稀疏孔径条件下微动目标特征提取与成像算法
2014-07-10陈怡君管桦王国正张群罗迎
陈怡君，管桦，王国正，张群,2，罗迎
( 1. 空军工程大学a.信息与导航学院，陕西 西安 710077; b. 理学院，陕西 西安 710051; 2. 复旦大学 电磁波信息科学教育部重点实验室，上海 200433)
0 引言
通常，目标或目标部件除主体平动之外的振动、旋转等小幅运动被称为目标微动[1]。显然，目标微动会对雷达回波信号产生频率调制，即“微多普勒效应”[2-3]。通过提取目标的微多普勒特征，可以提高目标的识别和成像能力，因此微多普勒的概念一经提出，微动特征提取就引起了国内外学者的广泛关注并获得了较多的研究成果[4]。其中，时频分析技术是微动特征提取中使用最为广泛的技术[5]，如文献[6]提出了一种基于小波分析和自适应时频分析技术的微多普勒信息检测和分离方法，实现了直升机和人体回波中微多普勒信号的提取；文献[7]利用时频分布技术实现了微动目标的微多普勒特征提取，并在此基础上给出了一种运动参数估计方法。文献[8]提出了一种利用目标微动特征实现低分辨雷达的多目标分辨的方法。
然而，随着阵列天线技术的不断发展，相控阵雷达同时担负着多种作战任务，分配给各任务的时间资源十分有限并且通常是不连续的，因此，现有的基于时频分析技术的微动目标特征提取和成像方法不再适用，需要对稀疏孔径条件下的目标微动特征提取和成像进行研究。作为信号处理领域中的重要研究内容，信号的分解与重构获得了广泛的关注。S.Mallat和Z. Zhang在研究信号稀疏分解问题时提出了冗余字典的概念以及匹配追踪 (matching pursuit，MP)和正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit，OMP)的思想[9]。MP算法利用信号在冗余字典上的稀疏性，通过投影得到信号的稀疏表示，从而对信号进行特征提取和重构。在MP算法的基础上，OMP算法通过最小二乘法使用选出的原子逼近信号，使得该算法具有更快的收敛速度[10]。因此，可以采用OMP算法实现稀疏孔径条件下的目标微动特征提取和成像。
本文以自旋形式为例，对微动目标的雷达回波特性进行分析，在此基础上根据方位向稀疏子孔径分布情况构造微多普勒信号原子集，利用OMP算法实现了微动目标的特征提取与成像。仿真实验验证了该算法的可行性。
1 自旋目标的雷达回波分析
设自旋目标已经过精确的平动补偿转化为转台模型，雷达与自旋目标的几何模型如图1所示。LOS为雷达视线方向，自旋目标旋转矢量为ω，α为LOS与ω的夹角。实际上，旋转矢量ω可以分解为ωe和ωR，其中ωe与雷视线方向垂直，ωR与雷达视线方向平行。显然，ωR产生的转动不会引起径向运动，因此不会对回波信号产生多普勒调制，而ωe会引起径向运动进而产生多普勒调制，故将ωe称为有效转动向量[10]。有效成像平面垂直于ωe，Q′为目标散射点Q在成像平面上的投影。
图1 自旋目标的几何模型Fig.1 Geometry of spinning target
假设目标为散射点模型，雷达发射信号为pt=expj2πfct，脉冲重复频率为PRF，方位向观测时间为tc，则目标上散射点p的慢时间基带回波信号为
(1)
式中：τ为慢时间；fc为载频；σp为第p个散射点的反射系数；Rp(τ)为第p个散射点在任一慢时间τ与雷达的瞬时斜距。
在远场条件下，基于平面波近似，瞬时斜距Rp(τ)可写为
Rp(τ)=rpsin((ωp+f)τ+θp)sinα=
(2)
(3)
(4)
2 基于OMP的稀疏孔径条件下微动特征提取与成像算法
当雷达对多目标进行观测时，通常分配给各目标的时间资源是间断的，方位孔径稀疏现象严重。同时，为避免微多普勒信号出现频域卷绕现象，需满足PRF>8πfRmax/λ，其中f为目标旋转频率，Rmax为目标最大旋转半径，λ为发射波长。目标微动速度较大时，雷达脉冲重复频率往往达不到要求，导致微多普勒信号的欠采样，因此需要在稀疏孔径条件下实现目标微动特征提取与成像。
MP算法是一种贪婪追踪算法，该算法在每一次迭代的过程中，从原子集中选择一个与信号结构最佳匹配的原子，逐步逼近原始信号。OMP算法在MP算法的基础上，通过对原子集合进行Schmidt正交化处理，保证每次迭代后信号的残余分量与之前选择的匹配原子正交[12]，使得算法的收敛速度加快。
(5)
对每个原子进行单位化：d(r′,ω,θ)=d(r′,ω,θ)/‖d(r′,ω,θ)‖2，则原子集可表示为
D=(d(1,1,1)，…，d(1,1,Nθ)，d(1,2,1)，…，d(1,2,Nθ)，…，d(1,Nω,Nθ)，d(2,1,1)，…，d(2,Nω,Nθ)，…，d(Nr′,Nω,Nθ))M×Nr′NωNθ.
