太阳能腔体式（黑体）集热管设计与优化

王 磊，朱天宇 ，刘庆君，薛正东

（1．河海大学机电工程学院，江苏 常州213022；2．南通河海大学海洋与近海工程研究院，江苏 南通226019）

0 引言

中高温太阳能集热器中主要包括聚光装置和集热装置，包括聚光器对太阳的实时追踪，跟踪驱动和线性聚焦集热管，实现高温热利用的3项核心技术。在高温系统中，槽式太阳能线聚焦集热管通常采用同轴太阳光接收方式，商业上一般都采用真空集热管，它由表面镀有太阳选择性膜层的钢管和玻璃外套管组成，而且钢管与套管之间为真空，以减少对流和导热损失，通常称为槽式真空集热管。此类真空集热管对阳光的吸收率高，工作时的发射率低。但是，为了保持长期高真空度及选择性涂层的稳定，金属管与玻璃管封接技术要求高，工艺复杂，制作成本相对较高。

Barra等［1］借鉴参考文献［2］，设计了一台用于槽式太阳能热发电系统中的管簇式腔体吸热器。该吸收器由于管簇和腔体内壁不相连，腔体开口对管簇的角系数不足0．5，因此，大部分聚焦后的阳光直接照射到腔体内壁，内壁由于不像管簇那样有工质流过可将吸收的热量带走，这使得内壁的温度较高，导致热损失增大。在此，将设计一种新型的椭圆腔体式集热管，给出这种模型的结构，并基于蒙特卡洛法，分析太阳跟踪误差，对腔体式集热管的聚光性能进行模拟验证，并对腔体的开口宽度进行结构优化。

1 腔体式集热管

1．1 黑体技术

黑体是指入射的电磁波全部被吸收，既没有反射，也没有透射，按照基尔霍夫辐射定律，在一定温度下，黑体必然是辐射本领最大的物体，可称为完全辐射体。而在现实中黑体辐射是不存在的，只有非常近似的黑体。采用只有单一开口的空腔代替真空玻璃管，可以很好地将反射光线聚集到集热管上，更好地提高光热耦合的能力。同时，射进腔体里的光能热损与开口的大小有关，相对于真空集热管，具有成本低、便于安装和工艺简单的特性［3］。

1．2 腔体式集热管的聚光原理

腔体式集热管由具有开口椭圆的反射腔和内部吸热管组合而成，其横截面积结构如图1所示。椭圆内壁镀反光层，椭圆外部包裹保温层。

图1 椭圆腔体工作原理

椭圆方程为：

这里左焦点F1坐标为（－c，0），右焦点F2的坐标为（c，0），椭圆上的某一点 P，其坐标为（a cosθ，b sinθ），θ∈ ［0，2π），当θ＝0或者π时，光线必然经过右焦点F2。当θ≠0或者π时，有：

经过点P的切线为：

其中，a2－b2＝c2，所以有：

即入射光线PF1入射角与反射角相同，也就是说经过椭圆左焦点F1的光线反射即过椭圆的右焦点F2［4］。当入射光线经过椭圆某一焦点时，经过椭圆的反射器光线必将经过另一焦点，由此构成了腔体的工作原理。

2 腔体式集热管的模型设计

2．1 腔体式集热管结构

新型腔体式集热器的主体为抛物槽反射面和具有金属吸热管的椭圆腔体，其横截面如图2所示。

图2 腔体式集热器原理

在满足设计要求的情况下，获得较高的光学效率和辐射吸收率必须满足以下条件：

a．由于金属吸热管的直径为d，所以腔体（椭圆）短轴的长度应该大于d，同时短轴的长度必须尽量短，这样才能减少腔体对太阳光线的遮挡。

b．黑体技术的运用条件。腔体的吸收热辐射的效率只与腔体开口的宽度有关［3］，在聚光比（C＝Ac／AT）一定的情况下，抛物线的焦距越长则开口的宽度越小，考虑到制作和安装的难度，以及强度的影响，必须酌情选择抛物线的焦距。其中，Ac为聚光器采光面积，AT为吸热管表面积。

2．2 聚光器跟踪误差角的影响

光学器件在高精度的环境下才能有效工作，而实际生产研究的过程中（不考虑安装误差），聚光器跟踪误差的存在使得抛物面聚光器不能聚焦到一条直线上，而是以圆弧的形式聚焦，不满足理论上的工作条件。因此，需设计出合理的吸热管半径，使得吸热管更好地接收到光线。

椭圆方程为：

聚光器抛物线方程为：

聚光器实际反射光线为：

由式（4）和式（6）可以推出F 的坐标（x1，y1），理论反射光线l5与聚光器的交点E（x2，y2），理论反射光线l5的斜率k5＝ （y2－y1）／（x2－x1），而实际反射光线l6的斜率k6＝y2／（x2－f）。为了使光线尽可能地落在吸热管上，则跟踪误差角必须满足：

