随着电磁波频率的增加呈现先增大后减小，随着离子密度的增加衰减系数和吸收功率都会增大.

3 结论

从理论上分析了电磁波在大气压等离子体中传播所发生的衰减特性.研究了衰减系数、吸收功率比与电子密度、正负离子密度的关系.结果表明，当离子浓度小于电子浓度的103倍时，离子对衰减系数和吸收功率比的贡献可以忽略.当离子浓度超过电子浓度的104倍时，离子对电磁波衰减的贡献较大，对电磁波的吸收峰值增大，吸收带宽变宽，吸收功率比增大.衰减系数和吸收功率会随着电磁波频率的增加先增加后减小，随着离子密度的增加，逐渐增大.

图4 功率吸收比随等离子体密度的变化Fig.4 Power absorption ratio varies with the plasma density

图5 功率吸收比随等离子体密度的变化Fig.5 Power absorption ratio varies with the plasma density

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