(6)
简便起见，将D记为
D=(d1,d2,…,dNr′NωNθ)M×Nr′NωNθ.
稀疏孔径信号ss可表示为
ss=Dβ，
(7)
式中：β为ss在原子集D上的投影系数。通常，由于ISAR目标尺寸小，旋转点个数少，因此β具有稀疏性，可以通过OMP算法实现信号重构。
基于OMP的稀疏孔径条件下微动特征提取与成像算法的具体步骤归纳如下：
Step 1：初始化参数：残余量sr0=ss，最大投影位置记录向量pos0=∅，匹配原子记录矩阵Π0=∅，残余信号能量阈值δ>0，迭代次数计数器h=1，最大迭代次数H，β为Nr′NωNθ×1维全0向量；
图2 稀疏孔径信号示意图Fig.2 Sparse aperture signal geometry
Step 2： 计算srh-1与原子集D中所有原子的内积{
Step 4： 将最大内积对应的原子记录在Π中，Πh=Πh-1,dposh，同时将该向量从原子集D中删除；
Step 7：h=h+1，若h
Step 8：提取目标微动特征，根据位置记录向量posh中记录的原子序号，可以对微动目标点微动特征参数(r′,ω,θ)进行提取，方法如下：
首先将posh中的原子序号转化为各参数r′,ω,θ的序号：
index_r′(i)=「pos(i)/NωNθ⎤,i=1,2,…,h-1,
(8)
index_ω(i)=「(pos(i)-(index_r′(i)-1)·NωNθ)/Nθ⎤,i=1,2,…,h-1,
(9)
index_θ(i)=pos(i)-(index_r′(i)-1)NωNθ-(index_ω(i)-1)Nθ,i=1,2,…,h-1.
(10)
进而可以提取出目标点的微动特征：
(11)
(12)
(13)
3 仿真实验与分析
设雷达发信号载频fc=1 GHz，脉宽Tp=1 μs，脉冲重复频率PRF=1 000 Hz。以雷达为坐标原点，目标参考点坐标为(0,10,0)km，目标由4个旋转散射点组成，相对于参考点坐标分别为(5,0,0)，(-5,0,0)，(0,5,0)，(0,-5,0)，单位为m，目标运动速度矢量为(0,0,1 000)m/s，绕z轴自旋，旋转角速度为(0,0,π)rad/s。图3为目标散射点在成像平面的分布，图4为全孔径条件下目标回波的时频分布。在稀疏子孔径随机分布条件下，采用本文方法进行目标微动特征提取与成像。
图3 目标散射点分布Fig.3 Geometry of the target
图4 全孔径条件下目标回波的时频分布Fig.4 Time frequency distribution with full-aperture
图5 随机稀疏子孔径采样条件下目标回波的时频分布Fig.5 Time frequency distribution with sparse-aperture
表1 目标微动特征的提取结果Table 1 Micro motion features extracted with sparse-aperture
特征参数r'/mω/(rad·s-1)θ/rad系数x14.993.143.1443.7324.993.14043.3335.023.144.7136.2944.993.144.7134.3254.993.141.5725.5365.053.141.5718.79
从表1中可以看出，算法提取出的4个散射点的微动特征均与真实值十分接近。图6a)的成像结果与散射点分布十分吻合。比较图6b)和图4可以看出，利用信号分解结果重构出的信号时频分布与全孔径条件下目标回波的时频分布十分吻合。
表2 SNR=-5 dB时目标微动特征的提取结果
图6 无噪声条件下算法有效性验证Fig.6 Effectiveness of the proposed algorithm without noise
图7 SNR=-5 dB时算法有效性验证Fig.7 Effectiveness of the proposed algorithm with SNR=-5 dB
从表2中可以看出，算法成功提取出了4个散射点的微动特征。图7a)的成像结果与散射点分布十分吻合。比较图7b)和图4可以看出，利用信号分解结果能够成功重构出信号的时频分布。
当信噪比降为SNR=-10 dB时，算法在提取出4个散射点的微动特征的同时会提取出虚假微动参数，成像结果会存在虚假目标点。
以上仿真实验验证了算法的有效性，并且实验结果表明，算法具有较好的鲁棒性。
4 结束语
本文提出了一种稀疏孔径条件下微动目标特征提取与成像的新方法，通过对微动目标回波形式进行分析，根据回波特征结构构造原子集，进而基于OMP算法实现了稀疏孔径条件下的微动散射点特征提取及成像。仿真实验验证了该方法的有效性和较好的鲁棒性。在构造原子集时，如何确定各变量的搜索步进值和搜索范围有待进一步研究，从而在保证微动目标特征提取精度和成像精度的同时减小计算量。
参考文献：
[1] RUEGG M, MEIER E, NUESCH D. Vibration and Rotation in Millimeter-Wave SAR[J]. IEEE T Geosci Remote Sens, 2007, 45(2): 293-304.
