浅谈初中数学总复习的策略

刘桂香 牟晓玫 陈烨

要提高数学复习课的效率，我们应从宏观上把握教材，从微观上分析考点和重点，从整体上理清线索，从细节上总结解题方法和技巧，并从学生实际出发，落实好典型题例，突出精讲精练，在课堂教学过程中要以过程导学、以问题导学、以练习导学，逐渐提高学生积极性和自主创新能力。

初中数学复习质量课堂教学如何提高数学总复习的质量，是每位九年级数学教师必须面对的问题。九年级数学总复习时间紧、任务重、要求高，随着新课程改革的纵深推进，题型越来越新，测试范围越来越广，初中总并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现。最主要的是要通过对知识系统，使每一章节中的各个知识点联系起来，找出其变化规律、性质相似之处及不同点等从而形成完整的知识体系，达到以点成线、以线成面、以面成体的目的。只有这样，学生才能把所学的知识融会贯通。

一、章节——善于转化

在过程中，不仅应要求学生对所学的知识、典型的例题进行，而且还应重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。按常规的方式进行，通常是按照课本的顺序把学生学过的知识，如概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍。这样做学生感到乏味又不易记忆。针对这一情况，我在概念时，采用章节知识归类编码法，即先列出所要的知识要点，然后归类排队，再用数字编码，这样做可增加学生的兴趣，增强学生的记忆和理解，最主要的是起点了把章节知识由量到质的飞跃，实现厚薄间的转化。

例如，“直线、线段、射线”这一节内容，我把主要知识编码成（1）（2）（3）（4），即（1）一个基础；（2）两个要点；（3）三种延伸；（4）四个异同点。这种提纲一提出，学生思维立即活跃，有的在思维，有的在议论，有的在课本，设法寻找提纲的答案，我趁势把知识进行必要的讲解和点拨，其答案如下：（1）一个基础，是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分。（2）两个要点：两点确定一条直线；两条直线相交只有1个交点。（3）三种延伸，即三种图形的延伸“直线可以向两方无限延伸；线段不能延伸；射线可以向一方无限延伸。（4）四个异同点：端点个数不同；图形特征不同；表示方法不同；描述的定义不同。事实证明，这种善于转化的确实能提高效率。

二、例题讲解——善于变化

课例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题，应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求。对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识、有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现的知识从量到质的转变。

例如，在二次函数的内容时，我举了这样一个例题：二次函数的图像经过点（0，0）与（1，1），开口向下，且在x轴上截得的线段长为2。求它的解析式。因为二次函数的图像抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（1，1）是顶点，所以可用二次函数的顶点式y=a（x+m）2+n，再求得它的解析式（解法略）。在中我对例题作了变化，把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”，求解析式。变化后，由题意画图可知（1，1）不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点（-4，0），所以可用y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。再对例题进行变化，把题目中的“开口向下”，这一条件去掉，求解析式。再次变化后，此题可有两种情况：（i）开口向上；（ii）开口向下；所以有两个结论。由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的。从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力。

三、解题思路——善于优化

一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优生思维，因此，要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生。一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路。在时，我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化过程，优化解题思路的目的。例如，已知2个篮球，1个足球，6个乒乓球共需182元，3个篮球，4个足球，7个乒乓球共需394元，那么一个篮球，3个足球，一个乒乓球共需多少钱？（解题略）本题妙在不具体求出每种球的单价，而是使用整体解题的思路直接求出答案为214元。又如计算（6x+y/2）（3x-y/4）这是一题多项式的乘法运算，本题从表面上看无规律可找，学生也习惯按多项式系数，发现第一个因式提出公因数2后，恰能构成平方差公式的模型，显然后一种解题思路优于第一种解题的思路。再如，计算若此题把各因式计算后再相乘，很繁琐，若能把各因式逆用平方差公式，再计算、约分，可以迅速地求出结果。

在的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的品质和思维发展，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。

四、习题归类——善于类化

考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的模型，作出多种不同的命题，在时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律。例如在应用题时，我选下列4个题目作为例题。

题目1.甲乙两人同时从相距10000米的两地相對而行，甲骑自行车每分钟行80米，乙骑摩托车每分钟行200米，问经过几分钟，甲乙两人相遇？

题目2.从东城到西城，汽车需8小时，拖拉机需12小时，两车同时从两地相向而行，几小时可以相遇？

题目3.一项工程，甲队单独做需8天，乙队单独做需10天，两队合作需几天完成？

题目4.一池水单开甲管8小时可以注满，单开乙管12小时可以完成，两管同时开放，几小时可以注满？

上述四道应用题，题目表达方式不同，有的看似行程问题，有的看似工程问题，但本质基本相同，数量关系，解答方法基本一样。通过这样的归类训练，学生便能在平时的学习中，注意做有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次，提高举一反三、触类旁通的能力。

五、应走出的几个误区

教无定法，复习当然也无定法。我们在总复习时应避免走入误区：大搞“题海”战术；复习是简单重复，忽略了解题思想方法和能力技巧的巩固；复习课就是讲授课，忽略了学生的主体地位和作用。复习就必须所有的学生跟着教师的步伐，同步前进。忽略了学生的个性差异。

总之，要提高数学复习课的效率，我们应从宏观上把握教材，从微观上分析考点和重点，从整体上理清线索，从细节上总结解题方法和技巧，并从学生实际出发，落实好典型题例，突出精讲精练，在课堂教学过程中要以过程导学、以问题导学、以练习导学，逐渐提高学生积极性和自主创新能力。