2．3 椭圆腔体内吸热管的半径

吸热管的半径作为一个重要的参数，就结构而言，若吸热管半径过小，从聚光器反射进腔体里的光线入射角过大，光线将迎着腔体内壁不停的反射，最终光线不能照射在吸热管上。

根据式（4）可以得到A点的坐标为（B2／（16f），－B／2），则下端实际反射光线l2的方程为：

C点的坐标为（m，n），椭圆切线l3的斜率k3＝，则经过腔体反射光线的反射光线斜率为：

腔体内部吸热管半径为：

当边界光线偏离椭圆左焦点时，聚光器反射到腔体里的光线入射角越大，右焦点到反射光线的距离越大。所以只要满足吸热管的半径大于rmin，则射到腔体里的光线最终全部射在吸热管上。

3 仿真结果与分析

3．1 腔体的模型建立与仿真

通过UG对新型腔体式集热器的三维模型进行建模。为了研究方便，仅仅取长为200mm的腔体进行研究。采用蒙特卡洛追踪法，通过TracePro光学软件，对平行入射光分布情况进行模拟，并对之前设计的尺寸进行验证。分析时，忽略了太阳锥角和太阳光线的余弦角修正，并对新型腔体式太阳能集热器的光线进行追踪［5］。

图3和图4分别为聚光器开口宽度为1m，焦距为800mm的腔体式集热管截面尺寸。通过增加开口宽度的方法，使得光线尽可能多的照进腔体集热管里。其开口宽度从12．9mm增加到19．6mm，左半边尺寸从21．3mm缩减至19．5mm。对腔体式集热管，用不同入射角的平行光线，模拟太阳能跟踪器误差角度。聚光器优化前的光线分布如图5所示，优化后的光线分布如图6所示。

图3 腔体优化前的尺寸

图4 腔体优化后的尺寸

图5 优化前照向腔体的光线分布

图6 优化后照向腔体的光线分布

图5和图6中，从左至右跟踪误差角分别为－0．25°，－0．1°，0°，0．1°，0．25°，可以保证射入腔体的光线最终都照射在吸热管上。优化前跟踪精度为－0．25°和0．25°时，射进腔体的光线约为总光线的80%；跟踪精度为－0．1°和0．1°时，射入腔体的光线约为总光线的89%。优化后的腔体，当跟踪误差角在［－0．25°，0．25°］的范围内时，光线可以全部照进腔体里面；当跟踪误差角为0．3°时，照进腔体的光线为总光线的95%；跟踪误差角为0．4°时，照进腔体的光线约占总光线的85%。

3．2 腔体开口宽度与聚光器焦距的关系

对于黑体的辐射特性而言，腔体开口占空腔内壁总面积份额越小，腔体吸收的辐射就越多。合理地选择腔体开口宽度，是进一步减少腔体里的空气与大气中空气的对流和辐射的关键因素。在腔体内部吸热管尺寸相同的情况下，不同聚光比下的腔体开口宽度与聚光器焦距的关系如图7所示。由图7可以看出，当聚光器的焦距越大，腔体的开口宽度越小，曲线越来越趋于平缓。聚光比越大，则相同焦距下的腔体开口越大。当焦距为550 mm时，腔体开口宽度为11．5～18．5 mm。当焦距为950 mm时，腔体开口宽度为7．5～12 mm。

图7 聚光器焦距与腔体开口宽度的关系

3．3 聚光器跟踪精度与腔体开口宽度的关系

追踪误差在聚光太阳系统中是不可避免的，采用先进的控制系统和减速装置可以获得比较好的追踪效果，由于追踪系统属于精密仪器，对应的成本相对较高［6］。为了使得经过聚光器的光线尽可能地射入腔体内，可以通过增加腔体的开口宽度和相对较大追踪误差角度，在满足设计要求的同时对腔体进行适当优化，减少相应的成本。不同聚光比下的跟踪精度与腔体开口宽度之间的关系如图8所示。当跟踪精度越低，对应的腔体开口宽度越大。

图8 跟踪误差角与腔体开口宽度的关系

4 结束语

通过建立数学模型，分析了新型腔体式聚光器的聚光原理，当集热管尺寸不变时，随着几何聚光比的增加，腔体的开口宽度越来越大，随着聚光器焦距的增加，腔体的开口减小，并且减小的幅度变小。研究了聚光器跟踪误差对腔体集热管开口宽度的影响，对腔体几何结构进行了优化，以保证射进腔体里的光线最终可以全部聚焦在吸热管上。此类产品可以应用于中压槽式太阳能发电站，大型太阳能空调制冷系统和太阳能中温工业等场合，市场前景较好。

［1］ Barra O A，Francchi L．The parabolic through plants using blackbody receivers experiments and theoretical analysis［J］．Solar Energy，1982，28（2）：163－171．

［2］ Body D A，Gajewski R，Swift R．A cylindrical blackbody solar energy receiver［J］．Solar Energy，1976，18（5）：395－401．

［3］ 杨世铭，陶文铨．传热学［M］．4版．北京：高等教育出版社，2006．

［4］ 李 建，童 莉．“椭圆的光学性质”的古今三种证明方法及思考［J］．数学通报，2012，51（10）：35－37．

［5］ 韦 彪，朱天宇．DSG太阳能槽式集热器聚光特性模拟［J］．动力工程学报，2011，31（10）：54－59．

［6］ 翟 辉．采用腔体吸收器的线聚焦太阳能集热器的理论及实验研究［D］．上海：上海交通大学，2009．