弹道导弹目标威胁评估模型和算法

全杰

(中国电子科学研究院，北京 100041)

0 引言

随着弹道导弹及其技术的不断扩散，地面防空面临着越来越严重的弹道导弹威胁，弹道导弹防御已成为世界各国重点关注的焦点问题[1]。弹道导弹目标威胁评估是反导指挥控制的关键环节，是目标分配的基础。弹道导弹目标威胁评估的目的，就是判明每一批来袭弹道导弹目标对重要保卫目标是否构成威胁以及威胁程度的大小，然后按威胁程度排序。

弹道导弹目标具有射程远、高度大、速度快、时间短、精度高、威力大、突防能力强等作战特点。在多批来袭弹道导弹同时突击多个重要目标情况下，仅靠人工难以及时正确区分威胁的轻重缓急，必须针对弹道导弹目标建立科学合理的威胁评估模型，使指挥员能够对每个来袭弹道导弹目标威胁企图、威胁程度做出及时而正确的判断，为合理的反导拦截决策提供依据。

由于弹道导弹目标与飞机等空气动力学目标相比，在目标特性、作战特点等方面有很大差别，在威胁评估影响因素方面也存在着一定的差异性；同时，反导作战节奏快、时间紧的特点要求防御方压缩反导指挥决策的处理时间到秒级，从而对威胁评估模型和算法的实时性等提出了更高的要求。因此，有必要深入研究弹道导弹目标威胁评估模型和算法。

目前，国内针对飞机等空气动力学目标的威胁评估模型和算法问题已有大量的研究，但针对弹道导弹目标威胁评估模型和算法问题的研究总体上还处于起步阶段，主要表现在：有关弹道导弹目标威胁评估研究资料较少，针对性研究不够强，模型研究粒度较粗、深度较浅，算法过于复杂导致实时性差、实用性不够强[1-7]。对此，本文针对弹道导弹来袭特点和反导作战特点，对影响弹道导弹目标威胁评估主要因素进行了深入分析和研究，建立了计算保卫目标的重要性、射程、剩余飞行时间、目标关机点速度威胁值的数学模型，采用线性加权求和方法计算目标威胁程度综合值，给出主要模型算法流程。通过仿真实例，证明了本文所建立的弹道导弹目标威胁评估模型是合理的，并且模型算法的软件实现具有较强的操作性。

1 模型建立

1.1 弹道导弹目标威胁程度影响因素分析和量化

威胁评估模型好坏主要取决于2个因素：①在选择和设计威胁评估中所考虑的影响因素是否合理；②量化、归一化各影响因素时所用的数学模型是否科学。

根据相关研究[1-11]，影响弹道导弹目标威胁程度的可选因素有：是否有威胁企图、是否为上级指定、发射点位置、预测落点位置、射程、关机点速度、再入速度、弹头威力、雷达反射截面积、航路捷径与拦截交会角、导弹技术水平、弹头种类、突防能力、机动能力、命中精度、剩余飞行时间、保卫目标重要性、保卫目标抗毁能力、政治影响、数量等。对于这些定性或定量的因素，有些是反导预警雷达难以探测得到的，有些是依靠外部情报系统提供，在威胁评估时必须综合考虑，选择主要的影响因素。基于影响因素信息获取难易程度、重要程度等准则，对于战区反导指挥控制系统来说，选取保卫目标的重要性、射程、剩余飞行时间、目标关机点速度作为影响弹道导弹目标威胁程度主要因素。各因素具体分析和量化如下：

(1) 保卫目标的重要性

保卫目标的重要性是指保卫的地面目标被击毁后，在政治上、军事上、经济上可能造成的影响大小[2-3]。它是决定弹道导弹目标有无威胁企图以及威胁程度大小的重要因素。

每个保卫目标必须指定一个优先级，保卫目标的重要性则用其优先级来表示。依据保卫目标受到攻击后带来的损失大小确定优先级。当某个来袭弹道导弹目标对一个或几个保卫目标都构成威胁时，它就被赋予一个威胁值，其值根据正在受到威胁的最重要保卫目标的优先级来计算，该威胁值称为保卫目标的重要性。

