近空间飞行器远距离滑翔制导方法与可视化仿真

王 萍

九江学院电子工程学院，江西九江 332005

近空间飞行器远距离滑翔制导方法与可视化仿真

王 萍

九江学院电子工程学院，江西九江 332005

针对近空间远距离高速滑翔飞行器，提出制导律设计方法，并建立可视化仿真平台，验证制导方法的有效性。采用分段规划思想，基于阻力加速度-能量剖面规划滑翔轨迹，利用遗传算法优化滑翔轨迹，实现对高度、速度及航程等终端条件和过载、热流等过程约束的满足。采用线性二次型规划方法，对规划后的滑翔轨迹进行跟踪，基于智能优化算法得到线性二次型调节器的系数。提出基于Matlab软件和卫星仿真工具包(STK)的可视化数学仿真平台的设计方案，建立近空间飞行器制导律设计的可视化仿真平台。基于该平台对制导律设计方法进行验证，结果表明提出的制导律设计方法可有效地实现满足过载、热流、动压等约束条件下的远距离高精度滑翔制导。

近空间飞行器;制导;仿真

近空间飞行器通常用于指代一类在近空间(通常是指20～100km高度的空间)内飞行，执行特定工作任务(例如信息采集、空中停留、中继通信、载荷投放等)的飞行器，主要包括高超声速飞行器、无动力滑翔飞行器与飞艇等［1-2］。本文主要研究一类在近空间远距离高速滑翔的飞行器，简称近空间飞行器。

近空间远距离滑翔飞行时受到多种类型的约束。例如，飞行轨迹的终端速度与高度需要与期望值保持在一定的精度范围内，可称为终端约束;再比如，高速飞行过程中，作用在飞行器上的热流、动压与过载等物理量的幅值不能超过允许的限定值(最大或最小)，可称为过程约束。多约束的存在给近空间飞行器的滑翔制导带来了挑战。

针对上述问题，Shen提出了一种基于准平衡滑翔原理的滑翔段制导方法［3］，通过将轨迹分为初始下降段、准平衡滑翔段与能量管理前段等3个阶段，分别对各阶段的轨迹进行规划。将轨迹的过程约束条件转化为对倾侧角的约束条件，通过建立单参数的倾侧角模型，基于相应的轨迹预测公式，通过搜索单参数，满足轨迹规划的终端限制条件。国内一些研究人员，将准平衡滑翔原理同包括伪谱法等在内的多种优化方法相结合，提出了多种新型的轨迹优化方法［4-5］。Mease及其合作者发展了航天飞机的制导方法，提出了改进的加速度制导逻辑(Evolved Acceleration Guidance Logic for Entry，EAGLE)［6-8］。该方法是基于阻力加速度-能量剖面设计轨迹的制导方法，将运动方程进行适当变形，采用以飞行器单位质量对应的能量为自变量，基于相应的运动方程组进行轨迹设计，将轨迹设计分解为轨迹长度与轨迹曲率2个子问题，分别加以求解。

在进行制导方法的研究过程中，有效的仿真手段可以起到提高研究效率的作用。可视化仿真技术作为一种仿真技术，在多种飞行器的仿真中得到了应用。目前，国际上存在通用的可视化仿真软件，如Vegaprime，也存在针对特定领域的具有可视化功能的工具软件，如卫星仿真工具包(Satellite Tool Kit，STK)［9］。采用STK进行可视化仿真平台设计时存在的一个问题是，STK不提供对特定飞行器姿态和轨迹运动进行建模的工具。因此，通常采用的设计方案是通过外部程序对飞行器运动进行建模，然后采用STK对运动过程进行二维和三维显示。文献［10］基于STK和Matlab提出了用于卫星编队和姿态控制的可视化仿真平台方案。文献［11］研究了基于STK的空间遥控和遥测设备的可视化仿真平台。文献［12］采用STK和Matlab，对多个航天器的编队飞行进行了可视化仿真。

本文针对近空间飞行器滑翔制导方法研究中存在的问题和缺乏可视化仿真平台的现状，研究近空间飞行器滑翔段的制导方法，提出可视化仿真平台设计方案，建立可视化仿真平台，并基于该平台进行数学仿真分析，验证制导方法的有效性。首先，建立近空间飞行器的数学模型;然后，研究基于阻力加速度-能量剖面和智能优化算法的轨迹规划方法，研究基于线性二次型规划与智能优化算法的轨迹跟踪方法;然后，提出可视化仿真平台的设计方案，并实现该平台。最后，基于可视化仿真平台对提出的制导方法进行仿真验证。

1 近空间飞行器数学模型

在进行制导方法研究前，需要首先建立近空间飞行器的数学模型，为此引入如下的假设:1)地球是质量分布均匀的球体;2)大气相对地球静止且在同一高度上分布均匀。建模过程中所采用的坐标系及角度定义参见文献［13］，据此给出飞行器模型如式(1)～(6)所示:

近空间飞行器飞行过程中受到各种条件约束，可采用如下公式表示:

