虚拟振动试验系统开发

张子标，胡于进

（华中科技大学机械科学与工程学院，湖北 武汉430074）

0 引言

实物振动试验是了解机电产品整体性能的主要手段之一，对机电产品进行振动试验可以检测其动态性能，及时发现问题并对其加以改进。但限于试验条件，振动试验往往不能全面掌握产品的振动特性，而且可能存在欠试验或过试验问题。因此，基于仿真技术的虚拟振动试验，已成为减少实物振动试验乃至弥补实物振动试验的重要发展方向。

在此，基于振动分析的基本原理，在已有的软件架构上［1－2］开发了虚拟振动试验系统，并进行了仿真分析。

1 虚拟振动试验关键算法研究

对于多自由度系统，其动力学方程为：

对其有时域法和频域法2种求解方式。频域法求出系统的频响函数，通过傅里叶正、逆变换得到系统的响应信息。时域法包括模态法和直接积分法，直接积分法直接对系统动力学方程进行求解，常用的有中央差分法、Wilson－θ法、精细积分法和Newmark法；模态法，经过模态坐标转换将物理坐标转换到模态坐标下求解，再经过模态坐标转换求解系统响应，该法可以在保证精度前提下利用低阶模态信息，缩减求解的规模。虚拟振动试验系统振动分析模块，采用模态法求解结构时域振动信息。

对系统作用不同的激励，对应不同的振动问题，其中，比较典型的有冲击问题和随机振动问题，相应的有不同的分析方法。

在冲击问题中常用的分析方法是冲击响应谱分析［3－4］。在冲击作用下，结构响应的最大峰值与自然频率的关系，称为冲击响应谱。目前，冲击响应谱计算主要基于单自由度弹簧阻尼系统。冲击响应谱常用的分析方法有递归数字滤波法、改进递归数字滤波法、样条函数法和Runge－Kutta法，其中，改进递归数字滤波法因其计算精度高、效率快和易于实现，得到广泛的应用。记输入信号采样值为Ui，可以得到基于斜台不变模型的改进递归数字滤波法递归计算公式为：

在低频响应计算时，采样率过高而相应的采样精度不够，会引起的计算结果误差过大，对上式进行适当变形可以很好地解决这个问题。由于低频时P0，P1，P2→0，q1→2，q2→－1，对式（2）变形可得：

从而避免了低频计算时有舍入误差引起的问题。

结构在随机激励作用下，将发生随机振动，研究某个时域内的随机响应信息是没有意义的，故而直接研究响应的统计信息。随机振动［5－6］常用的统计信息有：功率谱密度、相关函数和概率密度等。其中，功率谱密度与相关函数互为傅里叶变换对，即

对于n自由度线性系统，记激励功率谱密度矩阵为［Sxx］，响应功率谱密度矩阵为［Syy］，则系统的功率谱计算公式为：

计算得到系统响应的功率谱密度函数后，通过傅里叶逆变换可以得到响应间相关函数矩阵，进而可以求解响应的相干系数、相位差以及其他统计信息，对结构在该随机环境下随机响应信息加以掌握。

2 虚拟振动试验系统基本架构

虚拟振动试验系统，以Visual Studio2005为开发工具，调用Intel MKL库、HOOPS函数库，实现模型、结果显示以及振动分析关键算法的求解。

在系统中，通过定义连接关系，将若干完成匹配的子结构装配成整体。连接关系包括弹性连接和刚性连接，子结构分为理论子结构和试验子结构。经过文件预处理转化为＊．tst文件和＊．tre文件。完成模型的组装后，定义载荷信息，即可完成相应的振动分析，系统集成了常见的振动激励方式，包括正弦激励、正弦扫频激励、周期性方波激励、周期性三角波激励、冲击激励和随机激励等。

2．1 虚拟振动试验系统功能模块

系统功能模块流程如图1所示。在完成结构定义组装后，施加载荷即可完成对应的振动分析。若为冲击载荷，对应的是冲击问题，可以进行冲击响应谱分析；若为随机载荷，对应的是随机振动问题，可以进行随机振动分析；若为一般的载荷信息，对应的是时域振动分析问题，可以进行振动求解。