战区面积通常很大，需要重点保卫的政治、军事、经济目标数量较多且地理位置分散，为了取得较大作战效能，宜采用具有区域反导能力的末段高层反导系统来保卫战区重要目标的安全。假设某个战区总面积约100万km2，一个末段高层反导火力单元可保护约15万km2面积大小的区域，通过合理部署数个末段高层反导火力单元，就可达到保卫整个战区内的众多重要目标的目的。而战区内的每个保卫目标的政治、军事、经济价值大小不同，被敌弹道导弹攻击可能性大小不同，因此受保护轻重程度也不同。

假设优先级分3级，1级为最高，2级次之，3级为最低。某战区的保卫目标共有N个，将每一个保卫目标位置近似为圆形，优先级由本级指挥员根据受敌攻击可能程度和攻击后造成损失大小准则确定，战前将战区内每一个保卫目标的编号、位置、半径、优先等级等关键数据输入并存储在战区反导指挥控制系统计算机中，得到如表1所示的保卫目标信息表。

表1 保卫目标信息表Table 1 Information of defended object

保卫目标优先级数值越小，保卫目标的重要性越高，反之，保卫目标的重要性越低。保卫目标不同，其重要性也不一样，因此可能遭袭而造成的威胁程度也不一样。计算保卫目标重要程度数学公式为

w(j)=1-0.1Ij， 1≤Ij≤3，

(1)

式中：Ij为第j个保卫目标优先级。

假设第i个来袭弹道导弹目标落点圆误差半径为ri1，来袭弹道导弹弹头战斗部杀伤威力半径ri2，第j个保卫目标半径为rj，则求取某个来袭弹道导弹目标对某个保卫目标重要程度算法如下：

Step 1: 输入一个目标数据和保卫目标信息。

Step 2: 从保卫目标数组中取一个保卫目标数据。

Step 3: 计算某个弹道目标落点位置与某个保卫目标相对距离dij和相对半径rij，计算公式为

rij=rj+ri1+ri2.

(2)

Step 4: 判断第i个来袭弹道导弹对第j个保卫目标是否有威胁：如果dij≥rij，则该来袭目标对该保卫目标没有威胁，转Step 6；如果dij

Step 5: 计算第i个来袭弹道导弹对第j个保卫目标重要程度威胁值wj，并存入威胁保卫目标数组IW中。

Step 6: 如果j小于保卫目标数组最大值，则j=j+1,转Step 2，否则，循环结束，转Step 7。

Step 7: 求取威胁保卫目标数组IW=(w1，w2，…,wN1)中最大威胁值wk(假设k为最大威胁值wk对应的保卫目标编号)，即wk为第i个来袭弹道导弹对第k个保卫目标重要程度。

Step 8: 结束。

(2) 射程

射程是弹道导弹重要的战术指标之一。弹道导弹按射程分为近程弹道导弹、中程弹道导弹、远程弹道导弹和洲际弹道导弹。不同类型的弹道导弹有着不同的作战任务，中程、远程、洲际弹道导弹一般用于打击战略目标，载弹量较大，破坏力强，而且有可能携带核弹头，而中、短程弹道导弹一般用来打击战术目标，飞行时间短，对其预警识别和拦截的时间紧迫。因此射程是决定目标威胁程度的重要因素。

来袭弹道导弹目标射程不同，目标特性、杀伤威力大小等都不同，对保卫目标的威胁程度也有轻重之分。一般来说，来袭弹道目标射程越大，意味着目标飞行速度越大，对拦截弹制导的过载要求越大，拦截难度也随之增大，而且对保卫目标杀伤威力也越大，因此对保卫目标威胁程度也越大，反之则越小。

