永磁同步电机在MATLAB中的建模与仿真

荣 军, 罗 茜

(湖南理工学院 信息与通信工程学院, 湖南 岳阳 414006)

永磁同步电机在MATLAB中的建模与仿真

荣 军, 罗 茜

(湖南理工学院 信息与通信工程学院, 湖南 岳阳 414006)

推断了永磁同步电机的数学模型, 给出其基本方程、等效电路和相量图, 在此基础上推断出了其功率和转矩的表达式, 并给出功角和矩角特性. 最后在MATLAB/SIMULINK中对永磁同步电机进行了建模与仿真.

永磁同步电机; 数学模型; 等效电路; 仿真

引言

永磁同步电机构造简单, 工作运行效率高, 而且最重要的是调速范围相比一般电机要宽广许多, 所以被普遍应用于机器加工和航空航天等领域[1]. 但是在实际工农业生产中, 很多地方要用到永磁同步电机,其实际应用非常复杂, 如果工程人员对永磁同步电机的性能不是特别熟悉, 直接从事永磁同步电机控制电路设计工作, 可能造成的后果就是设计出的永磁同步电机设计系统不一定能适用. 因此在实际电路设计过程中, 就造成大量人力物力的浪费. 如果工程人员在永磁同步电机实际应用之前, 能够通过仿真软件对所研究的永磁同步电机进行详细的分析, 在充分了解其性能的基础上, 再开展开发和设计工作, 就既能保证工程人员所设计的系统的正确性, 又能节省大量的人力和物力. 在本文中, 首先推出永磁同步电机的数学模型, 然后通过仿真软件对数学模型进行仿真验证, 为以后永磁同步电机实际控制系统的设计打下了基础.

1 永磁同步电机的数学模型

当永磁同步电机在三相交流电三相绕组的三相逆变器中通入交流电, 将产生一个同步旋转的旋转磁场, 只要在相同的磁极和转子磁极的磁极对数条件下, 磁极间同性相斥、异性相吸, 于是就会产生电磁转矩. 旋转着的磁场一定会牵引着转子以相同的速度转动, 电机就开始运行起来, 且速度不断增加, 直至转子的速度和旋转的永磁同步电机的转速相同[2,3].

1.1 永磁同步电机的基本方程

因为三相输入电压是相互对称, 所以只需取出一相来分析即可. 如前所述, 在转子励磁电压Uf的作用下, 产生了转子励磁电流If, 从而产生了励磁磁通势F0m. 与此同时, 在定子三相电压的作用下, 产生定子三相电流I1, 从而产生了电枢磁通势Fam. F0m与Fam组成了合成磁通势, 产生了旋转磁场Φ, 它将在定子每相绕组中产生电动势E1. 除此之外, 与变压器和异步电动机一样, 定子电流I1还会产生漏磁通Φσ,漏磁通又会导致漏磁通感应电动势Eσ的产生[4]. 定子电流I1通过定子每相电阻R1时, 也会产生电压降.上述电磁关系可归纳如图1所示.

图1 电磁关系

电动势平衡方程式为

其中

式(2)中电动势E1由于受到电枢反应的影响, 所以不是固定的数值, 这样就给分析造成了一定的阻碍.在这里, 忽略使用叠加定理分析磁路的饱和,分解成和两部分. 其中E0是励磁磁通势F0m产生的励磁电动势, Ea是由电枢磁通势Fam产生的, 于是式(1)就变成了

在没有Fam时, 合成磁通势Fm就等于励磁磁通势F0m. 有了Fam, 合成磁通势发生变化, 这一影响称为电枢反应, 因而由Fam所产生的磁通Φa称为电枢反应磁通. 其中和电枢反应磁通相对应的Xa就称为定子每相绕组的电枢反应电抗. 所以上述电动势平衡方程可改为

其中

为定子每相绕组的同步电抗. 因为R1一般远远小于X1, 所以电动势平衡方程又可简化为

1.2 等效电路和相量图

根据式(3)可得到与之对应的等效电路图, 如图2所示. 图2中E.0是由If由F0m控制的, 故用一个受控电压源来表示[5].

图2 隐极式同步电动机等效图

根据式(4)可画出隐极式同步电动机的简化相量图(以电感性为例), 如图 3所示. 其中, 功角θ为与之间的夹角;功率因数角为与之间的夹角; 内功率因数角为与之间的夹角.

图3 隐极式同步电动机的简化相量图

1.3 功率特性

同步电动机在工作过程中, 定子(电枢)绕组通过电网输入三相功率, 转子(励磁)绕组通过励磁电源输入直流功率. 不过习惯将励磁功率放到励磁系统中去考虑, 而不计算在1P中. 故

电流通过定子三相绕组会产生铜损耗

输入功率减去铜损耗后就是由电枢经气隙传递到转子去的电磁功率eP, 即

按照式(5)以及相量图和等效电路图可以证明, 在隐极式同步机电中

由于空载运行时, 铜损耗甚小, 若忽略不计, 则只有电枢铁损耗PFe、机械损耗Pme和附加损耗Pad, 因此通常将这三者之和称为空载损耗0P, 即

输出功率2P即是输出转矩T2乘以转子旋转角速度Ω, 即

总损耗Pal为由此求得同步电动机的功率平衡方程式

上述功率关系可用图4所示的功率流程图表示.