2．1．1 输入模块

输入模块包括子结构定义、模型匹配、连接关系、定义和激励点载荷定义等几部分，完成子结构的组装以及载荷添加。

载荷添加除了集成常见的载荷信息，还提供数据接口，读取用户自定义载荷信息，同时可以实现载荷时域、频域间的转换。

2．1．2 预处理模块

预处理是指对载荷、结构模态和频响数据等信息进行处理，为之后的求解模块做准备。

图1 虚拟振动试验系统功能模块流程

振动分析的预处理：载荷的组装调整，包括离散载荷信息步长、时长调整，频域载荷信息与频响函数的匹配，载荷顺序的调整；模态信息的组装，提取有效的模态数据。

冲击响应谱分析的预处理：结构模态信息的处理，调整模态频率、阻尼参数；分析参数的求解，包括分析频段的设置与计算。

随机振动分析的预处理包括结构频响矩阵的组装，载荷功率谱矩阵的组装，同时保证频响矩阵与载荷功率谱矩阵中元素对应的节点自由度一致。

2．1．3 求解模块

振动分析核心计算部分，主要包括模态法振动分析相关算法、冲击分析的递归数字滤波法以及随机振动功率谱计算算法。求解中涉及的矩阵、向量间运算调用Intel MKL库编写，可以显著地提升计算效率。

模态法振动分析：模态坐标转换；模态特性方程时域求解；模态响应到物理响应的转换。

冲击响应谱分析：每阶分析频率对应单自由度系统冲击响应计算；冲击响应谱组装。

随机振动分析：频响数据计算处理；功率谱计算；各响应点随机响应信息。

2．1．4 后处理模块

后处理模块用于实现振动分析结果的可视化与文本输出，显示部分基于MFC提供的显示类以及HOOPS相关函数编写。其中，振动分析部分，有分析结果的时域曲线图绘制、文本输出要求；冲击响应谱分析部分，有绘制冲击作用下结构的冲击响应谱曲线的要求；随机振动分析部分，有绘制响应点自功率谱、互功率谱密度函数曲线，按节点自由度导出功率谱数据文件的要求。

2．2 虚拟振动试验系统关键算法设计

2．2．1 时域振动分析算法设计

采用模态分析法求解结构的振动响应，对算法进行适当优化——模态矩阵的选择和脉冲响应函数法求解公式的变形，可以显著地提升运算效率。

a．模态阵型的选择。模态法求解时，将系统动力学方程由物理坐标转换成模态坐标，对应的模态载荷为［Φ］T｛f｝，而某些节点自由度上施加载荷，若采用全部模态坐标求解模态载荷，会导致无意义运算的产生，故只选择定义载荷自由度对应的模态阵型r，对应的模态载荷为；在完成模态方程振动求解后，由｛x｝＝［Φ］｛q｝可以得到振动响应信息，由于关心的往往是某些自由度上振动响应信息，可以只选择该自由度对应的模态阵型数据求解，简化求解过程，即。

b．振动响应求解。模态法振动分析，采用脉冲响应函数法，积分部分采用数值积分，振动分析流程如图2所示。

在振动分析中，将物理坐标转换为模态坐标，分别求解每阶模态振动方程响应信息，然后计算响应点振动响应结果。求解模态振动方程时，先计算各模态力作用下响应结果，根据线性系统振动可叠加原理求得模态振动响应，即

如果直接对上式进行数值积分，对于每个时间点ti，求解该时刻的响应信息，都要从初始时刻进行数值分析，对其进行适当的改进，可以变成如下形式：

图2 振动分析流程

而积分项可以写成如下形式：

可以看出，若将整个求解时长划分为N个时间段，只考虑积分部分，采用未变形的式子求解需要N×（N－1）／2次数值积分，而采用变形后的式子则需要2 N次数值积分，效率得到很大的提升。

