负游隙四点接触球轴承的刚度计算

2014-07-21岳纪东李文超李建华邓四二韩涛

轴承 2014年4期

岳纪东，李文超，李建华，邓四二，韩涛

(1.河南科技大学机电工程学院，河南洛阳 471003；2.洛阳轴研科技股份有限公司，河南洛阳 471039)

负游隙四点接触球轴承在装配时通过钢球与内、外圈间产生的预压变形实现径向预紧，从而具有等效成对预紧角接触球轴承的功能，可以减小载荷变形，获得较大的刚度，能够承受径向、轴向和力矩的联合载荷，并且可节省体积和重量实现主机的小型化、轻型化。研究负游隙四点接触球轴承的刚度特性对提高其使用性能具有重要意义。国内、外对单套和组配轴承的刚度进行了理论分析及试验研究，建立并相对完善了一套求解轴承变形及刚度的工程经验公式[1-2]。文献[3]由线弹性理论出发导出了航空航天轴承刚度的理论计算公式，并对比了理论公式和经验公式计算的刚度。文献[4]分析了轴向预载荷对主轴刚度和寿命的影响。文献[5]研究了轴向定位预紧状态下角接触球轴承和圆锥滚子轴承的刚度计算方法。然而，针对负游隙四点接触球轴承变形和刚度的理论分析及试验研究鲜有报道。为此，文中对负游隙四点接触球轴承的刚度进行计算分析，并与正游隙时轴承的刚度进行对比。

1 径向刚度

假设负游隙四点接触球轴承内、外圈均为刚体，内、外圈的相对位移主要由钢球与内、外沟道间的接触变形产生。

负游隙四点接触球轴承受纯径向力时的载荷分布如图1所示。钢球与内、外沟道间的预过盈量为δi，初始状态所有钢球与内、外沟道间的法向接触载荷均相同，用Qi表示。当轴承内圈受径向力Fr作用后相对外圈发生径向位移δr,此时下半圈钢球接触载荷增加，上半圈钢球接触载荷减小，上、下半圈钢球接触载荷径向分量的合力与径向力Fr相平衡，因此有

图1 纯径向力下轴承的载荷分布

(1)

式中：Z为球数；Qj为内、外接触角相等时第j个钢球与内、外沟道间的法向接触载荷；αj为第j个钢球对应的工作接触角；φj为第j个钢球的位置角；α0为初始接触角；A为内、外沟曲率中心距。

根据变形协调条件，Fr作用下第j个钢球与内、外沟道间的径向弹性变形量为

δrj=δrcosφj，0≤φj<2π。

(2)

负游隙四点接触球轴承径向位移与接触点法向变形量间的关系如图2所示。内、外接触角相等时，第j个钢球与内、外沟道间总的法向接触变形量为

图2 轴承径向位移与接触点法向变形量间的关系

δj=(δi+δrj)cosαj。

(3)

根据Hertz接触理论，第j个钢球与内、外沟道间的接触载荷与接触变形之间的关系为[6]

(4)

式中：Kn为钢球与内、外圈之间总的载荷-变形常数；Ki，Ke分别为钢球与内、外圈之间的载荷-变形常数，其求解方法见文献[6]。

轴承径向刚度为[7]

(5)

由(1)～(5)式可求得轴承径向刚度Rr。

2 轴向刚度

负游隙四点接触球轴承承受纯轴向载荷时的轴向位移与接触点法向变形量间的关系如图3所示。当内圈受纯轴向力Fa作用后相对外圈产生轴向位移δa,此时内圈两沟曲率中心m，p分别移动到了m′,p′。Fa作用下钢球与内、外沟道的两对接触副各自产生的接触变形量即为各接触对内、外沟曲率中心距的变化量(m′n-mn,p′q-pq)。在Fa作用下，AB接触对接触变形量增大，接触载荷也增大；CD接触对接触变形量减小，接触载荷也减小。钢球对内圈两沟道施加的接触载荷的轴向分量之和与轴向力Fa相平衡，因此有

图3 轴承轴向位移与接触点法向变形量间的关系

Fa=Z(Qsinα-Q′sinα′)，

(6)

式中：Q，Q′分别为内、外接触角相等时AB，CD接触对的法向接触载荷。

AB接触对接触变形量为

δ=m′n-mn=[(mn·sinα0+δa)2+

(7)

CD接触对接触变形为

δ′=p′q-pq=[(pq·sinα0-δa)2+

(8)

mn=pq=(fi+fe-1)Dw，

式中：fi，fe分别为内、外沟曲率系数；Dw为钢球直径。

在承受纯轴向载荷作用时，各钢球的接触载荷均匀分布，根据Hertz接触理论，两接触对的法向接触载荷分别为[6]

(9)

轴承轴向刚度为

(10)

由(6)～(10)式可求得轴承轴向刚度Ra。

3 计算实例

以QJ1830薄壁四点接触球轴承为例，对其在负游隙状态下的刚度进行计算分析。QJ1830轴承的结构参数见表1。轴承负游隙状态下径、轴向刚度的计算结果分别如图4和图5所示(负游隙时预紧量δi=0.003 mm)，并分别与该轴承正游隙时的径、轴向刚度曲线进行了比较，可以明显看出负游隙时四点接触球轴承的刚度较大。