高职数学建模“五动”教学模式的探究

2014-07-20加春燕

数学教育学报 2014年3期

加春燕

（北京工业职业技术学院，北京 100042）

数学建模是运用数学知识，结合计算机技术，解决实际问题的一项科技活动．从1992年举办首届数学建模竞赛（本科组），到1999年设立大专组竞赛至今，数学建模活动已经在全国高校中得到了蓬勃发展[1]．然而，数学建模在高职院校中的发展尚不成熟，有许多问题仍需进一步探索和完善．与本科院校相比，高职院校学生的数学基础相对薄弱，数学必修内容相对单薄，培养目标更侧重于应用而非研发，这一系列区别导致高职数学建模绝对不能照搬本科院校的模式，必须选取适合自身特点的教学模式[2]．

结合高职院校学生的特点，高职数学建模的定位应体现以下3个原则：

（1）突出应用性．这是高职院校以培养应用型人才为目标的定位要求，不再让学生纠结于繁琐的推导和计算，而是注重知识的应用[3]．

（2）体现多样性．主要指案例多样性．数学建模所选案例要尽可能囊括专业内容，例如经管类、信息类、工程类，等等，吸引各个专业学生去钻研求解，实现数学与专业的共赢发展．

（3）注重实践性．不仅包括学生操作软件求解问题，更要鼓励学生以小组为单位，发现并研究实际问题，例如完成大学生创新项目、校企合作项目，等等，让学生学以致用．

1 高职院校数学建模教学模式现状分析

目前，高职院校普遍开展了数学建模活动，采用的教学模式大体分为3类：

（1）“讲授+演示+练习”模式．先由教师讲授模型原理，然后通过实例演示求解过程，最后给出学生类似的习题，让学生巩固练习．很多学校在建模初期都采用这种模式，教师主导课堂，学生参与度较少，且主动学习的积极性不高．

（2）案例导向教学模式．由案例引出问题，促使学生去思索和讨论，最终在教师引导下找到求解方法．这种模式提高了学生的参与度，基本上以学生为主体展开教学，效果较好，但仅限于课堂学习，课下交流较少，而且案例不够丰富．

（3）任务驱动型自主学习模式．这是个别高职院校借鉴国外工科职业教育模式的一种尝试，根据学生水平布置相应任务，提供一些参考资料如论文、课件、网址，等等，然后让学生自主学习完成任务．这种模式最为开放，也最能体现学生的主体地位，但如果教师掌控不当或者学生自学能力不够，则会导致课堂效率不高、教学效果不好的局面．

2 数学建模“五动”教学模式

北京工业职业技术学院数学建模活动始于2004年，最初借鉴本科院校的教学模式，并进行适当的简化加工，然而在教学过程中发现，这种借鉴的效果并不理想，学生普遍认为理论性过强，往往知难而退或半途而废．这一现象促使教师们开始反思并去探索适合高职学生的教学模式．从 2006年起，数学教研室的教师们通过咨询专家、与兄弟院校交流经验、与本校专业教师沟通等方式，先后尝试了“案例导向”、“任务驱动”、“项目化”等模式，经过不断改进和调整，最终确定了以培养创新型和应用型人才为目标的“五动”教学模式，即“案例启动，问题驱动，数学推动，实验带动，学生行动”．

2.1 案例启动

多年的教学总结积累了丰富的案例，其中一部分来源于本科案例的简化和加工，一部分来源于教研室老师的科研项目，还有很大部分从北京工业职业技术学院各个专业教材中挖掘改编而来．例如“生活污水均流池的设计”、“垃圾清运车的最佳路线”、“地下矿井的测量”、“水塔的合作修建”、“手机3G套餐的选择”，等等，这些丰富的案例极大地激发了学生的兴趣．

值得注意的是，确定合适的案例并非易事，除了要贴近实际，要保证数学的可解性，还要顾及到学生的知识水平[4]．因此，好的案例决不能牵强附会、东拼西凑，而应该是水到渠成的，既让学生理解情境，又能很好地带出问题．

2.2 问题驱动

贴合实际的问题能够驱动学生进一步探究．案例中的问题有些是改善和优化现状，例如“垃圾清运车的最佳路线”、“公务员招聘问题”等；有些是分析内在规律从而应用于更广泛的领域，例如“甲型H1N1流感病毒的传播规律”、“西安世园会的影响分析”等；还有一些需要做出决策，例如“酒店客房的合理安排”、“合作工程效益的公平分配”，等等．

