广义高阶Bernoulli多项式的一些恒等式及其应用

王念良

（商洛学院 数学与计算机应用学院/应用数学研究所，陕西商洛726000）

广义高阶Bernoulli多项式的一些恒等式及其应用

王念良

（商洛学院 数学与计算机应用学院/应用数学研究所，陕西商洛726000）

Bernoulli多项式及其多种推广形式在组合数学、解析数论等领域中起着十分重要的作用。广义Bernoulli多项式Bn,χ(x)与Euler多项式、Dirichlet级数有密切的联系。应用绝对收敛Laurent级数的卷积公式，给出了广义高阶Bernoulli多项式的一些表达式和一个推论。

Bernoulli数；广义高阶Bernoulli多项式；Laurent级数

1 引言与结论

设q是大于1的正整数，χ是模q的Dirichlet特征。广义高阶Bernoulli数、广义高阶Bernoulli多项式分别定义[1]为：

广义Bernoulli数能给出Dirichlet L函数在0和负整数处的值[2]Bernoulli数、Bernoulli多项式及其推广形式，在解析数论、组合数学中有着十分重要的地位，吸引了许多国际、国内学者、专家的研究兴趣，得到了很多有趣的结论，部分内容读者可参阅文献[1-17]。本文应用第一类stirling数s(m,k)，Dirichlet级数在s=-n,(n∈Z,n≥0)处的值，给出了广义高阶Bernoulli多项式的一些卷积和公式，并由此得到了广义高阶Bernoulli数的一个恒等式，即

2 定理的证明

这就证明了定理1。

推论1的证明由定理1和(1)式、(2)式，显然结论成立。

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（责任编辑：李堆淑）

Some Identities Involving Generalized Higher-order Bernoulli Polynom ials and Its Applications

WANG Nian-liang
(College of Mathematics and Computer Application，Shangluo University/Institute of Applied Mathematics，Shangluo 726000，Shaanxi)

Bernoulli polynomials and its variety generalizations play a central role in the theory of Combination and Analytic Number Theory.It is well-known that the generalized Bernoulli polynomial Bn,χ(x)closely related to Euler polynomials and Dirichlet series.By the product formulas of the absolute convergence Laurent expansion,a representation of generalized Higher-order Bernoulli polynomial and a corollary are obtained.

Bernoulli number；generalized higher-order Bernoulli polynomial；Laurent series

O156.4

：A

：1674-0033（2014）06-0003-03

10.13440/j.slxy.1674-0033.2014.06.001

2014-09-28

陕西省教育厅专项科研计划项目(2013JK0570)

王念良，男，陕西商州人，博士，教授