健康型消费、健康人力资本和经济增长

钟若愚，林 滨（深圳大学中国经济特区研究中心，广东 深圳 518060）

健康型消费、健康人力资本和经济增长

钟若愚，林 滨
（深圳大学中国经济特区研究中心，广东 深圳 518060）

消费是健康人力资本积累的主要途径，但此前对经济增长与健康人力资本之间关系的研究，没有考虑消费的健康类型对健康人力资本积累的影响。在拉姆齐模型基础上构建包含健康人力资本和最终产品的两部门模型,将消费区分为健康型消费和非健康型消费，分析健康型消费份额对经济增长的影响。对模型的分析表明：均衡状态时的人均消费、人均资本存量和健康人力资本存量都与健康型消费份额成正比。该结论有助于解释富国具有高健康消费份额，而穷国相反；对穷国的健康援助，有助于其摆脱贫困状态。将政府税收纳入模型后发现，税收不影响均衡状态时的健康型消费份额，但降低均衡状态水平。

健康型消费；健康人力资本；经济增长；税收

一、引 言

健康人力资本与经济增长之间的关系是经济学家最感兴趣的问题之一。根据Fogel(1994)[1]的研究，健康人力资本的提高主要来源于食物消费和营养水平的提高，这种健康人力资本的提高是经济增长的主要原因之一。von Zon和Muysken（2001,2003）[2][3]在扩展的 Lucas（1988）[4]模型中，得到了相反的结论：健康能提高个人生产力，但也能增加个人效用水平，因此通过健康投资所获得的健康人力资本，不能成为经济增长的动力，只是经济增长的副产品。王弟海（2012）[5]在一个扩展的拉姆齐模型中得到了类似结论：来源于食物消费和营养的健康人力资本不能产生内生经济增长机制；但是，如果有外生技术进步，这种健康人力资本可以扩大经济增长率。王弟海等（2010）[6]在一个具有物质产品生产和健康人力资本生产的两部门经济中，探讨经济增长与健康之间的相互作用机制。健康生产函数的具体形式直接影响着经济的动态行为；征收消费税和收入税会阻碍经济增长。

这些研究未区分不同消费类型对健康的不同影响。消费中既包含影响健康的部分，例如在食物、医疗、健身等方面的支出，也包含对健康无影响的部分，例如交通、教育、奢侈品等方面的支出。不区分不同消费类型对健康的影响，也就无法解析消费者在这两种类型消费的最优选择。

本文将健康分为健康型消费和非健康型消费①，在拉姆齐模型基础上构建包含最终产品和健康人力资本的两部门经济，探讨经济增长与健康人力资本之间的关系。同时将健康型消费与总消费之比称为健康型消费份额，研究健康型消费份额的决定因素以及与经济增长之间的关系。健康型消费份额在数据描述时可以选择多种不同指标来考察，本文采用健康支出占GDP比例②来说明健康型消费份额。WHO数据显示，富国相对于穷国而言，健康支出占GDP比例更高。如下图所示，总体上人均收入水平与健康支出占GDP比例成正比。高收入国家拥有最高的健康支出占GDP比例，中低收入国家拥有最低的健康支出占GDP比例，而低收入国家之所以健康支出占GDP比例略高于中低收入国家，是由于其长期得到其他政府与国际组织的健康方面援助。

由此，本文试图对以下问题作出解释：健康型消费份额与经济增长之间的关系如何，理论上是否人均收入水平越高，健康型消费份额越高；对穷国的健康方面援助是否有助于其经济增长。并在分析解答上述问题的基础上，进一步探讨政府税收政策对健康型消费份额及经济增长的影响。

图1:1995-2012年不同收入水平国家健康支出占GDP份额

二、一般化模型假设与求解

（一）一般化模型假设

首先在不给定具体的函数形式下，构建一般化模型。

假设在一个包含物质资本和健康人力资本的经济中，个人消费包括：健康型消费和非健康型消费，c=cn+ch，并且ch=vc，其中cn，ch分别表示非健康型消费和健康型消费，v表示健康型消费份额。根据Grossman（1972）[7]，健康状况直接影响效用水平，因此个人效用水平由非健康型消费水平和健康人力资本水平决定，U(ca,h)=U(1-v)c,h)，其中h表示个人健康人力资本存量。不失一般性，进一步假设效用函数是二阶连续可导的凹函数即满足：。非健康型消费和健康人力资本的边际效用为正且递减。

物质资本和健康人力资本的动态积累方程为：

其中，y代表产出，H为个人健康人力资本产出，δk表示物质资本折旧率。δh为健康人力资本折旧率，表示在没有任何健康人力资本产出的情况下，健康人力资本将以δh的速度递减。

