无理数和e的数值计算与matlab实现

郑宗剑

（四川文理学院数学与财经学院，四川达州635000）

郑宗剑

（四川文理学院数学与财经学院，四川达州635000）

是人们最早认识的无理数，无理数e是数学领域最重要的常数之一，它们在科学计算领域占有重要地位.研究二者的近似数值计算方法，并用matlab实现.

无理数；科学计算；MATLAB；迭代法；数学实验

0 引言

随着科技的进步，以计算机为核心的信息技术逐渐改变人们的生活方式、思维方式和工作方式.计算机最重要的功能之一就是高速度地进行大量的数值计算.科学计算现已经与理论研究、科学实验并列为科学研究的三大支柱.［1］而对无理数数值计算方法的研究是科学计算领域中重要的算例.人们对圆周率π的研究文献较多，如［2—3］.下面我们利用计算机在Matlab软件平台上实现无理数和e的近似计算.

【计算方法】：迭代法［5］

记f（x）＝x2—2＝0，利用牛顿迭代法，可以构造迭代格式如下：

【计算程序】

【计算结果】

表1

【结果分析】

从表中数据可以看出，此迭代法收敛速度很快，到第6次迭代时，考虑20位有效数时已有x6＝x5.所以，取x5为根的近似值.即≈1.414 562 373 095 048 8.

2 e的近似计算与matlab实现

e是数学中重要的常数，自然对数就是以它为底.以e为底的指数函数可以从数学角度揭示自然界中许多客观规律.下面来研究其数值.

2.1 利用重要极限公式计算初步猜测：e≈（1+）x，x取得较大.

下面利用计算机做数学实验以验证猜测是否正确.

【计算程序】

E＝（1+1.／x）.＾x%利用重要极限近似公式

【计算结果】（输入n＝8）

表2

【结果分析】

通过程序计算验证了上面的猜测.若保留7位有效数字，要差不多计算107的数量级.

2.2 利用taylor公式计算

【计算方法】

利用Taylor公式近似计算

【计算程序】

【计算结果】

表3

【结果分析】

当n＝10时，可算得e≈2.718282，其误差不超过10—6，这和理论结果一致.

3 结语

［1］电子科技大学应用数学系.实用数值计算方法［M］.北京：高等教育出版社，2006：63—68.

［2］张燕勤.谈谈π的无理性［J］.数学通报，1999（6）：23—25.

［3］张劲松.“割圆术”的内涵及其在数学教学中的价值［J］.数学通报，2010（10）：19—22.

［4］张景中.从根号2谈起［M］.北京：中国少年儿童出版社，2004：127.

［5］萧树铁.数学实验：第2版［M］.北京：高等教育出版社，2006：256—258.

［责任编辑 范 藻］

Numerical computing with MATLAB implementation of irrational numbers

ZHENG Zong—jian

（Mathematics andFinance—Economics College of Sichuan University of Arts and Sciences，Dazhou Sichuan 635000，China）

2is an irrational number known earliest and e is one of the most important constants in mathematics，both of which occupy an important position in the field of scientifically numerical computation.An approximate numerical method is studied by MATLAB implementation.

irrational numbers；scientific computing；MATLAB；iterative methods；mathematical experiment

G642.0

A

1674—5248（2014）05—0025—02

2014—03—27

四川省教育厅2013年度一般项目“转型期股市投资组合风险度量建模与实证研究——以我国西部上市公司为例”（13ZB102）；四川革命老区发展研究中心2014年度一般项目“红色旅游对区域经济发展的影响及策略研究——以达州市张爱萍故居为例”（SLQ2014—17）；四川文理学院2013年度重点项目“分数阶微分方程的数值解”（2013Z003Z）

作者简介：郑宗剑（1982—），男，四川巴中人.讲师，硕士，主要从事常微分方程与数学建模教学研究.