测量重力加速度的一种新方法

刘艳峰

(延安大学，陕西 延安 716000)

在地面的不同地区，同一物体所受的重力并不相同，所以重力加速度也不相同，它是由物体所在地区的纬度、海拔高度及矿藏分布等因素决定。重力加速度是一个重要的地球物理常量，准确地测定它的量值在科学研究和工程技术方面都有重要的意义。而重力加速度的测量在物理学实验中不仅是一个古老而传统的研究课题，更是一个极为活跃，不断创新的研究热点．重力加速度的测量方法有很多，如单摆法、自由落体法、滴水法、斜面法等［1-4］．在重力加速度的传统测量方法中，通常要借助于物体的运动和计时装置来实现测量，而且必须尽可能地使运动物体只受重力作用，其它一切阻力必须小到可以忽略不计，所以运动过程中的阻力和测量时间存在的误差是重力加速度的传统测量方法中的主要误差来源［5-7］．本文结合CCD杨氏模量实验仪［8-10］给出了重力加速度和杨氏模量的物理关系式，把杨氏模量作为一个已知值，去测量重力加速度。该方法在测量过程中不需要物体参与运动，不需要计时装置测量时间，因此不用考虑一般方法中阻力和计时等引起的误差;这种新方法一方面提高了重力加速度的测量精度;另一方面扩大了重力加速度的测量范围．该方法对培养学生的创新思维能力有积极的推动作用，颇具推广价值。

1 实验原理

伸长法测杨氏模量装置如图1所示:所需原件分别为支架、底座、砝码、千分尺、CCD摄像机、监视器、细钢丝，直尺等;S为金属丝支架，高约1．32 m，可置于实验桌上，支架顶端设有金属丝悬挂装置，金属丝长度可调，约95 cm，金属丝下端连接一小圆柱，圆柱中部方形窗中有细横线供读数用，小圆柱下端附有砝码托．支架下方还有一钳形平台，设有限制小圆柱转动的装置(未画出)，支架底脚螺丝可调，M为读书显微镜。

图1 杨氏模量装置简图

设一根钢丝的截面积为A，原长为L，沿其长度方向加一拉力F后，钢丝的伸长量为ΔL。根据胡克定律，材料在弹性限度内胁强与胁变成正比:

式中的比例系数E称为该材料的杨氏模量。钢丝的截面积为A=πd2/4，d为钢丝的直径。因此

再利用公式F=Mg，由以上得

则

式中ΔL是一个很小的长度变化，可用读数显微镜配CCD(Charge Couple Device)成像系统直接测量。

2 实验方法

(1)除显示器以外，各器件都载同一底座上且处于工作状态。

(2)调节读数显微镜，显微镜工作距离大致确定物镜与被测十字叉丝板的距离之后，用眼睛对准镜筒，转动目镜，对分划板调焦，以看到分划板上清晰的刻度，对准十字叉丝的横线，并微调目镜，尽量消除视差，最后锁住支座。

(3)将CCD摄像机镜头对准显微镜，与目镜相距约1 cm，然后锁紧支杆。

(4)测量系统的调节:调节CCD摄像机、显微镜、光镜共轴等高。调节支座的轴向旋钮改变显微镜的轴向位置，以得到清晰的刻痕像。

(5)记下待测钢丝下的砝码盘未加砝码时屏幕上显示的毫米尺在十字叉丝横丝上的读数Y0，以后在砝码盘上每增加一个M=50 g的砝码，记下相应的叉丝读数Yi(i=1，2，……，10)。然后逐一减掉砝码，又从屏上读取 Y'1，Y'2，……，Y'10。加减砝码时，动作要轻，防止因增减砝码时使砝码盘产生微小振动而造成读数起伏较大。每次读数时，要等钢丝稳定再读。

(6)取同一负荷下叉丝读数的平均值，用逐差法求出钼丝荷重增减4个砝码时光标的平均偏移量ΔL．

(7)用直尺测量上、下夹头间的钢丝长度L。

(8)将上述所测物理量带入(4)式计算出重力加速度值。

3 实验数据及结果

3．1 实验数据记录

钢丝出厂标称直径 d=0．199 mm ±0．004 mm，实测钢丝长度 L=0．918 m ± 0．001 m，砝码质量 m=0．250 kg ± 0．001 kg。

表1 钢丝在外力作用下的伸长量测量数据

3．2 数据处理

将表1中加砝码位置和减砝码位置的数据对应取平均，利用利用逐差法算出钢丝在M=50 g的砝码作用下的伸长量，计算结果见表2。

表2 钢丝在外力作用下的伸长量计算数据

结合不确定度的计算，钢丝的伸长量可表示为 ΔL=0．359 mm ± 0．009 mm。

杨氏弹性模量的值与材料的结构、化学成分及加工制造方法有关．在20℃ 时，目前通用杨氏弹性模量参考值为［9］

利用公式(6)

根据不确定度理论［10］，重力加速度g的不确定度

由于

最终可得所测重力加速度

由此方法测量出的重力加速度值与公认值［11］g=9．796(m/s2)相当一致，测量结果比较满意。

4 结 论

利用该方法测量重力加速度，不需要要借助于物体的运动和计时装置来实现，因此就不用考虑传统方法中的阻力和计时引起的误差;利用该方法测重力加速度，改进了传统的实验方法，提高了测试精度和测试速度，提高了工作效率，提高了仪器的利用率，减少了人为误差，扩大了测量重力加速度的范围;利用该方法测定重力加速度，测量装置简单、测量方法可靠、智能化程度高，为测定重力加速度又提供了一种新方法;该方法对培养学生的创新思维能力有积极的推动作用，在实验教学中颇具推广价值;从测量结果可知，所测重力加速度与标准值相比其相对误差甚小，说明该实验方案确实可行，具有一定的应用价值。

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