思维导图在复习中的应用——以《平面图形的周长和面积的复习》一课为例

●陈涛

复习是对所学的知识进行一个系统整理的过程，要把平时相对独立的知识，以再现的方式串联起来，从而加深学生对知识的理解沟通，其目的在于帮助学生对知识形成一个系统化的、结构化的、个性化的创造性的知识体系，从而达到对知识的融会贯通。思维导图是由“记忆之父”东尼·博赞（Tony Buzan）教授创造的一种记笔记的方法， 它是一个视觉沟通的工具，是大脑组织信息的方式，由文字、图形、线条组合而成，利用视觉符号来表达思想和概念、描述事实之间的因果关系或条件。

基于复习的特点和思维导图的优势，将思维导图这一认知工具应用在数学的复习教学中，不仅能够促进学生进行有意义的复习，建构知识网络，还可以使隐性的知识显性化、可视化，便于思考、交流和表达。 具体操作可以从以下几个方面着手：

一、课前预习：自主绘制思维导图，勾勒知识结构，做到“有备而来”

思维导图有着直观、形象，把复杂的关系条理化、清晰化的特点。布置学生课前针对将要复习的内容自制思维导图，有利于学生课前做好充分准备，节约课堂复习时间，提高复习效率。学生绘制思维导图的过程就是自主整理、反思、优化知识点的过程，是使知识点形成知识树的过程。所以，布置学生课前针对所要复习的内容绘制思维导图，勾勒出知识结构，可以让学生做到“有备而来”。当然，制作思维导图不是件容易的事，是个循序渐进的过程，特别对于小学生，思维导图只是整理知识点的一种手段，他们绘制的思维导图可能很幼稚、不完整，甚至有错误，但这些都不重要，重要的是“过程”，在这个过程中，他们经历了个性化的反思，将带着收获和困惑走进课堂。比如，在《平面图形的周长和面积的复习》一课中，学生根据自己的整理、 反思， 绘制出各式各样思维导图，下面是几种有代表性的：

从图中可以看出， 图1 和图2 都是采用 “知识树”的形式，学生希望通过树形结构表示出知识点之间的关系：从“根部”生长出“周长”和“面积”两个主干，每个主干又分别生长出“长方形”、“正方形”、“平行四边形”、“梯形”、“三角形”和圆等分支，而且还适时的表达了它们之间的关系。 而图3 是从平面图形这个“根部”生长出“长方形”、“正方形”、“平行四边形”、“梯形”、“三角形”和圆这六个主干，而后每个主干再生长出“面积”和“周长”两个分支，虽然角度不一样，但效果一样，而且图3 更有情趣，孩子用六颗不同颜色的心形表示六种基本图形， 看出孩子是用“心”在绘制思维导图。图4 虽然略显单调和传统，但能清楚地看出每种图形的周长和面积的计算方法和推导过程。 由此可以看出学生已经明白了平面图形的周长和面积的发生、发展和延伸的过程，并沟通了它们之间的联系，从零碎、片段的机械式的复习提升为注重关系、脉络，并充满主动探究活力的有意义的复习，从而促进数学知识之间的融合，使学生在头脑中形成系统。

《义务教育课程标准（2011 版）》特别强调教师改变过去重知识传授的倾向， 强调学生形成积极主动的学习态度， 使获得基础知识的过程与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。 让学生自己绘制思维导图有利于把学习的主动权教给学生，让学生自主复习、自主建构，充分发挥学生的主体作用，调动学生复习的积极性，培养学生的自学能力、理解分析及归纳总结的能力。布置学生课前绘制思维导图的主要作用是帮助学生明确复习目标，在复习时能够集中精神，在短时间内把握住复习内容的要点，理顺自己的思路。

二、课堂展示：交流思维导图，共享知识结构，做到因“图”施教

学生课前绘制了思维导图， 那么他们就是有所准备走进教室的，这时我们的复习就应尊重学生“预习”这一事实，从学生预习基础出发，不能再“穿新鞋走老路”。 思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。从上面的思维导图可以看出， 通过自制思维导图大部分学生对所要复习的内容已有所了解， 课堂上他们也急于展示自己绘制的思维导图， 急需表达自己复习时的收获和困惑（特别是收获），这时老师就应顺水推舟，让学生去展示、交流。而老师讲的再多、再生动、再细致也是徒劳，这时课堂上需要的是分享与交流。让学生展示，一开始学生可能“支支吾吾”、“啰啰嗦嗦”的讲不好，似乎会浪费一些时间，这也是有些老师舍不得让学生展示，急不可待的“亲自”来讲的原因。而这时我们必须舍得“浪费”时间，让学生去自由的展示、交流。“蝴蝶破茧”的道理大家都懂，性急的好心人用剪刀去帮忙，结果又会怎样呢？所以教师在课堂上要控制自己的表现欲，惟有这样，才能给学生更多的表现机会以及思考的时间。 更何况思维导图能够提供一个可视化的直观教具，学生有了它，讲的会更有信心。

