基于主成分分析的舰载机着舰安全综合评价

郭卫刚，韩 维

(海军航空工程学院 飞行器工程系，山东 烟台 264001)

舰载机的着舰过程非常复杂，影响因素很多，这些因素中有的对着舰影响很大，有的影响较小。并且诸多因素在舰载机整个着舰过程中相互关联，互相影响，其综合作用结果决定了舰-机系统的安全状态，因此在舰载机着舰过程中通常会出现多变量和强耦合的特性［1］。主成分分析就是通过线性变换，将多数变量化为少数变量，从而实现降维的统计方法。这种方法可以保证原始信息损失最小的前提下，用较少数量的新变量来描述原始变量，并且新变量综合了原始变量许多明显的信息特征，能够较好的体现原始变量的相关特性。

1 主成分综合评价的基本概念和步骤

1.1 主成分综合评价基本概念

主成分分析［2-5］(Principal Component Analysis，PCA)是研究如何通过变换将多指标问题转化为较少综合指标的问题。它能将高维空间问题通过降维处理转化到低维空间，它是一种重要的统计方法。这种方法使问题变得简单和直观，虽然这些综合指标不能直接观测到，但这些综合指标间互不相关，又能反映原始指标绝大部分的信息。因此基于主成分分析的综合评价理论可以很好的保证评价结果的客观性以及真实性，能够如实反映实际问题和实际情况。是一种科学、客观、有效的评价方法，是对综合评价理论体系的完善和补充，可为舰载机着舰管理和科学决策提供客观依据。

1.2 主成分综合评价的步骤

设X=(x1，x2，…，xm)为舰载机着舰的m 维样本数据。主成分综合评价的步骤如下:

1)数据标准化

式(1)中:xji是第i 个样本第j 个分量的值;x'i是xji标准化后的数据是数据样本中第i 个分量的均值;Si是数据样本中第i 个分量的均方差;n 为样本点总数;m 为原始变量维数，并且

2)计算样本数据(xji)n×m的协方差矩阵R。如果数据标准化，则协方差阵也是(x'ji)n×m的相关系数矩阵;

3)确定主成分个数。通常有三种方法，视具体情况选择。主成分累计贡献率大于一定值(一般取85%);选取值大于1 的特征根个数为主成分个数;绘制特征根个数与特征根值的碎石图，根据碎石图确定主成分的个数;

4)求特征值λ1≥λ2≥…≥λl对应的特征向量U，则Fi=X 为X 的第i 主成分;

6)构造综合评价函数F 对舰载机着舰性能进行综合评价，对第i 个样本的综合评价为

其中ωi为对应主成分权重贡献率。

2 特征变量的确定

对舰载机着舰过程的飞行状态和安全性能进行监控和分析，需要利用相关的特征变量对系统状态进行异常性监测，当系统安全偏离正常阈值时，应当分析并确定状态异常的原因。但由于并非所有的特征变量都能较好的反映着舰状态安全与否，因此，确定异常检测的特征变量集合尤为重要和关键。本节针对舰载机着舰过程的各影响因素参数进行研究，并以此作为特征变量对舰载机着舰时的安全状态进行检测、分析和判断［6］。

共采集m=14 个原始特征变量，分别为舰载机进舰速度(V)、甲板风速(VW)、舰载机着舰时的质量(G)、舰载机接触甲板时的下沉速度(VV)、舰载机接触母舰甲板时的下滑角(βHW)、舰载机尾钩距离舰艉的高度(Hh)、舰载机接触母舰甲板时的俯仰角(θ)、舰载机接触母舰甲板时滚转角(φ)、舰载机接触母舰甲板时的航迹角(γ)、舰载机接触母舰甲板时的俯仰角速度(˙θ)、舰载机接触母舰甲板时的滚转角速度(˙φ)、母舰舰艉到舰载机与母舰甲板接触点的距离(XW)、母舰飞行甲板俯仰角(δp)和母舰飞行甲板滚转角(δr)。

