有效解决电磁感应中的焦耳热问题

2014-06-29丁英伟

物理通报 2014年4期

丁英伟

（徐州市第三十五中学江苏徐州 2210 03 ）

电磁感应试题是考查学生对基础知识、基本技能的掌握程度和运用所学知识分析、解决问题能力的常见题，也是高考试题的命题热点．特别是焦耳热问题，这些题目既注重基础，又不乏灵活的变化，或与闭合电路欧姆定律、交变电流结合在一起，或与功、能量守恒定律相结合，考查了学生分析综合问题的能力．焦耳热问题也是学生普遍感到学习困难的地方．如何更有效地解决这类问题呢？下面陈述几种方法供读者参考．

1 根据焦耳定律Q＝I2 R t求解

【例1】如图1（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图1（b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计，求：

（1）0～t1时间内通过电阻R1上的电流；

（2）0～t1时间内通过电阻R1上产生的热量．

解析：（1）由图像可知，0～t1时间内

而

联立以上各式解得

图1

（2）通过电阻R1上产生的热量

点评：此题涉及了感生电动势，由于磁场均匀变化产生稳定不变的感应电流，可以直接根据焦耳定律Q＝I2R t求解，还要注意磁通量的有效面积．

（1）棒到达最低点时回路中产生的电流；

（2）若棒在拉力作用下，从c d开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，则在棒到达a b的过程中回路中产生的焦耳热．

图2

解析：（1）到达最低点时

E＝Blv

由向心力公式得

联立以上各式解得

（2）棒在水平方向的分速度

vx＝v0cosθ

式中θ为速度与水平方向的夹角，即棒转过的圆心角

所以瞬时电动势为

因此，棒切割磁力线产生的是正弦式交流电，且有效值为

则

点评：此题涉及动生电动势，公式E＝Blv中速度方向必须与磁场方向垂直，棒在匀速转动过程中，速度与磁场方向夹角时刻改变，所以，产生的电动势时刻改变，即产生交变电流．而焦耳定律Q＝I2R t中的电流必须是有效值．

2 根据能量守恒定律求解

【例3】如图3所示，MN，P Q两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨间距为d，空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B，Q和N间接有阻值为R的电阻，质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其有效电阻为r，现从静止释放a b，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g．求：

（1）金属杆a b运动的最大速度；

（2）金属杆a b从静止到具有最大速度的过程中电阻R上产生的焦耳热．

图3

解析：（1）金属棒匀速时速度最大，此时满足B

I d ＝m gsinθ

而

所以

（2）由能量守恒得

而

所以

点评：金属棒先做加速度减小的加速运动，当安培力增大到m gsinθ时，开始做匀速运动．棒在加速的过程中产生变化的电流，并且无法求有效值，只能根据能量转化与守恒知识求解．

3 根据安培力做功求解

【例4】如图4所示，顶角为90 °的光滑金属导轨M ON固定在水平面上，导轨M O和NO的长度相等，M，N两点间距离l＝2m，整个装置处于磁感应强度大小B＝0．5T，方向竖直向下的匀强磁场中．一根粗细均匀，单位长度电阻值r＝0．5Ω／m的导体棒在垂直于棒的水平拉力作用下，从MN 处以速度v＝2m／s沿导轨向右匀速滑动，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，求：

（1）导体棒刚开始运动时所受水平拉力F的大小；

（2）导体棒通过整个金属导轨的过程中产生的焦耳热．