健康人力资本存量的增加会提高单位有效劳动力的生产力。根据 Barro（1996）[8]、van Zon和Muysken(2001,2003)[2][3]和王弟海（2012）[5]对生产函数的论述，健康人力资本作为一种劳动增进型要素进入生产函数。假设不存在技术进步，并将技术要素和个人劳动力单位化为1。生产函数其中表示个人的劳动力。不失一般性，进一步假设生产函数满足以下性质：物质资本和健康人力资本都具有正的且递减的边际生产力，健康人力资本存量提高会增加物质资本边际生产力，物质资本存量提高也会增加健康人力资本边际生产力。

Fogel（1994）[1]认为从长期来看，个人健康水平的提高主要归功于食物消费和营养水平的提高，总消费的提高是健康水平提高的主要原因。王弟海（2012）[5]认为健康水平完全由个人的消费水平决定。本文进一步假设个人健康产出由个人健康型消费水平决定，即并且假设健康型消费具有正的且递减的边际健康生产力。

根据上述假设，个人行为表现为：在给定的初始的健康人力资本存量水平ho和初始的物质资本存量水平k0的情况下，在约束条件（1）和（2）下，个人通过选择消费水平c和健康型消费份额v最大化其一生的效用水平，即：

其中，β∈(0,1)表示个人主观贴现率，模型的控制变量为c、v，状态变量为k、h。

（二）一般化模型求解

由动态优化原理可知：

方程（3）和（4）表明在效用最大化情况下，个人对消费和健康型消费份额的选择策略。（3）式说明增加一单位消费所增加的效用和由于相应增加健康型消费所带来的健康人力资本存量提高的价值之和等于减少一单位投资的价值(m1)。（4）式说明增加一单位健康型消费份额带来效用的变化（）和由此增加的健康人力资本价值之和为0。（5）式是物质资本影子价格的动态方程，物质资本影子价格的变化率等于主观贴现率减去物质资本的净边际产出。当个人主观贴现率大于物质资本的净边际产出，物质资本影子价格上升。这一结论的经济学意义在于：如果个人主观贴现率大于物质资本的净边际产出，意味着一单位商品当期消费所带来的效用大于其通过投资所获得的收益在未来消费带来的效用。因此个人愿意消费而不进行投资，物质资本供给减少，从而物质资本的影子价格上升。（6）式是健康人力资本影子价格的动态方程，健康人力资本的影子价格的变化率等于个人的主观贴现率减去健康投资的净收益率健康人力资本存量的增加对个人影响体现在：一是直接增加个人效用水平；二是由于健康人力资本存量的提高，增加产出水平；三是所增加的健康人力资本存量的折旧损失。如果当期增加一单位健康人力资本存量，则直接增加个人的效用，产出水平提高的价值 ，增加的健康人力资本存量折旧损失因此个人单位健康投资所带来的净收益是。若个人的主观贴现率β大于健康投资的净收益率，个人会减少健康投资，健康人力资本供给减少，从而健康人力资本的影子价格上升。

由于（3）和（4）为代数方程，可解得c=c（m1，m2，h），v=v（m1，m2，h）将这两式带入（1）和（2）可得该模型的四元微分动力系统：

当经济处于动态均衡点时， 均保持不变，即存在 使得

对于动态均衡点稳定性的讨论③可以参照王弟海等（2010）[6]和龚六堂（2011）[9]的研究，本文此后的讨论在具有唯一动态均衡点且鞍点稳定的前提下进行。在不存在技术进步的假设下，经济最终会收敛于唯一的动态均衡点，因此通过健康型消费积累的健康人力资本不能成为内生经济增长机制。这与van Zon和Muysken(2001,2003)[2][3]以及王弟海(2012)[5]的结论相同。

三、特殊函数形式下模型求解及相对静态分析

（一）特殊函数形式下模型求解

由动态优化原理④，动态均衡点（k*，h*，c*，v*)为：

（二）均衡状态的相对静态分析

对均衡状态的相对静态分析，可得以下结论：

推论1：均衡状态时的人均消费倾向与个人主观贴现率、物质资本折旧率成正比，而与物质资本的贡献份额成反比

推论2：均衡状态时的健康型消费份额与健康人力资本折旧率、非健康型消费对效用的贡献份额成反比，而与主观贴现率和物质资本折旧率关系不确定

由(11)式可得，均衡状态时的健康型消费份额（v*）与健康人力资本折旧率(δh)和非健康型消费对效用的贡献份额(σ)成反比。健康人力资本折旧率上升，提高健康人力资本积累的成本，从而降低健康型消费份额；非健康型消费对效用的贡献份额提高，说明非健康型消费相对于健康型消费带来更多的效用，消费者倾向于增加非健康型消费，从而降低健康型消费份额。