以美军F-18 型舰载机在“企业号”CVN-65 型航空母舰昼间着舰时的各影响因素状态参数作为分析的数据样本［7］，样本量总计n=160，即共采集得到舰载机上述14 个特征变量160 次着舰时的数据，数据总量为m ×n =2 240。由这些样本数据可以得到原始特征变量的相关矩阵R14×14:

3 主成分求解和选取

根据主成分选取原则，由相关矩阵R 求解主成分，结果如表1 和图1 所示。

表1 主成分求解结果

图1 主成分特征值碎石图

由表1 可以看出，在14 个主成分特征值中，前7 个特征值均大于1，但其累计贡献率仅达到75.089%，如果舍弃其余的7 个主成分，则信息的损失会较严重，由图1 看出，14 个主成分特征值的变化趋势持续走低，因此采用工程上累计贡献率85%的限定值［8-9］，本文保留前9 个主成分。

主元对原始变量的保留程度由表2 可以看出，除了V、G、γ和˙θ 外的信息量损失较大外，主元对其他原始变量的保留程度至少在85%以上。

表2 主成分对原始变量信息的保留程度

由式(3)得综合评价函数:

4 着舰安全的综合评价

舰载机进舰着舰是一个风险极高的复杂飞行过程，不仅母舰甲板空间狭小对舰载机着舰精度要求很高，其他的如母舰甲板运动、大气环境、舰尾气流扰动等都对舰载机的着舰性能和安全性有很大的影响［10-11］。为了对舰载机着舰时飞行状态及安全性能进行综合评价，在F-18 昼间的160 次着舰过程中任意选取了10 次作为评价样本，考虑到量纲的不同，需要对10 次着舰时的14 个状态参数进行标准化处理，通过计算分析给出这10 次着舰的性能高低和安全状态。

根据上述已求得的相关矩阵及特征值和特征向量，标准化后的数据带入式(4)中，利用式(5)可得到这10 次着舰过程的综合评价排序结果，如表3 所示。

从综合评价结果可以看出，在这10 次舰载机着舰过程中，其飞行状态的优劣及安全性高低依次为C3＞C10＞C1＞C9＞C7＞C4＞C8＞C2＞C6＞C5。由此可以判定，在选取的这10 次着舰过程中，综合来看第3 次的着舰状态是最好的，安全性也是最高的。

表3 综合评价结果

5 结束语

通过以上分析可知，可以采用基于主成分的综合评价法对舰载机着舰性能和安全性进行判定。例如，在舰载机实际操作和训练过程中，可根据多次着舰飞行数据，给出评价舰载机着舰状态优劣的某些确定的F 值。当综合评价结果高于某个值如F1时，可认为着舰状态优秀，安全性较高;当结果小于F1大于F2时，可认为着舰状态良好，安全性高;小于F2大于F3时，可认为一般，安全性中;当结果小于F3时可认为着舰状态较差，安全性较低。此种方法也可作为评价舰载机飞行员驾驶技术的一种参考依据，根据每次飞行结果，提出修改意见，以此可以不断提高飞行员的驾驶水平和驾驶技巧，保证舰载机的安全性，提高舰载机的完好率。

［1］海军装备部飞机办.国外舰载机使用保障［M］.北京:航空工业出版社，2008:1-6.

［2］于秀林，任雪松.多元统计分析［M］.北京:中国统计出版社，1999:189-217.

［3］王学民.应用统计分析［M］.上海:上海财经大学出版社，2004:169-206.

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［5］张作刚，胡新涛，刘望.主成分聚类分析在航材分类中的应用［J］.兵工自动化，2012，31(11):25-28.

［6］田瑾，赵廷弟. 舰载机着舰安全的多维状态空间分析［J］.北京航空航天大学学报，2011，37(2):155-160.

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［8］张鹏.基于主成分分析的综合评价研究［D］.南京:南京理工大学，2004.

［9］祁洪全.综合评价的多元统计分析方法［D］.长沙:湖南大学，2001.

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［11］宋伟峰. 日渐成熟的舰载机着舰技术［J］. 国防科技，2006(1):37-39.