合理渗透分类思想 有效提升数学学习力

朱兴伟

摘 要：对数学问题进行分类、归纳往往发生在学生的数学知识和数学基本经验积累到一定程度时。所谓数学分类思想，是指根据数学本质属性的相同或相异点，把数学研究对象按照一定的原则或标准区分为不同种类的一种数学思想。适当的分类，既是抽象数学的必要基础，也是提升数学学习能力的有效途径。通过正确的分类，可以有效地厘清数学概念，洞察知识本质，促进数学思维的发展和学生学习能力的提升。

关键词：小学数学；分类思想；能力

一、厘析概念本质，经历分类过程

受学生已有知识和能力的限制，小学数学教材的编排中，对被誉为“数学知识基础”的概念的处理，往往是以简单的结论的形式给出，这对于学生经历概念形成过程、体悟概念的内涵与外延是十分不利的。为此，对概念的学习，应该以为学生提供足够鲜活、丰富的背景素材为依据，让学生直面原始素材，在独立思考的基础上互动交流，建立分类标准，经历分类过程，获得分类经验，进而深刻把握概念的本质。

比如，在学习五年级“方程的意义”这一节时，为了能合理、有效地引导学生进行分类，找出方程的意义，教师应为学生提供足够多的、各种各样的“式子”。然后让学生思考、讨论：应按照什么样的标准来把式子分类？学生经过思考交流后，一般都能找到“是否含有未知数”“是否是等式”两个角度的分类标准。无论是根据哪一个标准，都可以将式子分类。如根据“是否含有未知数”，可以把式子分为：含有未知数的式子和不含有未知数的式子两类；根据“是否是等式”，可以把式子分为：含有等号的式子和不含有等号的式子。据此，教师针对第一种标准的分类，向学生说明：不含有未知数的式子是我们以前学过的，所以暂不做研究，我们主要研究含有未知数的式子；针对第二种标准的分类，向学生说明：不含有等号的式子有的已经学过，有的要到中学里面才学，所以也不讨论，主要研究的是含有等号的式子。由此，要求学生进一步对需要研究的内容再次找寻分类标准，进行二次分类。此时，学生头脑中便会形成满足方程的两个因素。含有未知数、等式，即含有未知数的等式是方程。

学会分类是发展组织策略的重要前提，小学生虽然不能自发以地生成和运用组织策略解决问题，但可以通过一定的训练，使学生的组织策略有能力得到有效的培养和提升。在上述案例中，学生在对式子进行数学分类的过程中，亲历了方程概念的形成过程，将方程由书本上的“符号抽象”转变为活动中的“过程抽象”，进而掌握方程这一概念的本质。

二、缜密数学思维，融通分类方法

对于小学生而言，正确把握分类思想在数学中的运用，必须做到严谨、完善和优化。严谨是指逻辑的严密性。分类思想，往往是先分类，再逐类讨论，最后分类汇总得出结论，所接触对象的数量肯定不止一个、两个，具体过程也比较复杂。经历这样的过程，对于培养学生严谨的治学方法具有重要意义。完善是指结构完善。每一次的分类标准只能有一个，不能同时交叉使用不同的标准，这样才能达到分类既不重复也不遗漏的效果。优化是指方法优化。不能只满足分类方法的多样，而要对各种分类方法做必要的优化提升，引导学生从小学会“用数学的眼光看待世界，分析问题”。

比如，在学习三年级“三角形的分类”这一节时，按角的标准进行分类，先出示6个大小不一、形状相异的三角形，要求学生观察这些三角形，并按每个三角形中各含有几个锐角、几个直角、几个钝角填写表格。出示图例后，明确思考方向：三角形能否按照角的大小分类？学生自主思考后，组织学生分组讨论三角形的分类情况，并在学生交流后进行归纳：直角三角形有一个直角、两个锐角；钝角三角形有一个钝角、两个锐角；锐角三角形有三个锐角。在此基础上，老师引导学生对这一种分类方法进行合理性分析：第一，是否有交叉的情况，即一个三角形是否可能既是钝角三角形、又是直角三角形或锐角三角形？第二，是否有遗漏的情况，即一个三角形是否既不是直角三角形，也不是锐角三角形或钝角三角形？根据学生的回答，再出示一个大的圆圈表示三角形，圆圈三等分后，每一部分分别标上锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，即三角形按角可以分成：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类。

上述案例反映出，分类思想有助于培养学生有序、全面、合乎逻辑地进行数学思考的能力。

三、解决数学问题，应用分类思想

分类思想不像数学知识，通过一两节就可掌握。分类思想的培养，立足于学生各阶段认知水平的基础上，逐步渗透、螺旋上升，不断丰富。小学阶段，特别是到了高级阶段，各种新旧知识交替出现，综合性要求较高。根据小学生的认知特点，此时应从整体的高度，不断强化学生讨论的意识。只有在分类的过程中，才能形成知识网络，建构完整的知识系统，否则，很容易造成对知识理解的模糊。

（一）应用分类思想，把握数学运算规律

由于年龄限制，小学生面对繁杂的数学计算，往往出现无从下手的感觉。针对这种现象，教学中要有意识地引导学生开展各种分类活动，使学生在知识技能形成的过程中，逐步体悟分类思想的运用。

比如，学习五年级“运算律”后，教师安排学生用简便方法计算：

102×35 658+304 24×5×2 98×42 125×88

64×39+64 37×33+33×63 134×8-34×8

78×101-78 99×56+56

教学时，可以引导学生认真审题，在审题的基础上找出标准：对照乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，从整体上对算式进行分类，把握算理。不仅能培养学生认真、仔细审题的习惯，提升学生数学思维，而且在分类的过程中，可加深学生对知识之间的联系与区别的理解。

（二）应用分类思想，提升数据分析能力

在小学数学学习中，多能接触到十分丰富的数学数据，要求学生把收集到的数据按一定的标准进行分类整理并用数学语言描述，进而为分析数据提供研究的基础。

比如，学习二年级“分类统计”时，教师出示挂图，创设夏天在大海边游泳的情境，引导学生数出一共有多少人在游泳。经过思想交流，学生想出了按男生、女生来数，按大人、小孩来数，按戴不戴游泳帽来数等进行合理分类，教师适时提供表格供学生合作数出人数后填写。在表格填写的基础上，引导学生比较交流得出，虽然分类标准不同，但最后合计的人数却完全相同。进而，让学生感悟到：同样的数据可以用多种方法进行分类、统计并分析，只要我们根据问题的背景选择适合的方法，都是可取的，进而有效地发展学生的数据分析观念。

（三）应用分类思想，发展逻辑推理能力

分类思想并不仅仅局限于书本内容，也体现在对所有数学对象的分类上。不同的分类标准会有不同的分类结果，对数学对象分类的正确与合理，取决于分类标准的正确与合理。因此，在分类标准正确与合理的基础上，对知识进行合理的梳理和建构，有利于培养学生的逻辑思维能力。

比如，“用1、2、3三个数字卡片可以排成几个三位数”这个问题，学生先自主动手操作，很多学生排不完全。在互动交流时，教师指导学生分类讨论。可以先确定百位上的数字，如果百位上的数字是1时，十位、个位可以是几？得到123、132两个；百位上数字是2时，可以得到213、231两个；百位上数字是3时，可以得到312、321。由此可见，如果确定以百位数字为标准进行分类，能有效地纠正学生盲目、无序拼凑的做法。

总之，数学教师应充分认识分类思想在数学教学中的独特作用，真正把数学分类思想用深、用活、用透，这对于提升学生的数学学习力具有重大的意义。

（责任编辑：李雪虹）endprint