薄膜充气梁失稳载荷研究

王平安

(中国电子科技集团公司第三十八研究所 浮空平台部，安徽 合肥 230031)

1 引言

近年来飞艇及系留气球等浮空器的应用得到了广泛关注，浮空器是主要依靠静浮力升空的飞行器，为了获得足够的静浮力来克服自身重量，浮空器都设计有具有一定体积的气囊并在气囊内充入密度小于环境空气的气体[1]。具有滞空时间长、运行费用低等特点，这些特点使其在军用及民用方面都有广泛的前景。

浮空器主要包括系留气球、飞艇，具有空气动力学外形，内部充气后依靠内外压差保持外形[2]，浮空器使用过程中要受到自身浮力、重力、风引起的气动力等作用，为了保持刚度，浮空器囊体必须能够承受外载引起的最大弯矩，一旦弯矩超出了浮空器囊体所能承受的载荷范围，囊体将发生弯曲，出现褶皱，如图1所示。

理论上经常将囊体出现褶皱视为浮空器刚度不足，但囊体在出现褶皱后仍然有较大的承载能力，而且在载荷去除后，浮空器将恢复原形，不受破坏，并恢复到起始的刚性结构。因此浮空器出现褶皱后的承载能力的研究对提高浮空器承载能力是重要的。

由于薄膜充气结构与浮空器的受力形式相似，所以很多研究都是围绕薄膜充气梁展开的，目前薄膜充气结构受力特性方面的研究主要集中在发生褶皱前理论分析、有限元模拟、褶皱特性等方面[3-5]，对发生褶皱后承载能力的研究较少。本文对充气梁结构的承载能力进行理论分析和试验研究，分析充气结构在发生褶皱后的承载能力，为提高充气模型的设计承载能力提供有效的数据。

图1 因刚度不足而造成的囊体褶皱

2 充气模型失稳载荷

浮空器在充气状态下，内部气压使薄膜中存在预应力，在弯曲载荷作用下产生挠曲时，其截面为薄壁圆环，载荷分布与圆管相似，管壁的一侧受到附加的轴向拉应力，另一侧受到附加的轴向压应力。当弯曲载荷达到一定值时，压应力大于管内部气压产生的预应力时，受压一侧的管壁开始产生褶皱，如图2所示。进一步弯曲，褶皱将从受压一侧沿截面管壁的周向不断扩展，直到布满整个截面[6]。

图2 充气模型横截面的褶皱区

充气状态的弹性薄膜充气管，薄膜中的轴向预张力(单位为N/m，公式不包含薄膜厚度)。

(1)

式中： T—充气梁轴向张力；

P—充气梁内外压差；

r—充气梁截面半径。

横向力作用下发生挠曲时，载荷分布如图3所示，截面上弯矩产生轴向张力如下式[7]。

(2)

式中： T'—充气梁轴向张力分布；

M—充气梁截面所受弯矩；

y—充气梁截面距惯性矩中心距离；

Iz—充气梁截面惯性矩。

图3 弯矩产生的轴向应力

其中，截面的惯性矩

1961年,美国哥伦比亚大学的Platt[1]在研究有机染料时发现了电致变色现象,受到了人们的广泛关注.20世纪以来,大量不可再生能源的使用,造成了严重的环境污染与能源枯竭等问题[2],使得如何有效地使用太阳能等可再生资源,成为保障社会可持续发展和实现能源结构调整的一个重要条件.所以近20年来,电致变色薄膜在智能窗[3]、大屏幕显示、平板显示器、汽车后视镜、挡风玻璃等[4-6]方面的潜在应用得到了迅猛发展.

(3)

在y=±r时，截面上的轴向张力有最大值。固定端的底部，弯矩产生的轴向压应力最大，会最先出现褶皱。该点的轴向张力为：

上式中张力T″为零时结构失稳，此时得到的载荷F定义为失稳载荷，所以失稳载荷计算如下式所示。

(4)

充气梁在失稳载荷以内，结构中薄膜处于张紧状态，即张力为正，此时结构受力及变形的方法与金属硬结构相同。当载荷超过失稳载荷时，囊体出现褶皱区域不再有效，惯性矩及中心轴也发生了改变，失稳后的的承载能力不再是线性变化。