2．2．2 冲击响应谱分析算法设计

冲击响应谱采用改进递归数字滤波法求解，其计算流程如图3所示。

图3 冲击响应谱计算流程

在结构冲击响应谱分析中，根据给定的冲击响应谱分析频率范围和给定的倍频程信息，确定频率点的个数和频率信息，每个频率点的阻尼比按照该频段结构模态参数设置，若在某个频段范围内存在多个结构模态，则要改变该频段倍频程，保证每个频段内至多包含1个模态信息。对应每阶频率，分别采用改进的递归数字滤波法求解冲击作用下单自由度系统绝对加速度响应，为了保证计算的精度和效率，设置下限频率f1，当频率小于下限频率时，采用变形后的数字滤波法求解，当频率大于下限频率时，采用改进的数字滤波法求解。最后分别求出每个频率点响应的最大值，组成该冲击信号的冲击响应谱。

2．2．3 随机振动分析算法设计

结构随机振动分析的关键是得到结构在随机载荷作用下响应功率谱信息，系统随机振动求解部分采用随机振动基本计算公式，即式（5），随机振动分析流程如图4所示。

图4 随机振动功率谱密度求解流程

由图4可以看出，预处理部分组装完随机载荷的功率谱矩阵信息后，在设定的频率范围内按照随机振动功率谱计算公式求解结构响应的功率谱密度信息。随机振动功率谱计算的关键是得到结构的频响函数信息，可以基于参考文献［1］的频响函数混合建模部分的研究进行分析。

3 虚拟振动系统分析功能验证

以LMS Virtual．Lab提供的整车相关模型文件数据为例，说明系统的具体应用。模型文件包括整车车身线框模型carbody．unv文件，前车身支架有限元模型frontscadle．bdf文件和后车身支架有限元rearscadle．bdf文件。计算得到前车身支架、后车身支架的模态数据，将数据文件通过系统提供的数据转化接口进行转换，可以分别得到试验模型数据和有限元模型数据，将模型导入系统中，完成模型的组装。

模型间匹配关系、连接属性定义如表1所示。

表1 模型匹配、连接关系定义

以前车身支架上节点2005009为激励点，车身后支架上节点2255958、车身上节点359064和459064为响应点，施加随机激励。这里只考虑自谱信息，研究车身模型低频段随机响应。分析频率范围为1～100 Hz，在该频段随机激励的自功率谱设置为2 N2，用系统计算模型的随机响应。这里只讨论节点359064和459064垂直方向随机振动响应的自功率谱和互功率谱。系统计算结果与LMS Virtual．Lab分析结果的对比如下所述。

a．节点359064自由度Z方向自功率谱密度：系统分析结果实部部分在43．0 Hz处取得最大值，为0．055 m2／s4，与LMS Virtual．Lab结果一致，其他频率点自功率谱变化趋势一致。

b．节点459064自由度Z方向自功率谱密度：系统分析结果实部部分在43．0 Hz，58．0 Hz处取得 极 值 点，分 别 为 0．065 m2／s4和 0．033 m2／s4，LMS Virtual．Lab在2处频率点的响应幅值分别为0．065 m2／s4和0．032 5 m2／s4，也为极值点，其他频率点自功率谱变化趋势一致。

c．节点359064和459064自由度Z方向互功率谱密度：系统分析结果实部部分在43．0 Hz处取得最大值，为0．067 m2／s4，LMS Virtual．Lab在该频率也取最大值，为0．065 m2／s4，其他频率点自功率谱变化趋势一致。

通过对比可以看出，虚拟振动试验系统分析结果与LMS Virtual．Lab分析结果十分吻合，具有较高的计算精度，可以实现结构振动分析的相关功能。

4 结束语

讨论了常见的振动分析基本原理，介绍了随机振动、冲击响应谱分析相关问题，开发了虚拟振动系统软件，可以实现常见的振动分析。通过具体的分析示例可以看出，本软件可以完成振动分析功能，并实现结果的可视化功能。

［1］ 王 威．基于频响函数的子结构混合建模研究及实现［D］．武汉：华中科技大学，2012．

［2］ 陈泽天，王学林，胡于进．基于HOOPS的混合建模系统设计［J］．计算机与数字工程，2012，40（4），27－31．

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