在反导作战中，来袭弹道导弹目标的射程信息确定较为容易和准确，一般根据预警雷达探测目标信息计算得到的。假设预警雷达探测得到某时刻TK的弹道目标信息，反导指挥控制系统经情报综合、弹道预测等处理得到目标发点位置L(J1,W1)和落地位置I(J2,W2)，则来袭弹道导弹目标射程L计算公式为

L=Rearccos(sinW1sinW2+

cosW1cosW2cos(J1-J2)),

(3)

式中：Re=6 378.0 km。

在此基础上，结合弹道导弹射程分类特点，目标射程威胁程度可以根据导弹射程大小进行线性差值处理，其计算公式为

(4)

(3) 剩余飞行时间

剩余飞行时间是指来袭弹道导弹目标从被预警雷达发现时刻起的位置到它到落点的飞行时间。时间短、节奏快是反导作战的突出特点，因此剩余飞行时间是决定弹道导弹目标威胁度的重要因素。

从反导角度看，剩余飞行时间越短，意味着来袭弹道导弹目标飞到保卫目标的时间越短，留给反导探测、跟踪、识别、指控、拦截等环节的作战时间也越短，紧迫性越强，因此威胁程度越大；反之威胁程度越小。

剩余飞行时间一般根据预警雷达探测目标信息计算得到的。假设预警雷达探测得到某时刻TK的弹道目标信息，反导指挥控制系统经情报综合、弹道预测等处理后，计算得到目标落地时刻TI，则剩余飞行时间为目标落地时刻TI与目标被发现时刻TK的时间段，即t=TI-TK。

根据相关研究[12]，弹道导弹飞行时间一般在3～42 min之间。一般来说，短程弹道导弹飞行时间在180～600 s之间，中程弹道导弹飞行时间在600～1 000 s之间，远程弹道导弹飞行时间在1 000～1 500 s之间，洲际弹道导弹飞行时间在1 500～2 600 s之间。考虑到反导武器系统反应时间一般在5 min以上，因此剩余飞行时间威胁程度函数可以根据弹道导弹飞行时间大小变化特点进行线性差值处理，其公式为

(5)

(4) 目标关机点速度

关机点速度大小决定了来袭弹道导弹目标的再入速度大小和攻击威力大小，是决定弹道导弹目标威胁度的重要因素。目标关机点速度越大，意味着目标在中段和末段的飞行速度越大，对反导探测和拦截装备的性能要求越高，拦截难度也随之增大，对保卫目标冲击能量和杀伤威力越大，威胁程度越大，反之，则越小。

根据弹道导弹飞行原理，弹道导弹射程不同，对应的关机点速度大小也不相同。根据相关研究[12]，一般来说，短程弹道导弹关机点速度在1～3 km/s之间，中程弹道导弹关机点速度在3～5.2 km/s之间，远程弹道导弹关机点速度在5.2～6.5 km/s之间，洲际弹道导弹关机点速度大于6.5 km/s。因此目标关机点速度威胁程度可以根据目标关机点速度大小变化特点进行线性差值处理，其公式为

(6)

1.2 目标威胁程度综合值

根据以上分析，保卫目标的重要性、射程、剩余飞行时间、目标关机点速度是影响弹道导弹目标威胁程度的主要因素，由此可得到弹道导弹目标威胁评估模型的递阶层次结构，如图1。

根据以上各因素量化、归一化的数学公式，在分别计算得到保卫目标的重要性、射程、剩余飞行时间、目标关机点速度威胁程度基础上，采用线性加权求和方法来计算目标威胁程度综合值，其计算公式为

wi=K1w(j)+K2w(L)+K3w(t)+K4w(v)，

(7)

式中：K1+K2+K3+K4=1。

这4个加权系数根据各因素对目标威胁程度综合值的重要程度来确定。战前，由本级指挥员统筹确定保卫目标的重要性、射程、剩余飞行时间、目标关机点速度等各因素的加权系数。这种方法对指挥员来说，具有简单实用、操作性强等优点。