物质资本折旧率的提高，一方面增加物质资本积累的边际成本，人们倾向于增加健康人力资本的积累，提高健康型消费份额；另一方面物质资本折旧率的上升，降低了均衡状态时的物质资本存量，而均衡状态要求物质资本边际生产力和健康人力资本的边际生产力相等，健康人力资本存量下降要求健康型消费份额下降。因此物质资本折旧率的提高对健康型消费份额影响不确定。

推论3：均衡状态时的人均消费、人均物质资本存量和人均健康人力资本存量都与健康型消费份额和健康人力资本生产效率成正比

由(12)、(13)和(14)可得均衡状态时的人均消费（c*）、人均资本存量（k*）和健康人力资本存量（h*）与健康型消费份额（v*）成正比。该结论说明，相对于穷国，富国健康支出占GDP的份额高于穷国。现实状况也是如此：富国具有高消费、高产出、高健康、高资本存量，而穷国具有低消费、低产出、低健康、低资本存量。同时还揭示，提高健康型消费份额能够提高一国经济的稳定状态，提高其经济发展速度和经济发展前景。对于穷国进行持续健康援助可以提高穷国的健康型消费份额，帮助其摆脱贫困状态。

u的提高同样会增加均衡状态时的人均消费、人均资本存量和健康人力资本存量。u的提高体现为健康型消费更有效地转化为健康人力资本，例如使用更有效的医疗产品或消费更有益于健康的食物等等。因此对于穷国的健康援助并不仅仅在于健康方面的资金援助，同等重要的是对其医疗健康技术的改进，对国民健康知识的教育等。

四、政府税收政策分析

在上述模型基础上，我们进一步分析政府税收政策变化对经济均衡状态的影响。在一般化模型中，假设政府征收收入税和消费税且均为总量税，和分别表示收入税率和消费税率。模型可表示为：

根据动态优化原理，可得模型最优化一阶条件为：

模型的动态均衡点 满足：

继续沿用第三节的效用函数、健康生产函数和生产函数，解得动态均衡解为：

比较(11)(12)(13)(14)和(11’)(12’)(13’)(14’)，显然，可得以下结论：

推论4：消费税的增加降低均衡状态时的人均消费倾向，但收入税的变化对均衡状态时的人均消费倾向没有影响

在征收消费税和收入税的经济中，均衡状态时的人均消费与人均资本比消费税的增加降低了人均消费倾向，但收入税对消费倾向没有影响。消费税的增加使得消费相对于投资的收益减少，人们倾向于投资而减少消费，人均消费倾向下降；收入税的增加在总量上减少了可支配收入，但是没有改变消费和投资的边际价值，人均消费倾向保持不变。

推论5：无论消费税增加还是收入税增加，都不会对均衡状态时健康型消费的份额产生影响

征收消费税和收入税模型下均衡状态时健康型消费份额的表达式（11’）和不征收消费税和收入税模型下均衡状态时健康型消费份额的表达式（11）相同。推论5的经济学解释：消费税的增加会整体下降低消费的边际价值，但是不会改变健康型消费相对于非健康型消费的价值，从而不会改变均衡状态时健康型消费的比例；收入税的增加减少人们的可支配收入，但对健康型消费和非健康型消费的边际价值没有影响，健康型消费份额保持不变。

推论6：无论消费税增加还是收入税增加，都会减少均衡状态时的人均消费水平、人均物质资本水平和人均健康人力资本水平

首先从消费税的增加来看，消费税的增加提高消费的边际成本，减少消费。由于健康型消费份额不变从而健康型消费减少，健康人力资本存量水平下降。此外，均衡状态时物质资本的边际生产力与消费税率无关。均衡状态要求健康人力资本的边际生产力等于物质资本的边际生产力，健康人力资本水平的下降就要求物质资本水平下降。

再来看收入税的增加，它与消费税的增加具有相同的效应。收入税的增加降低了物质资本的税后边际生产力，但是均衡状态要求物质资本的税后边际生产力等于主观贴现率和物质资本折旧率之和。这就要求物质资本的边际生产力上升，均衡状态时的物质资本存量下降。物质资本存量减少要求健康人力资本存量减少。根据生产函数，物质资本和健康人力资本同时下降，整个经济的产出下降。由于收入税增加不改变人均消费倾向，物质资本存量减少要求人均消费水平下降。

五、结 语

本文研究结论表明，在不存在外生技术进步的假设下，通过健康型消费积累的健康人力资本不能成为内生经济增长机制。

对健康型消费份额的决定因素及其对经济增长影响的研究表明，健康人力资本折旧率和非健康型消费对效用的贡献份额提高，将会降低健康型消费份额；均衡状态时的人均消费、人均资本存量和健康人力资本存量都与健康型消费份额成正比。这一结论有助于解释现实世界中，富国具有高消费、高产出、高健康、高资本存量，而穷国具有低消费、低产出、低健康、低资本存量的现象。通过对穷国的长期健康援助，持续提高其健康型消费份额，能够帮助穷国摆脱这一恶性循环。