式中，N为过载，ny1为体轴系y1轴方向上的过载分量，nz1为体轴系z1轴方向上的过载分量，Nmax为飞行器可承受的最大过载，为动压，ρ为大气密度，为飞行器可承受的最大动压，为热流，为飞行器可承受的最大热流，ks为常数，αmin和αmax是最小和最大许用攻角，和为攻角变化率下限和上限，γcmin和γcmax为倾侧角下限和上限，和为倾侧角转率下限和上限，tf为飞行结束时刻，h为飞行高度。

2 近空间飞行器滑翔制导方法

2.1 近空间飞行器滑翔制导方法概述

近空间飞行器滑翔段的制导可采用基于标准轨迹的制导方式。基于这一思想，本文提出基于阻力加速度-能量剖面、智能优化算法和线性二次性调节器的滑翔制导方法，具体步骤如下:

1)根据任务需求与相应的约束条件(如飞行速度和高度范围、攻角幅值限制)，确定攻角-能量剖面(profile);

2)根据过程约束条件(过载、热流和动压)，建立以阻力加速度-能量平面内的飞行走廊;

3)在飞行走廊内，根据相应的航程预测公式，结合智能优化算法，优化计算阻力加速度-能量剖面的形状与参数;

4)根据优化得到的剖面，基于线性二次型调节器原理，结合智能优化算法，设计基于线性二次型调节器原理的轨迹跟踪律;

5)基于航向偏差调整的思想，设计相应的侧向制导逻辑，以便将航向偏差控制在期望的误差范围之内。

步骤1)～3)属于标准轨迹规划，步骤4)是标准轨迹跟踪，步骤5)是航向偏差修正。其中航向偏差修正方法如下:

其中，Δψ为航向角偏差，ΔψTH为航向角偏差阈值。上式表明当航向偏差大于一定的阈值时，需要通过倾侧角反转来实现对航向偏差的修正，这与航天飞机的航向调整策略是一致的［8］。

下文介绍轨迹规划和跟踪的具体实施方法。

2.2 近空间飞行器轨迹规划方法

如前所述，轨迹规划的第一步是确定攻角剖面，通常可采用攻角-能量剖面。根据航天飞机的设计经验，攻角和能量的剖面可选取为图1所示的形式。

图1中的能量定义为飞行器单位质量的动能与势能之和，也即

在上述攻角剖面基础上，根据动压、热流和过载的计算公式，可以将过程约束描述为采用阻力加速度-能量为纵横坐标所描述的飞行走廊，如图2所示，在该飞行走廊设计的轨迹均满足动压、热流和过载等过程约束条件。

图2 近空间飞行器飞行走廊和轨迹剖面示意图

为进行轨迹设计，将滑翔轨迹分为初始调整段、准平衡滑翔段、常阻力段和线性能量段共4段，如图所示。其中，各段的阻力加速度和能量曲线可分别采用如下4个公式描述:

上述各式中，需要根据轨迹约束条件进一步优化确定的参数为C0，C1，C2，C3，C4，Es1，Es2。由于轨迹设计问题可以转化为参数优化问题进行求解，为此，采用惩罚函数法将受约束的优化问题转化为参数优化问题，给出基于遗传算法的轨迹设计方法的步骤如下:

1)根据选定的编码方案，将待优化变量C0，C1，C2，C3，C4，Es1，Es2等进行染色体编码;

2)选择种群大小M与交叉概率Pc等关键的遗传算法参数;

3)以终端航程偏差、速度偏差和高度偏差以及约束条件满足情况所构成的综合指标函数为优化指标，将其改写为遗传算法的适应度函数，适应度函数的形式为

其中，δV，δh和δS分别为终端速度、高度和航程偏差。函数f(·)定义为

式(11)表示当过载等物理量超出约束值时将降低适应度函数值，从而使满足约束条件的个体能够表现出高适应度;

5)计算种群中每个个体的适应度fi以及种群的总适应度，计算公式为

6)根据一定的算法，对种群进行选择、交叉与变异操作;

7)判断种群总适应度是否趋于收敛，若趋于收敛，则认为得到了参数的优化解，对染色体解码后，即可得到最优轨迹的阻力加速度-能量剖面，停止运算;若不趋于收敛，则返回步骤6)。

2.3 近空间飞行器轨迹跟踪方法

给定阻力加速度-能量剖面后，可以计算得到相应的标准轨迹，通常将其表述为待飞航程Stogo的函数。考虑到飞行过程中受到的各种干扰，需要在线对标准轨迹进行跟踪，本文采用基于线性二次型调节器的轨迹跟踪律，具体形式如下:

其中，控制器K可由下式求解

式中，Q与R为待优化的权系数矩阵。矩阵A和B为针对标准轨迹进行小偏差线性化后的结果，且有

其中，D'v为阻力对速度的导数，D'r为阻力对地心距的导数，D'α为阻力对攻角的导数，L'v为升力对速度的导数，L'r为升力对地心距的导数，L'α为升力对攻角的导数。

针对待优化的矩阵Q与R，给出基于遗传算法的参数优化方法的步骤如下:

