投资与产业最优增长路径

严靖华

(福建农业职业技术学院，福建福州 350007)

投资与产业最优增长路径

严靖华

(福建农业职业技术学院，福建福州 350007)

本文通过构建动态收益模型，运用最优控制理论描述产业增长的过程，指出高资本转化率只会减缓边际资本收益下降速度，资本增加对边际收益的影响是递减的，高资本转化率意味着未来要实现收益最优需要有更高资本转化率。

资本收益率；资本转化率；产业最优增长

投资是经济增长驱动力之一，一个国家经济增长离不开投资.经济增长的过程就是资本积累的过程，只有不断地投资才能保证经济的增长速度;然而过度的投资对资本积累是百害而无一利的，这种无效投资是经济增长的毒药.现代经济增长理论来源于拉姆齐的经典分析方法，在此之后学者们建立了各种各样的模型，其中比较重要的有索洛-斯旺模型、Ramsey-Cass-Koopmans模型、内生增长模型等[1].增长理论研究表明，通过运用动态方法对要素积累(例如资本和劳动力)、生产率(例如技术与效率)等进行分析研究，可以描述经济增长的过程和其理论内涵[2].本研究遵循拉姆齐的分析方法，以永安林业为例，通过最优控制理论揭示经济增长的规律.

1 动态最优控制理论

最优控制理论是解决动态最优化问题的一个有效数学理论.经济增长是一个不断随时间变化的动态过程，运用优控制理论的最大值原理，求出动态最优化问题解.该解可以描述出经济增长的最优路径，反映出经济增长的稳定状态[3].

1.1 研究的假设条件

本研究主要分析资本收益率对产业增长的影响.把资本收益率作为控制变量，把资本存量作为状态变量，来建立动态模型，求出收益最大化的最优路径.该研究的假设条件是：第一，假设经济区域是封闭的，产业不能向区域外地区购买或出售产品、资产.第二，假设只以资本为研究对象，把资本作为唯一分析要素对象.在市场中，人力、物资、土地要素都有价格且具有替代性，都可以转化为资本要素.因此，产业增长所需要素可以最终归纳为资本，这便于简化模型.第三，假设产业获得收入后，存在一个收入转化为资本比例的问题，即资本转化率.第四，假设存在资本收益率，不同时期资本收益率不断变化.

1.2 建立收益动态模型

在收益动态模型中，R(t)是资本实际收益率，作为控制变量；K(t)是资本存量，作为状态变量；s为资本转化率(s>0).则该问题可以表示为：

(1)

s.t.:

(2)

K(0)=K0>0.

(3)

2 动态收益模型求解

2.1 收益最优方程

该收益模型存在贴现的基本特征，该模型属于自治最优化问题.在该问题中假定ρ为经济中通行的贴现率，是确定的常数，则自治最优化问题的当前值汉密尔顿函数ξ为

ξ=KR+μ(K(R+1)s-K).

(4)

(5)

由于K>0，所以，1+μs=0.则

(6)

由于

(7)

对μ进行时间求导，则

(8)

(9)

(10)

这说明，当资本的增长率等于资本转化率的增长率、资本收益率的转化率与贴现率之和时，总收益最优.

2.2 稳态方程

(11)

3 动态收益模型的经济学含义

3.1μ的经济学含义

μ为当前值的协状态变量，可以解释为状态变量K(t)的边际收益值，即μ(0)表示K(0)少量增加时总收益当前值I的增加量.μ=-1/s表明协状态变量大小由资本转化率s决定.由于s>0，则μ<0，说明资本转化率的增加，会引起资本边际收益的减少，这符合经济学的规律.同时，资本边际减少的程度由资本转化率s决定，资本转化率s越大，其减少的程度就越少.因此，投资的增加会引起资本收益增长速度降低，资本转化率越高，边际资本收益降低幅度越小.

然而μ=-1/s只是总收益I最大化的一个必要条件，也就是说，高资本转化率策略是稳定经济增长的条件之一，对收益增长的影响并不是一定的.这意味着高投资策略并不适用所有国家，还需了解这些国家增长的其他条件.

