浅谈小学数学教学中数学思想的渗透

陈铧

在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。

小学数学数学思想素质教育数学思想是小学数学教学中的精髓，在小学数学教学中不仅要传授给学生知识，也要在教学中渗透数学思想方法。《九年制义务教育全日制小学数学课程标准》（试验稿）提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。在小学阶段，数学思想主要有符号思想、类比思想、分类思想、方程与函数思想等。

英国著名哲学家、数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑”。小学教材中大致出现如下几类符号：个体符号，即表示数的符号，如“1、2、3、4…”“a，b，c…”“π、χ以及表示小数、分数、百分数的符号”；数的运算符号，如“+”“-”“×”（•）”“÷（/，:）”；关系符号，如“=”“≈”“>”“<”“≠”等；结合符号，如“（）”“〔〕”等以及表示角度的计量单位符号和表示竖式运算的分隔符号等。用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。

在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，如乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c，这里的a、b、c不仅可以表示1、2、3，也可以表示4、5、6、7……长方形的面积计算公式s=a×b，不管世界上有多少个不同的长方形，都可用它计算出来。

由于数学符号的抽象性和小学生思维习惯的具体性之间存在着矛盾，又由于符号常常是概念的代表。所以教师在教学中渗透符号化思想就要注意：其一，让学生正确理解与使用数学符号。在实际的教学中，学生在使用这些数学符号时往往会出现如下的错误。例如，在教学低年级文字题“90比60多多少”，小学生由于对加法的意义的不理解，往往看“多”就用“+”，看“少”就用“-”。误列式为“90+60”。又如高年级文字题“一个数的6倍少24是180，求这个数是多少”，学生也往往看见“倍”用“×”，看“少”就用“-”，误列式为“（180-24）×6”。这样的例子，教师在教学中注意让学生理解符号的内涵，正确理解使用符号所表示的概念。如果只从解法上予以纠正而不从符号化思想上予以渗透，将事倍功半，学生今后还会出现类似的错误。其二，掌握日常语言与符号语言间的转化。数学教学实际上是数学语言的教学。在教学活动中，要帮助学生初步学会简单的数学符号语言和日常语言的转化，即将日常语言叙述的数量关系或空间形式转化为数学符号语言。反之，也能将符号语言转化为问题，看懂抽象的符号所反映的数量关系或空间形式。

上例所分析的这些都是符号思想的具体体现，它们将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用，正如华罗庚所说的：“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性”。这种用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。

把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象符号化的过程，小学生在数学学习中，从接受到运用会遇到较多的困难，需要教师在平时地教学中，从介绍字母使用的历史入手，循循善诱，加强培养和训练。因此，教师在教学中要引导学生用数学语言描述生活语言，而不要机械地把数学符号灌输给学生，从而培养学生抽象思维能力。其三，在填数中渗透变元思想。小学数学教科书在不同阶段，对变元思想有不同水平、不同形式的渗透，以便让学生逐步了解变元思想。例如，3.□7>3.27，45.16<45.1□，学生在方框里填上一个数很容易，但教师要明白，若将方框里填上χ就变成一元一次不等式。因此，教师应引导学生继续思考：方框内最多可以填几个数？这种思考能是学生初步了解变元思想。其四，在字母表示数中渗透符号化思想。在小学教材中，用字母表示数有表示运算定律，表示数量关系，面积体积公式等。例如，加法交换律：a+b=b+a，路程=速度×时间用字母表示s=vt等。教师在教学用字母表示数时要循序渐进，从学生的生活中、原有的认知结构结合起来自然的建构。

渗透数学思想方法教学的原则有以下几点：

第一，过程性原则。在教学中渗透数学思想方法时，不直接点明所应用的数学思想方法，而是通过精心设计的教学过程，有意识的引导学生潜移默化地领会蕴含其中的数学思想和方法。例如，在教学加法交换律时，通过一个猜球的小游戏，让学生用日常生活语言叙述游戏中：“变与不变的道理”。然后，进一步让学生用图形或数学符号表示，进而抽象出数学模型A+B=B+A。

第二，反复性原则。数学方法属于逻辑思维的范畴，学生对它的领会和掌握具有一个“从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认知过程。那么，教师在教学中应作到渗透与反复相结合。例如，在教学运算定律的应用、典型应用题及解决一些实际问题时，反复渗透集合模型、方程模型、集合模型、公式模型等各种数学模型方法。

第三，系统性原则。数学思想方法的渗透要由浅入深，不能随意性太强，对一种数学思想方法挖掘到什么程度，学生能理解到什么程度，教师要心中有数。所以，教师在制订教学计划时，要充分了解这一册教材中可以结合哪些内容进行什么数学思想方法的渗透，再结合后续的教学整理出数学思想方法教学的系统。

第四，明确性原则。数学思想方法如果长期、反复、不明确的渗透，学生就不会有意识的领会与使用。所以，在一个教学阶段，教师就要有意识地总结我们解题时所应用到的思想方法，使得学生对数学思想方法的规律、运用方法适度明确化，利于今后的学习。

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。數学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。