1.3 模型算法流程

来袭弹道导弹目标被反导预警雷达探测发现后，初步处理的目标数据上报到战区反导指挥控制系统进行情报综合、弹道预测、发落点估算等处理后，形成目标综合情报信息，然后实时进行威胁评估处理，威胁评估结果在人机界面上实时显示，供指挥员进行拦截决策使用。针对前面建立的弹道导弹目标威胁评估模型，给出其软件算法主流程，如图2所示，主要步骤如下：

图1 威胁评估模型的递阶层次结构Fig.1 Hierarchical structure of threat assessment

图2 模型软件主流程图Fig.2 Main software flow of threat assessment

Step 1:初始化时输入保卫目标信息和4个加权系数，存入数据库中。

Step 2:从目标综合情报队列中取一个目标数据，读取数据库的保卫目标信息。

Step 3: 判断来袭弹道导弹目标是否构成威胁：如果无威胁，则转Step 6；如果有威胁，则转Step 4作进一步处理。

Step 4:根据该目标综合情报数据，分别调用计算保卫目标重要度、剩余飞行时间威胁度、目标关机点速度威胁度、射程威胁度的子程序，得到该目标对各因素的威胁程度值。

Step 5:读取数据库4个加权系数，计算该目标威胁综合值。

Step 6: 如果目标综合情报队列尚未结束，则转Step 2。

Step 7: 根据目标威胁综合值由大到小对威胁目标排序，并输出威胁目标排序结果作为指挥员决策依据。

Step 8: 退出。

2 仿真实例

为了验证弹道导弹目标威胁评估模型的合理性，下面结出一个在某个区域反导仿真系统应用的实例。

假设敌方同时发射5枚不同射程的弹道导弹，企图打击我方某个战区的多个重点保卫目标(见表1)。战区反导指挥控制仿真系统通过反导预警雷达实时探测得到来袭弹道导弹的目标信息，经综合处理后得到包括目标批号、射程、关机点速度、剩余飞行时间等实时更新的目标综合情报信息，表2数据为我方战区反导指控仿真系统在某一时刻所掌握的目标综合情报信息。

表2 目标综合情报信息

针对每一批来袭弹道导弹目标，经我战区反导指挥控制仿真系统威胁企图判断，发现敌5枚来袭导弹企图攻击我方保卫目标中的6个，其中批号为105的来袭目标有可能同时对A7，A8两个保卫目标造成威胁，见表3。

表3 受威胁的保卫目标Table 3 Defended object to be threatened

假设战前我方指挥员已综合评价4个威胁因素，认为剩余飞行时间因素最重要，保卫目标重要程度因素较重要，射程和关机点速度2个因素一般重要，K1=0.3,K2=0.15,K3=0.4,K4=0.15。在威胁企图判断基础上，我战区反导指挥控制仿真系统根据表3的目标数据以及表1的保卫目标信息，采用本文的威胁评估模型分别计算得到各因素威胁值和目标威胁程度综合值，见表4。

表4 归一化信息Table 4 Unitary information

根据目标威胁程度综合值由大到小对威胁目标进行排序，由于w1>w2>w3>w5>w4，批号为101，102，103的目标因时间紧迫，需按剩余飞行时间由小到大排序，而批号为104，105的目标因时间较充裕，按保卫目标优先级由高到低排序，最后的威胁排序结果见表5，这一排序结果整体上与军事专家给出的威胁排序结果吻合，表明本文建立的威胁评估模型是合理的。

表5 威胁排序结果Table 5 Result of threat sort

3 结束语

为了有效应对越来越严重的弹道导弹威胁，建立和发展反导防御系统已成为不少军事强国的必然选择。威胁评估是指挥控制系统的重要功能，不断深化弹道导弹目标威胁评估模型和算法的研究，可为反导指挥控制系统的工程研制提供重要的理论保证。

通过建模与仿真，本文建立的弹道导弹目标威胁评估模型是合理的，所建的数学模型较好地解决了各影响因素的合理量化问题，软件算法简单，易于理解，易于编程，具有较好的实时性，对后续研究反导指挥控制问题有重要的参考价值。

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