问题中的导向和留白很重要，既要有一定的方向性，又要留有充分余地供学生发挥聪明才智去探究．此外，教师在提出问题后，不是直接讲解答案，而应留出时间让学生去思考，这样学生才能对问题进行透彻地分析，形成较为成熟的见解．为此，通常在一节课的最后展示案例及问题，等到下节课才去分析求解．

2.3 数学推动

既然是数学建模，模型的求解势必需要数学推动．学生在问题驱动环节之后，形成了比较成熟的分析，教师可以适当引导，首先让学生确定数学模块，例如是用到微积分的知识，还是概率统计方法？其次导出对应的数学模型，如规划模型、图论模型等．此时需要教师适当补充相应的数学知识．当然，一切理论都应紧紧围绕所给案例来展开，便于学生理解接受．

这一环节是整个教学模式的核心部分，也是学生学习的重点和难点．数学难关解决了，便会推动案例求解．教师所传授的数学知识要求自然融入案例，并淡化繁琐的推导证明，强化应用层面[5～12]．学生也许记不住具体的公式定理，但必须明确该模块知识的适用类型和应用范围，下次遇到类似问题，可以很快锁定数学模块，进而通过网络或图书馆来查找所需资料．

2.4 实验带动

数学模型的求解离不开数学软件的帮助，通过数学实验可以很好地带动学生求解案例．高职院校的学生相对来讲更喜欢动手操作，教师要利用这个契机，引导学生熟练掌握常用的数学软件如Excel、Mathematic、Matlab等．此外，要培养学生养成书写案例求解报告的习惯，即在实验结束后，要形成Word版的总结报告．内容包括：问题分析、假设和符号说明、问题求解步骤、结果分析和改进方案（选作）．这样做的好处有：（1）帮助学生梳理思路而不至于盲目操作计算机；（2）督促学生及时总结和保存实验结果，在后续学习中有可能用到；（3）培养学生清晰条理的文字表达能力，有助于论文写作．

2.5 学生行动

这是最能锻炼学生的环节，是数学建模的后续完善和课外延伸．一方面，学生以小组为单位，完成课上案例的扩展问题，最终提交论文或者课件展示，从而对问题形成系统深入的认识；另一方面，教师推荐优秀小组申报大学生创新项目或校企合作项目，让学生真正用数学知识去解决实际问题，提高建模能力、调研能力和实际应用能力．

2.6 “五动”教学模式的实例展示

图1展示了数学建模“五动”教学模式的一个实例，该案例完成需要两课时（45分钟/课时）．具体过程如下：

教师在前面一个案例完成之后，预先展示下一个案例：商家销售要成批购进商品，涉及到存贮问题，存的少了会影响利润；存的太多存贮费用过高．因此，存贮管理对降低成本、提高经济效益尤为重要．考虑一种简单情况：某商品日销量平均100件，每次订货费5 000元，存贮费每件每天1元，问不允许缺货时，多长时间订一次货，每次订多少能使总费用最少？学生理解案例之后，课下按组分析讨论和查阅资料，对问题有更深入的思考和分析，为课上研究做好充分的准备．

第一节课，教师先挑选2～3个小组展示课下研究结果，内容包括：① 属于哪一类数学模型？② 用到什么数学知识？③ 解决的思路？个别展示能很好地调动学生的积极性，教师也便于自然地引出数学知识，促使学生形成清晰的求解思路：存贮问题属于优化模型，要寻找订货周期、订货量、需求量、订货费和存贮费之间的关系，使得平均每天的费用最少，一旦确定了费用关于时间的函数，可应用微分法求最小值．通过数学分析，对案例求解起到承前启后的推动作用．

第二节为实验课，教师首先展示Matlab优化命令，然后让学生求解案例，并完成案例求解报告（内容见2.4节）．实验带动学生得出问题的解，避免了冗繁的计算．书写案例求解报告促使学生及时梳理思路，有助于培养严密的逻辑思维和提高论文写作能力．

第二节课结束前，教师提出扩展问题：前面考虑的是不允许缺货的存贮模型，如果允许一定时间的缺货，又该如何去求解？教师在提出问题的同时鼓励学生去超市或工厂调研，结合实际展开分析和求解，对于兴趣浓厚而且基础较好的小组，可以推荐他们申请校企合作项目，充分锻炼调研和应用能力．