考察政府税收政策对经济增长的影响发现,消费税和收入税增加不改变均衡状态时健康型消费份额，但将减少均衡状态时的人均消费水平、人均物质资本水平和人均健康人力资本水平，从而阻碍经济增长。因此通过税收融资的政府投资即使能改善经济结构，也需慎重考虑。

本研究还有一些不足和可以拓展深入的地方，主要有：第一，本文只研究了通过健康型消费积累的健康人力资本类型。但健康人力资本的积累还同健康投资、健康人力资本存量以及教育有关，因而将不同的积累要素引入模型，可以分析不同健康人力资本类型之间的相互作用，及其对物质资本积累、消费行为和经济增长的影响。第二，本文没有引入其他内生经济增长机制，只是在假设不存在外生技术进步的经济中研究来自于健康型消费的健康人力资本对经济增长的影响。而当模型引入教育人力资本等其他的内生经济增长机制时，则可以更全面地分析健康人力资本对经济增长的影响。第三，由本文结论可以看到个人主观贴现率和消费的跨期替代弹性对经济的均衡状态有重要影响。但是主观贴现率和跨期替代弹性代表着消费者偏好，通过分析它们的内生机制以及与健康人力资本之间的相互作用，健康人力资本对经济增长可能会有不同的影响。

附录：

根据龚六堂(2011)，以上矩阵的四个特征根为：

B：由动态优化原理可得：

注：

①健康型消费是指消费中影响健康的部分，非健康型消费是指消费中不影响健康的部分。

②根据WHO数据解释，健康支出包括私人健康支出、政府健康支出和获得的外部健康资金援助。

③见附录A。

④具体求解过程见附录B。

⑤ 均衡状态时的人均消费水平、健康人力资本存量、物质资本存量和健康型消费份额都与消费的跨期替代弹性无关。这点与没有技术进步的拉姆齐模型相同。

[1]Fogel,R.W.,Economic Growth,Population Theory,and Physiology:The Bearing of Long-Term Processes on the Making of Economic Policy[M].The American Economic Review,1994.84(3):p.369-395.

[2]van Zon,A.and J.Muysken,Health and endogenous growth [J].Journal of Health Economics,2001.20(2):p.169-185.

[3]van,Zon,Adriaan,and Muysken,Joan,(2003),Health as a Principal Determinant of Economic Growth.No 024[M]. Research Memoranda,Maastricht:MERIT,Maastricht Economic Research Institute on Innovation and Technology [DB/OL].http://EconPapers.repec.org/RePEc:dgr:umamer: 2003024.

[4]Lucas Jr.,R.E.,On the mechanics of economic development [J].Journal of Monetary Economics,1988.22(1):p.3-42.

[5]王弟海.健康人力资本、经济增长和贫困陷阱[J].经济研究，2012（06）:143-155.

[6]王弟海，龚六堂，邹恒甫.物质资本积累和健康人力资本投资:两部门经济模型[J].中国工业经济，2010（05）：16-26.

[7]Grossman,M.,On the Concept of Health Capital and the Demand for Health[J].Journal of Political Economy,1972. 80(2):223-255.

[8]Barro,R.J.,Determinants of Economic Growth:A Cross-Country Empirical Study[D].National Bureau of Economic Research Working Paper Series,1996.No.5698.

[9]龚六堂，苗建军.动态经济学方法（第二版）[M].北京：北京大学出版社，2011.149-161.

[10]张芬，何艳.健康、教育与经济增长[J].经济评论，2011，（04）.

【责任编辑：林莎】

Health Consumption,Health Human Capital,and Economic Growth

ZHONG Ruo-yu，LIN Bin
(Shenzhen University China Center for Special Economic Zone Research,Shenzhen,Guangdong 518060)

Consumption is the main way of health human capital accumulation,but previous studies on the relationship between economic growth and health human capital fail to consider the impact of different types of consumption on health human capital accumulation. Dividing consumption into health and non-health consumption,this study analyses the impact of the share of health consumption on economic growth by constructing two-sector model that contains health human capital and the final product in the Ramsey model. We find that per capita consumption,per capita capital stock and per capita human health capital stock are directly proportional to the share of health consumption in total consumption.This conclusion helps to explain why rich countries have a higher share of health consumption,while the poor ones lower;and health assistance to poor countries can help them get rid of poverty.With taxation factored in,we find that taxation does not affect the share of health consumption,but it lowers the equilibrium level.

health consumption；health human capital；economic growth；taxation

F 063.2；F 061.2

A

1000－260X（2014）05-0099-07

2014-07-07

钟若愚，经济学博士，深圳大学教授，从事理论经济与特区港澳经济研究；林滨，深圳大学人口、资源与环境经济学专业硕士研究生，从事宏观经济研究。