3 充气梁模型试验

3.1 试验目的

为了验证理论计算的充气梁失稳载荷，设计了充气梁模型的弯曲载荷试验，通过试验得到充气模型的承载能力和载荷位移曲线，研究充气梁变形随载荷的变化关系。

3.2 试验内容

试验装置设计如图4所示，图中为一根充气梁，在模型左侧固定端设置充气点，右侧设置加载点和位移测量点，通过砝码施加垂直载荷，在测量点设置垂线和标尺，对测量点所处截面的垂直位移进行测量，通过施加载荷和测量位移数据绘制模型的载荷位移曲线。模型总长为100cm，直径16cm，加载点在距离固定端80cm位置，测量点在距离固定端60cm，两者不在一个位置主要是考虑加载点的局部变形会影响到测量精度。

图4 试验模型图

3.3 试验步骤

先将模型充到3kN，端部载荷采用砝码的形式进行施加，从零载荷开始，直至模型失去承载能力，试验重复三次。为考察不同压力对模型刚度的影响，再选择4kPa、5kPa、10kPa重复以上操作。

3.4 试验结果

充气模型随着载荷的施加测量点垂直位移逐渐增加，最终失去承载能力，充气模型失去承载能力前的状态如图5所示，模型根部产生大量的褶皱，模型变形急剧增加。

图5 模型失稳图

将试验载荷与测量的变形绘制成曲线，曲线如图6、7、8、9所示，分别代表了充气模型在3kPa、4kPa、5kPa、10kPa压力下载荷与变形的关系。其中横坐标为充气模型施加的载荷，纵坐标为施加载荷时的位移，试验共进行了三次。模型最终试验载荷分别为4.7N、7.6N、10.6N、19.4N。

图6 内压3kPa下模型的载荷位移曲线

图7 内压4kPa下模型的载荷位移曲线

图8 内压5kPa下模型的载荷位移曲线

图9 内压10kPa下模型的载荷位移曲线

4 结果分析

计算结果如表1所示，表中还包括了前文中试验载荷和试验载荷与理论失稳载荷的比值。理论失稳载荷为模型出现褶皱时的载荷，最终试验载荷为模型失去承载能力时的载荷，两者的比值体现了模型在出现褶皱后仍然具备的承载空间。

表1 模型失稳载荷

充气梁试验过程采用砝码加载的形式，加载过程可能会由于认为的原因导致一定的误差，但从试验结果看，特定压力下三次试验数据的重复性较好，误差较小。从表1中的数据可以得出如下结论：

(1)随着充气模型的压力增加，模型的承载能力也随之增高；

(2)模型的最终试验载荷均高于理论失稳载荷，说明充气结构在出现褶皱后不会立即失去承载能力，4组试验数据显示，3kPa压力下的最终试验载荷与理论失稳载荷的比值最小，为1.56倍。即模型在出现褶皱后仍然可以承受0.56倍理论失稳载荷。

5 结语

本文进行了薄膜充气梁的理论失稳载荷分析和试验研究，试验结果验证了理论分析结果，并得到了充气模型的最终试验载荷，对充气结构在发生褶皱后的承载能力进行了定量的研究，试验结果显示充气模型在四种充气压力下承载弯曲载荷为理论失稳载荷的1.56倍以上。薄膜充气结构发生褶皱后承载能力的研究结论表明充气结构在出现褶皱后仍然具有较大的承载空间，可以在设计过程中利用褶皱后的承载能力，在浮空器领域，可以大幅度提高系留气球和飞艇的应对突风等突然出现的载荷，使其具备更大抗风的能力。

[1] 谭百贺.飞艇与系留气球的比较[J].浮空器研究, 2009,3(2)：1-3.

[2] 成琴,袁军行，唐逊，等.系留气球囊体外形优化研究[J].西安航空技术高等专科学校学报，2012,30(3):42-45.

[3] 高海健，陈务军，付功义.薄膜充气梁有限元分析方法与结构特性研究[J].合肥工业大学学报，2011,34(6):861-865.

[4] 陈帅，李斌，杨智春.充气悬臂梁的弯曲失效行为[J].工程力学，2010,27(S1):299-304.

[5] 杜振勇，王长国，谭惠丰.受弯充气锥台的褶皱特性分析[J].工程力学，2011,28(7)：73-78.

[6] G A 库利，J D 吉勒特.飞艇技术[M].王生，等，译.北京：科学出版社，2007:133-134.

[7] 苟文选.材料力学[M].西安：西北工业大学出版社，2000:220-223.