3.2 对s的界定

那么，如何选择产业发展的路径呢？当(R+1)s>1时，说明产业处于增长阶段，降低资本转化率可以延缓未来不断增长的资本转化率对产业增长的压力.当(R+1)s<1时，说明产业处于衰退阶段，提高资本转化率可以延缓未来不断减少的资本转化率对产业下降的压力.这说明产业内生的增长和衰退都是不可避免的，当前的政策只是延缓其最终的归宿.

当然，也可以调节资本利率，对ρ进行控制.例如，当出现衰退时，资本利率会降低到较低水平，使贴现率降低，从而降低资本转化率的减少率，延缓产业衰退或为增长提供条件.从理论上讲，s=1+ρ是条“踫踫”线.当产业增长，资本转化率忽然低于1+ρ时，就马上转入衰退；当产业增长，资本转化率忽然高于1+ρ时，就马上转入增长.这种特点说明了我们对经济控制的困难.

4 收益最优方程的实证分析

4.1 收益最优方程和实证对象

在该实证分析中，将永安林业作为分析对象，其主要原因有以下几个方面：第一，永安林业是上市公司，容易从会计报表中获取企业相关数据资料，真实性较强.第二，在企业经营过程中，收益最优化是上市公司的最终目标，符合模型的假设.第三，永安林业上市较早，是林业股中较具代表性的公司，可以作为实证的模型.

4.2 收益最优方程的实证分析

在该实证分析中，把永安林业作为分析对象.通过近十年以来上市报表数据内容，比较实际资本转化率增长率与通过收益最优方程计算出来的资本转化率增长率，来验证收益最优方程.

表1 永安林业各年末资产、净利润数和各年收入

数据来源：深圳交易所永安林业历年年报(各年收入=年初资产+本期净利润).

将历年银行一年期利率的平均值当作年贴现率，历年银行的年利率如表2所示.

表2 历年银行一年期利率

数据来源：中国人民银行网站公告.

从表2可知银行的年平均利率为5.88%，也就是认为社会贴现率ρ=5.88%.

表3永安林业各年末收入、贴现率、资本增长率、资本转化率、收益率和资本转化增长率

图1 永安林业各年末实际资本转化率增长率和最优资本转化率增长率折线图

从图1可知，实际资本转化率增长率和最优资本转化率增长率的折线具有较高的一致性，从而验证了收益最优动态方程具有现实意义.

5 结语

通过对动态收益模型的分析，可以得出以下结论：第一，高资本转化率只会减缓边际资本收益下降速度，资本增加对边际收益的影响是递减的.第二，当s=1+ρ时，未来资本转化率的增长率将不断增加；当s=1+ρ时，未来资本转化率的减少率将不断增加.第三，收益最优动态方程，表明在收益最优时，未来资本增长率由未来的资本转化率的增长率、贴现率和当前资本收益率与资本转化率的积决定.第四，对永安林业近十年来会计报表的分析发现，实际资本转化率增长率和最优资本转化率增长率的折线具有较高的一致性，从而验证了收益最优动态方程具有现实意义.

[1][美]罗伯特·J·巴罗.经济增长[M].上海:格致出版社,2010:13-186.

[2][美]戴维·N·韦尔.经济增长[M].北京:中国人民大学出版社,2011:1-286.

[3][美]霍伊.经济数学[M].北京:中国人民大学出版社,2006:748-859.

Investment and Industry Optimal Growth Path——Taking yongan forestry as an example

YAN Jing-hua

(Fujian Vocational College Of Agriculture, Fuzhou Fujian 350007, China)

In this study,through industrial dynamic revenue model,the optimal control theory was used to describe the process of industry growth. The study found that high investment rate would only slow down the capital gains to reduce speed; increased capital reduces the marginal revenue; and high investment rate means a higher rate of investment is needed to achieve the optimal benefit in the future.

return on capital；investment rate；optimal growth industry

2014-03-02

严靖华(1977- )，男，福建福清人，福建农业职业技术学院讲师，硕士，从事产业经济学研究。

F014.35

A

2095-7602(2014)04-0020-06