学生的展示，可以先小组内展示、交流，通过组内的交流， 发现小组其他成员思维导图的优点和自己的不足，达到“学学相长、共同提高”的目的，然后，每个小组可以推选代表全班展示。其实，每个学生都希望走上讲台展现自我，老师只有舍得“走下”讲台，让学生去说、去做、去展示，才能发挥他们的主体性，激发他们的潜质。通过学生展示思维导图，教师能够迅速找到学生对该内容的思维障碍点， 确定复习的重点与难点，使复习更加有针对性和实效性，真正做到因“图”施教。 比如，在《平面图形的周长和面积的复习》一课中，通过学生的展示，我发现孩子们绘制的思维导图侧重“周长”和“面积”的介绍，而忽视了各平面图形面积的推到过程， 特别是推倒前后图形之间的关系， 于是我将本课复习的重点放在了整理复习各图形面积公式的推到过程， 以及推倒前后图形之间的关系， 在学生展示了圆形面积的推导过程后，我进一步追问“剪拼后的长方形和圆形有什么关系”，在学生都明确了关系后，我出示了这样一条针对性练习：

如图5，将圆剪拼成一个近似的长方形。

（1）如果圆的周长是20 厘米，那么阴影部分周长是多少？

（2）如果阴影部分面积是20 平方厘米，那么圆的面积是多少？

如果学生没有掌握圆形和剪拼后的近似长方形之间的关系，而采用常规解法，先求圆的半径，解决起来就比较麻烦。

在复习中我还进一步拓展推导过程， 使孩子们对各图形之间可以相互转化不仅仅停留在书本上的基本方法，而要达到知识的融会贯通。 比如，在学生展示到梯形面积的推导过程时（见图6），我又引导学生思考 “能否利用一个梯形通过剪拼的方法推导出梯形的面积计算方法呢？ ”一石激起千层浪，孩子们积极思考，努力想将梯形转化成熟悉的其他图形，最后， 孩子们通过自己的尝试竟然得出三种推到方法：第一种方法（见图7）将梯形分成两个三角形A和 B，A 的面积=梯形的上底×高÷2，B 的面积=梯形的下底×高÷2，A＋B=梯形的上底×高÷2＋梯形的下底×高÷2=（上底＋下底）×高÷2；第二种方法（见图 8）是沿一条腰的中点和另一个上底的端点连线， 然后剪切、旋转，得到一个三角形；第三种方法（见图9）是沿梯形的中位线剪开，然后旋转得到一个平行四边形。学生通过“割、拼、补、移、转”等操作，推导出梯形的面积公式，这一过程实际上是一种思维延伸的“再创造”过程，学生不但加深了对梯形面积公式的理解，更重要的是有了丰富的活动经验储备。

为了激发孩子们复习的热情，利用学生好胜心理，复习时我还鼓励他们针对思维导图中的重难点或易错点自己编题目，课堂上做小老师考考其他同学，以往总是教师出题，学生解题，学生始终处于被动的状态，而让学生自己编题，不仅能调动学生的积极性，而且能有效巩固所学知识。

比如在 《平面图形的周长和面积的复习》 一课中，学生编的题目五花八门，有些甚至是老师都没有想到的，有位同学编了一道这样的题目：

如图10，梯形的上底是3 厘米，下底是5 厘米，阴影部分三角形的面积是6 平方厘米， 那么空白部分三角形的面积是多少平方厘米？

其他同学在解答时不仅想到了这两个三角形的高都等于梯形的高，利用阴影三角形求出高，再求出空白三角形的面积， 还想到了用（平方厘米）的办法，说明学生在展示、复习梯形面积推到公式时对方法（一）理解很透彻，知道这两个三角形的关系。

也许他们编的题目不够科学，不够严密，甚至有错误，但这正是他们的可爱之处，也是课堂中宝贵的资源，利用好可以起到事半功倍的效果所以，编题的结果并不重要，重要的是编题的过程，让他们在编题中反思，在编题中提高。

三、课后反思：修改思维导图，形成合理的认知网络，做到“学学相长”

一节课的结束，并不意味着复习的结束，特别是要充分发挥孩子们绘制的思维导图的作用， 课前绘制的思维导图由于种种原因可能并不成熟和完善，通过一节课的交流和展示， 一定会发现自己思维导图的不足之处，所以要布置学生课后反思、修改、调整自己的思维导图，学生修改、调整的过程是又一次的自我整理、反思和复习的过程，有利于学生及时消化课堂中复习时的收获。

比如，下面图11 和图12 是一位同学在《平面图形的周长和面积的复习》一课中，课前绘制的思维导图和课后修改的思维导图，可以明显看出有三处变化：一是用线表示出图形之间的关系，即正方形、平行四边形和圆的面积公式是由长方形面积推到而来的，三角形、梯形是由平行四边形面积公式推到而来的；二是他将三角形和梯形连在一起，并注上“在计算式要注意÷2”，可以看出这也许是他经常犯的错误；三是画出了圆形剪拼成的近视长方形，并标注“长方形的长=圆周长的，长方形的宽=圆半径”，可以看出，通过课上的复习，他感觉到这个知识点很重要。 所以，学生课后反思、修改的过程是个自我完善的过程，也是个不断进步的过程。

可见，巧妙利用思维导图不仅能直观地反映所要复习知识之间的关系，帮助学生整合所学知识，建构知识网络，形成知识体系，而且能使复习内容趣味化、生动化，有利于优化复习、促进复习，提高复习的实效。