图4 三相同步电动机功率流程图

同步电动机的输出效率与输入效率的百分比为同步电动机的效率, 即

1.4 转矩特性

类似的, 三相异步电动机, 转矩三相同步电机的转矩之间还满足转矩平衡方程式

其中, 电磁转矩T、空载转矩T0和输出转矩T2分别为

同步电机在稳定运行的过程中, 输出转矩应等于负载转矩, 即忽略空载转矩T0, 则

1.5 功角特性和矩角特性

和三相异步电动机类似, 三相同步电机的运行特性是指在满足常数的情况下,之间的关系. 这些特性大多与三相异步电动机的相关特性基本相似. 在n、If和

=常数, E0, U1固定的条件下, 同步电机的功角特性是指两者之间存在有关关系的电磁功率 Pe与功角, Pe=f(θ). 同步电动机的矩角特性是指电磁转矩T和功角的关系.

由上文中隐极同步电动机的简化相量图可知

代入式(6)和(7)中得

根据式(8)和(9)便得到隐极式同步电机的功角特性和矩角特性示意图[6], 如图5所示.

图5 三相隐极同步电动机的功角特性和矩角特性

2 永磁同步电机在MATLAB/SIMULINK中的建模与仿真

永磁同步电机仿真模型如图6所示[7]. 该模型输入为三相相电压 ua、ub、uc和负载转矩TL, 输出为三相定子相电流 ia、ib、ic、直轴电流id、交轴电流iq、直轴电压ud、交轴电压uq、电机机械角速度ω、转子角度the、电机输出电磁转矩Te.

图6 永磁同步电机仿真模型图

在Matlab7.0/Simlink环境下建立PMSM仿真模型并进行仿真研究. 设定输入相位互差120°的三相正弦交流电, 在0.5s时加载5N⋅ m的转矩负载, 其输入输出响应如图7所示.

图7 永磁同步电动机仿真波形图

其中图7(a)为定子电流, 从图中可以清晰的看到, 电动机在0时刻时以空载启动, 转速慢慢增大, 0.5s时加上5N·m的转矩负载, 转速稍微有所波动, 但最终趋于稳定. 图7(b)为转速, 图7(c)为电动机负载转矩图7(d)为机械特性曲线. 从图7所示的永磁同步电机仿真波形图可以看出理论分析完全正确.

3 结束语

本文研究了永磁同步电机, 推断出了永磁同步电机的基本方程、等效电路和相量图, 并在此基础上详细地推断出了功率和转矩的表达式, 同样也推断出了功角和矩角特性, 最后在MATLAB/SIMULINK中进行了建模与仿真, 为永磁同步电机实际控制系统设计奠定了基础.

[1] 陈伯时. 交流调速系统[M]. 北京: 机械工业出版社, 2008

[2] 李崇坚. 交流同步电机调速系统[M]. 北京: 科学出版社, 2006

[3] 李永东. 交流电机数字控制系统[M]. 北京: 机械工业出版社, 2002

[4] 刘永飘, 钟彦儒, 徐艳平. 永磁交流伺服系统矢量控制仿真[J]. 电气传动自动化2006, 28(1): 18～21

[5] 任俊杰. 船用永磁同步电机推进系统建模与仿真研究[D]. 大连: 大连海事大学硕士学位论文, 2010

[6] Joao Onofre Pereira Pinto. Analysis of Extended Constant Power Speed Range of the Permanent Magnet Synchronous Machine Driven by Dual Mode Inverter Control[D].The University of Tennessess, Knoxville, 2001

[7] 洪乃刚. 电力电子、电机控制系统的建模和仿真[M]. 北京: 机械工业出版社, 2010: 127～130

Modeling and Simulation of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on MATLAB

RONG Jun, LUO Qian
(College of Information and Communication Engineering, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China)

This paper deduces the mathematical model of permanent magnet synchronous motor (PMSM), gives the fundamental equation, the equivalent circuit and phasor diagram, then also deduces the expression of the power and torque, and the angle and gives torque characteristics, finally makes modeling and simulation in the MATLAB/SIMULINK for permanent magnet synchronous motor.

PMSM; mathematical model; equivalent circuit; simulation

TM46

A

1672-5298(2014)04-0053-05

2014-08-17

荣 军(1978− ), 男, 湖南岳阳人, 硕士, 湖南理工学院信息与通信工程学院讲师. 主要研究方向: 开关电源及电机控制技术