[2] 罗迎, 张群, 柏又青, 等. 线性调频步进信号雷达微多普勒效应分析及目标特征提取[J]. 电子学报, 2009, 37(12): 2741-2746.
LUO Ying, ZHANG Qun, BAI You-qing, et al. Analysis of Micro-Doppler Effect and Feature Extraction of Target in Frequency-Stepped Chirp Signal Radar[J]. Acta Electronica Sinica, 2009, 37(12): 2741-2746.
[3] 张琳, 盛卫星, 马晓峰. 基于微多普勒效应的雷达目标识别算法[J]. 现代雷达, 2007, 29(12): 35-39.
ZHANG Lin,SHENG Wei-xing,MA Xiao-feng. Radar Target Recognition Algorithm Based on Micro-Doppler Effect[J]. Modern Radar, 2007, 29(12): 35-39.
[4] CHEN V C.Analysis of Radar Micro-Doppler Signature Withtime-Frequency Transform [C]∥Proceedings of the 10th IEEE Workshop on Statistical Signal and Array Processing, Pocono Manor, PA, USA, 2000: 463-466.
[5] 庄文钊, 刘永祥, 黎湘. 目标微动特性研究进展[J]. 电子学报, 2007, 35(3): 520-525.
ZHUANG Wen-zhao, LIU Yong-xiang, LI Xiang. The Achievements of Target Characteristic with Micro-Motion[J]. Acta Electronica Sinica, 2007, 35(3): 520-525.
[6] THAYAPARAN T, ABROL S, RISEBOROUGH E,et al.Analysis of Radar Micro-Doppler Signatures from Experimental Helicopter and Human Data [J]. IET Radar Sonar & Navigation, 2007, 1(4): 289-299.
[7] 陈行勇, 刘永祥, 黎湘, 等. 微多普勒分析和参数估计[J]. 红外与毫米波学报, 2006, 25(5): 360-363.
CHEN Hang-Yong, LIU Yong-Xiang, LI Xiang ,et al. Analysis of Micro-Doppler and Parameters Estimation[J]. Journal of Infrared and Millimeter Waves, 2006, 25(5): 360-363.
[8] 关永胜, 左群声, 刘宏伟. 高噪声环境下微动多目标分辨[J].电子与信息学报, 2010, 32(11): 2630-2635.
GUAN Yong-sheng, ZUO Qun-sheng, LIU Hong-wei. Micro-Motion Targets Resolution in a High Noise Environment[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2010, 32(11): 2630-2635.
[9] MALLAT S G,ZHANG Z. Matching Pursuits with Time-Frequency Dictionaries [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1993, 41(12): 3397-3415.
[10] 田鹏武, 康荣宗, 于宏毅. 非均匀块稀疏信号的压缩采样与盲重构算法[J].电子与信息学报, 2013, 35(2): 445-450.
TIAN Peng-wu, KANG Rong-zong, YU Hong-yi. Compressive Sampling of Non-uniform Block Sparse Signals and the Blind Recovery Algorithm[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2013, 35(2): 445-450.
[11] 王琦, 邢孟道, 保铮. 基于单距离匹配滤波的太空碎片雷达成像[J]. 电子与信息学报, 2008, 30(5): 1037-1040.
WANG Qi, XING Meng-dao, BAO Zheng. Single Range Matching Filtering Based Space Debris Radar Image[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2008, 30(5): 1037-1040.
[12] 石光明, 刘丹华, 高大化, 等. 压缩感知理论及其研究进展[J]. 电子学报, 2009, 37(5): 1070-1081.
SHI Guang-ming, LIU Dan-hua, GAO Da-hua, et al. Advances in Theory and Application of Conpressed Sensing[J]. Acta Electronica Sinica, 2009, 37(5):1070-1081.