1)选取优化性能指标(也即遗传算法的适应度函数)为

其中，Q与R为待优化参数;

2)设定相应的遗传算法参数(如编码方式、变异方式和交叉方式等)，将矩阵Q与R中的待优化参数进行染色体编码;

3)根据种群生成算法，产生初始种群;

4)根据初始种群计算得到种群及其个体的适应度函数;

5)对种群中的个体进行选择、交叉和变异操作;

6)对新产生的种群进行适应度函数计算，并判断适应度函数是否趋于收敛，如是，则进行下一步，如否，则返回步骤5);

7)进行染色体解码，得到优化后的矩阵，停止运算。

3 近空间飞行器滑翔制导的可视化仿真与分析

3.1 近空间飞行器滑翔制导可视化仿真平台方案

针对进行近空间飞行器滑翔制导可视化仿真的需求，提出如图3所示的可视化仿真平台方案。

图3 可视化仿真平台组成

图3中，可视化仿真平台的设计基于Matlab开发平台和STK软件进行，包括应用程序界面、基于Matlab开发的滑翔制导数学仿真程序、STK/Connect模块、STK基本模块和STK/VO模块等组成部分。其中，STK/Connect模块用于Matlab与STK的交互，STK/VO模块用于对滑翔制导数学仿真程序产生的仿真结果进行三维场景和二维平面的显示。

图4给出了采用上述方案所实现的应用程序界面。用户可通过该界面，实现对近空间飞行器滑翔制导数学仿真过程的管理，包括初始参数和输出文件设置、仿真控制和条件选择等。

图4 近空间飞行器滑翔制导可视化仿真界面

近空间飞行器的三维实体模型参考美国航天飞机得到。在STK软件中，通过三维图形显示飞行过程中的姿态变化以及轨迹相对地球的变化，通过二维图形显示飞行器轨迹在地球表面的投影，通过以时间为横轴的图形动态显示飞行器的高度和姿态变化，如图5所示。

图5 近空间飞行器制导控制可视化仿真演示界面

3.2 近空间飞行器滑翔制导可视化仿真分析

给定近空间飞行器滑翔制导的初始条件为:初始高度63000.0m，初始纬度为0(°)，初始经度为126.8(°)，初始速度 7600.0m/s，初始弹道倾角-0.1(°)，初始弹道偏角 -0.1(°);期望的终端状态为:终端高度39000.0m，终端纬度56.0(°)，终端经度 126.8(°)，终端速度 2500.0m/s。

采用本文给出的轨迹优化方法和轨迹跟踪方法，基于开发的可视化仿真平台，对滑翔制导过程进行仿真，气动参数和约束条件参考航天飞机的数据［8］。仿真结果如图6和表1所示。

图6 近空间飞行器滑翔轨迹变化情况

表1 近空间飞行器滑翔制导仿真结果

从图6中可以看到，采用本文给出的制导方法得到的滑翔轨迹较为平缓，可有效地实现飞行器在近空间远距离滑翔的目的。从表1中可以看到终端速度的偏差为5.2m/s，终端高度的偏差为300m，最大热流、最大动压和最大过载均未超出限制，表明本文提出的制导方法是有效的。

4 结论

针对近空间飞行器远距离滑翔制导需要在满足过载、热流、动压等多种约束条件下实现对终端速度、高度和弹道倾角的精确控制的问题，提出了基于阻力加速度-能量剖面和遗传算法的轨迹规划方法，提出了基于线性二次型调节器与遗传算法的轨迹跟踪方法。设计并实现了近空间飞行器滑翔制导可视化仿真平台，基于该平台对制导方法进行了仿真分析，仿真结果表明本文提出的制导方法可以有效地控制飞行器的终端速度、高度和弹道倾角，飞行过程中过载、热流和动压均满足相应的限制条件。

本文提出的制导方法可以推广应用于可重复使用运载器、空天飞机、航天飞机等采用滑翔方式在大气层内远距离飞行的飞行器，具有广阔的应用前景;提出的可视化仿真平台对辅助制导方法的研究具有重要作用，可通过适当的模型修改，实现对其它对象的可视化仿真。

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Design of Visual Simulation and Guidance and Control for Near Space Vehicle

WANG Ping
School of Electronic Industry and Engineering，Jiu Jiang University，Jiujiang Jiangxi 332005，China

The guidance law design method is presented and visualization platform is proposed to test the design method for near space vehicle．The gliding trajectory is designed in drag acceleration-energy profile and is obtained by applying genetic algorithm based on piecewise planning scheme，which satisfies terminal constraints and path constraints such as height，velocity，range，overload，heat flux and so on．The designed trajectory is followed by linear quadratic regulator with intelligent optimization algorithm．The visualization platform is designed by usingMatlabandSTK．The simulation results obtained on this platform shows that the proposed method is very effective and can guide the vehicle with high precision．

Near space vehicle;Guidance;Simulation

V448.22

A

1006-3242(2014)02-0035-06

2013-03-12

王 萍(1981-)，女，陕西人，讲师，主要研究方向为计算机仿真、飞行器控制、控制理论与控制工程。