考虑预应力的数控机床立柱动力学特性研究*

2014-07-13邱海飞

制造技术与机床 2014年8期

邱海飞

(西京学院机电工程系，陕西西安710123)

数控机床是具有复杂机电系统的现代化加工设备，随着数控加工系统的高速、高精化发展，机床的动态性能已成为数控设备研发过程中必须考虑的重要因素。立柱是数控铣床的主要支承部件之一，在机床整体质量中占有较大比重，其动态特性与机床的加工精度和切削稳定性密切相关［1］。在高速加工状态下，主轴系统引起的惯性离心力，以及刀具产生的非连续切削力均会形成固定振源，当激振频率接近或等于立柱固有频率时，将会引发立柱结构产生强烈振动和变形(即共振)，严重影响数控系统的加工精度和稳定性［2］。因此，研究立柱的动力学响应对于提高数控铣床整机系统的加工精度，以及改进其振动特性具有重要意义。

本文在ANSYS/WorkBench平台上对立柱进行预应力计算与分析，通过模态分析实现了预应力与谐响应分析的耦合计算，明确了存在预应力作用的立柱对不同激振频率的动态响应，对于评估和改进立柱结构的抗振性能具有重要参考价值，同时也为准确分析数控铣床系统的动力学特性提供了技术支持。

1 预应力计算与分析

立柱是联接主轴箱和床身的主要支承部件，对于单立柱结构的立式数控铣床，主轴箱悬挂在立柱的一侧，对立柱施加一个较大的弯曲力矩，主轴箱与配重砣通过立柱上的链轮相互平衡，立柱底部通过螺栓实现与床身的刚性联接［3］。为了保证立柱具有合理的质量分布，以及足够的刚度和强度储备，设计立柱时通常采用薄壁结构，并在其上设有导轨和加强筋。

在WorkBench平台上对立柱进行有限元建模，选用灰铸铁作为立柱材质，其材料性能参数为:密度ρ=7 200 kg/m3，弹性模量E=1.1×1011Pa，泊松比γ=0.28［4］。根据立柱承载形式和边界条件，忽略水平方向的作用载荷，只考虑主轴箱及重力砣对立柱产生的等效载荷［5］。测量知重力砣的质量m为81.5 kg，链轮支架与立柱的接触面积s为8.82×10-3m2，则根据静力等效原则，作用于立柱顶部的等效压力为:

将等效压力p施加在立柱顶部相应位置(即链轮支架与立柱的接触面)，如图1中箭头所示;同时约束立柱底部的螺栓孔，将其约束类型设置为Fixed Support限制内孔面的全部自由度。采用四面体实体网格对立柱进行结构离散，划分完成的整体网格包括41 281个单元和73 201个节点，立柱有限元计算模型如图1。

计算求得立柱的应力及变形结果，如图2。由静力学分析结果可知，较明显的等效应力主要分布在立柱底部螺栓孔附近区域，且最大应力出现在两个侧边螺栓孔的边沿位置，约为2.18 MPa;立柱的变形趋势由顶部向底部逐渐减小，且向导轨一侧发生微小倾斜，最大变形区域主要集中在加载面及导轨端部位置，约为7.06μm，另外在螺栓孔附近区域变形甚小，说明在重力砣和主轴箱的平衡力作用下，立柱不会产生较大的破坏性应力和变形，其强度和刚度符合设计要求。

2 振型与固有频率

模态分析是结构动力学研究的基础，通过模态分析可计算出关心的固有频率和振型，为评估和判断结构的振动特性提供重要依据，同时也为谐响应分析奠定基础。通过WorkBench工具箱之间的耦合关系，将立柱的静力学分析结果应用于模态分析，如图3。

根据动力学理论，结构的前几阶固有频率和振型对其振动特性影响较大。本文只给出立柱的1～3阶振型，如图4。其中，1阶振型和2阶振型最大变形区域均位于立柱顶部，且变形从顶部向底部呈递减趋势，不同的是1阶振型向导轨方向发生倾斜变形，而2阶振型的变形方向则朝向立柱侧面。3阶振型的振动模式主要是扭转变形为主，且立柱顶部口字形被压扁为菱形，最大变形位置出现在菱形4个角点附近。

由振动理论可知，结构的自振频率与其刚度有关，而刚度的大小又和结构的应力状态密切相关，故预应力会对模态分析结果产生明显影响。表1为立柱的1～6阶自由模态与预应力模态分析结果，对比可知，前者的模态频率比后者明显偏大，且前者的振动幅值远小于后者。以立柱基频为例，自由模态的基频比预应力模态大了33.97 Hz，而其振幅却比预应力模态小了93.42 mm，两者计算结果存在明显差异。基频是最容易被激发的共振频率，也是实际当中衡量结构动力学特性最重要的指标之一。可见预应力对模态分析的影响是显而易见的。根据实际工况和边界条件，预应力作用下的立柱结构更加符合其真实放置状态，故将预应力分析结果耦合于立柱的模态分析，计算出的振型和固有频率更能准确反映立柱的动力学特性，为后续动态响应分析提供可靠依据。

表1 自由模态与预应力模态分析结果

表2 共振频率点及响应幅值

3 谐响应分析

谐响应分析的目的在于计算结构在不同激振频率下的位移或应力响应值，分析过程只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑瞬态振动，谐响应分析结果对于预测结构的持续性动力特性具有重要意义［2］。谐响应分析的激振载荷具有简谐函数形式，在动力机械、土木工程、航空航天等领域具有广泛应用，其动力学方程为:

式(2)中:M为质量矩阵;C为阻尼矩阵;K为刚度矩阵;δ为位移向量;A为激振力幅值;ω为激振频率;t为时间;φ为初始相位。根据立柱的前6阶固有频率，将简谐载荷的扫频范围设置为:100～600 Hz。载荷幅值A为3 500 N，将其施加在立柱顶部的最大变形位置进行激振;计算载荷步设为100 N，初始相位φ为0。则激振力F表达式为:

采用模态叠加法(Mode Superposition)进行求解，计算过程耦合之前的预应力模态分析结果。激振位置处的谐响应分析结果如图5，分别为X、Y、Z方向的幅频响应曲线和应力-频率响应曲线。由3个坐标方向的响应曲线可知，在1阶和6阶模态频率附近，即115 Hz和530 Hz频率处，激振区域的位移和应力均具有较大的峰值响应，且明显大于其他频率点的响应值，这两阶共振频率所对应的位移和应力响应峰值见表2。可见，在可能发生共振的前6阶固有频率中，1阶和6阶共振频率的危害性最大，立柱的剧烈振动不仅会影响到机床的加工精度，严重时甚至可能造成立柱与机床结构的破坏，所以为了避免共振的发生以及保证机床的稳定运行，主轴的工作频率须避开这两阶共振频率。

4 结语

准确评估和判断数控加工系统的动态性能，对于提高数控机床的加工精度、改进其动力学特性具有重要指导意义。本文计算出了立柱在静态载荷作用下的预应力及变形，并将其与模态分析进行耦合，计算出了立柱在预应力作用下的固有频率和振型，在此基础上对立柱进行谐响应分析，获得了更加准确和可靠的动态分析结果，对于立柱的结构设计以及数控机床动力学特性的提升具有重要参考价值。谐响应分析结果表明，立柱在115 Hz和530 Hz频率处具有较大的位移响应和应力响应，说明立柱的1阶和6阶固有频率具有极大危害性，机床在实际工况下运行时须避开这两阶工作频率。