数学理解与高三数学教学研究

王业志

摘要：数学是高中最难的学科，高三是高中教学中最为关键的时刻。对教师来说，高三数学教学工作最有挑战性。在减负和成绩的双重压力下，高效率的课堂教学已经成为教育的关键问题。数学理解是掌握数学的实质，是数学教学的核心问题。数学教学就应该以促进数学理解为目标展开，而精讲精练就是实现这个目标的桥梁。精讲精练就是教师的巧妙指导、核心讲解与学生科学练习、合作学习相结合的教学方法。

关键词：高三数学；数学理解；精讲；精练

一、概念界定

1.理解

“理解”是一个心理学的概念。不同的心理学派有着不同的认识：奥苏贝尔认为：“理解就是将新信息纳入原有认知结构，新旧知识发生意义同化的过程。”这种理解是一种心理过程，它强调新旧知识间的相互作用，并且已经上升为可以抽象知识的程度。建构主义心理学认为：“理解实质上是学习者以信息的传输、编码为基础，根据已有经验及认知结构，主动建构内部的心理表征，并进而获得心理意义的过程。”这种理解是模拟计算机的工作原理来解释的，它已经是一个系统的过程了。笔者认为，理解是对知识本质的认识，能使新旧知识连成网状结构，以便更好地解决问题。

2.数学理解

Hiebert和Carpenter认为：“一个数学的概念或方法或事实被理解了，那么它就会成为个人内部网络的一个部分。”从以上观点来看，对数学理解的定义是从认知心理学的角度出发：数学理解针对的对象是抽象程度很高的数学概念和数学原理方法。数学理解的目的就是把数学知识转化为个人内部的知识结构的一部分。

3.精讲精练

精讲是指教师为了更好地促进学生对学习内容的理解和掌握，按照新课程标准的教学理念和学生学习心理的规律，有效地组织教学，从而提高教学效率的教学方法。精讲的目的是为了打破“一言堂”的教学现象，在较少的时间内使学生在教师的引领下真正理解所学知识，把握关键，解决疑问，提高能力。精讲的关键就是提高教学效率，展示知识的内在联系和规律，有助于学生网状知识结构的形成；提高学生的提出问题、分析问题、运用所学知识解决问题的能力，促进学生积极主动的全面发展。

二、国内高三数学教学现状

在新课标理念的指引下，我国的高三数学教学已经发生了一定的变化。其特点如下：更加注重高三数学复习策略，开始尝试不同的复习方案，比如三轮法、四轮法；关注高考数学解题思想方法的研究；关注学生焦虑情绪对数学复习效果的影响；关注学生对高考数学恐惧心理的研究；注意复习资料的编写和运用；注重多媒体技术在教学中的应用，如建立数学题库系统，进行试卷分析等等。

三、国内外数学理解研究现状

1.国外数学理解研究

在国外，因为不同的研究者有着不同的认识，所以研究者对“数学理解”并没有达成一致。主要有以下观点：

Hiebert&Carpenter认为数学理解可以看作为在已经内部表征的知识之间或在现有网络和新信息之间建立表征和确立联系的过程。这种数学理解的观点强调的是新旧知识，新旧信息的关联，更强调知识间建立联系的过程。这个联系的过程会使学生对概念的理解加深，对知识的应用加固，是能力提升的关键部分。

Pirie和Kieren提出了“超回归”数学理解模型。这一模型由8种水平描述了整个数学理解的过程，这一过程是由具体的事物或抽象的概念出发，通过学习或实际操作形成心理表象，在内部进一步发展变化重组，形成新的结构，并在需要时可以运用知识解决问题。同时这8种水平是一种由内向外的扩展关系。

2.国内数学理解研究

国内关于数学理解的理论研究主要归类于数学教育心理学。国内的大部分研究是在结合认知心理学理论、建构主义理论、多元智能理论等基础上分析数学理解。其中比较有代表性的有华东师范大学课程与教学研究所吕林博士的《数学理解之面面观》，南京师范大学马复教授的《试论数学理解的两种类型》，华东师范大学徐彦辉博士的《数学理解的理论探讨与实证研究》。

国内关于数学理解的教学实践研究在全国各中小学开展得轰轰烈烈。主要体现了以下优势：

（1）数学理解的教学实践研究涉及面很广，包括教学模式，教学方法，教学对策，教学设计，教学案例，学生培养等。（2）数学理解的研究成果已经应用于教学，使教师的观念发生改变。对学习活动的设计，对有效数学练习教学策略的研究，在问题反思中增加学生的数学理解，在有效提问中提升学生的数学理解这些已经深入教师的教学活动。教师更加清楚学生的主体地位。（3）数学理解的研究使教学活动更注重活动的过程，教学活动不再是机械的模拟而是在教学活动过程中使学生得到全方位的提高。

当然，实践研究也有些不足，如对“数学理解”和“数学的理解”区分不清；有的文章对数学理解的描述仅仅停留在自己的认识水平上。这就需要我们广大的一线中小学教育工作者提高自己的理论素养，结合实践经验对“数学理解”做深入的研究。

参考文献：

[1]中国大百科全书总编辑委员会.中国大百科全书（心理学）[M].北京：中国大百科全书出版社，1991．

[2]李新成.现代认知心理学关于理解过程的研究[J].教育理论与实践，1997（2）：45-49．

[3]李淑文，张同君.“超回归”数学理解模型[J].数学教育学报，2002，11（1）：21-23．