遵从推广的范德瓦尔斯方程的气体热力学性质研究

潘 营 利

(渭南师范学院 数理学院，陕西 渭南 714099)



遵从推广的范德瓦尔斯方程的气体热力学性质研究

潘 营 利

(渭南师范学院 数理学院，陕西 渭南 714099)

摘要：根据热力学理论，讨论了遵从推广的范德瓦尔斯方程气体的热容量之差、焦耳系数及焦耳-汤姆逊系数，应用V→�时遵从推广的范德瓦尔斯方程的气体趋于理想气体，推导出遵从推广的范德瓦尔斯方程气体的自由能F，并由此导出内能U、熵S、焓H和吉布斯函数G，分析发现推广的范德瓦尔斯方程在描述实际气体时更为精确。

关键词：范德瓦尔斯方程；焦耳系数；焦耳-汤姆逊系数；热力学函数

0　引言

1　范德瓦尔斯气体的热容量、焦耳系数和焦耳-汤姆逊系数

由热力学知，定容热容量CV和定压热容量CP以及CP-CV分别为[2]

(1)

(2)

(3)

范德瓦尔斯于1873年提出了范德瓦尔斯气体的状态方程，其形式为

(4)

(5)

将(4)式和(5)式代入(3)式得

(6)

(7)

对于范德瓦尔斯气体，将(4)式代入(7)式得其焦耳系数为

(8)

(9)

对于范德瓦尔斯气体，将(5)式代入(9)式得其焦耳-汤姆逊系数为

(10)

2　遵从推广的范德瓦尔斯方程的气体热容量、焦耳系数和焦耳-汤姆逊系数

所以

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

可以看出，当n=0时，(13)(14)(15)式即过渡为(6)(8)(10)式，即范德瓦尔斯气体的情况。当n≠0时，推广的范德瓦尔斯方程的热容量差CP-CV、焦耳系数λ、焦耳-汤姆逊系数μ都不等于范氏方程的热容量差CP-CV、焦耳系数λ、焦耳-汤姆逊系数μ。

我们知道理想气体反映实际气体在压力趋于0时的极限性质，在一般的温度和压力下，也可以把实际气体近似地当作理想气体。但在高压和低温条件下，实际气体与理想气体的偏离较大，为了精确地描述气体的行为，范德瓦尔斯方程是常用的物态方程，范德瓦尔斯方程的特点是方程形式简单，物理意义明确，但缺点是由于模型过于简单，因而描述实际气体行为时仍然不够准确。为了更准确地描述实际气体的行为，人们给出了推广的范德瓦尔斯方程。从(13)(14)(15)式可以看出，在温度发生微小变化的情况下，推广的范德瓦尔斯方程的热容量差CP-CV、焦耳系数λ、焦耳-汤姆逊系数μ比范德瓦尔斯方程的热容量差CP-CV、焦耳系数λ、焦耳-汤姆逊系数μ更容易发生变化，因为Tn比T随温度的变化大，它的变化必然导致热容量差CP-CV、焦耳系数λ、焦耳-汤姆逊系数μ有更大的变化，这样就更能精确地描述气体的行为。因此推广的范德瓦尔斯方程在描述热容量差CP-CV、焦耳系数λ、焦耳-汤姆逊系数μ方面要比范氏方程描述得更精确一些。

3　遵从推广的范德瓦尔斯方程的气体热力学函数的确定

所以在T保持不变的情况下，有

dF=-PdV。

(16)

完成上式积分可得自由能函数为

(17)

(18)

F=-NRTlnV+f(T)。

(19)

由(18)式和(19)式相等得

(20)

(21)

(22)

由U=F+TS可得内能函数为

(23)

由H=U+PV=F+TS+P可得焓函数为

(24)

同理可得吉布斯函数为

(25)

由以上各式可见，当n=0时各热力学函数过渡为范德瓦尔斯气体的F、S、U、H、G。而从各式的结果可见，遵从推广的范德瓦尔斯方程的气体的各热力学函数中都含有Tn，因而对温度的变化依赖更敏感，这说明推广的范德瓦尔斯方程更能准确地描述气体的性质。

4　结论

(3)所有结果中都含有Tn，且Tn比T随温度的变化大，它的变化必然导致热容量差CP-CV、焦耳系数λ、焦耳-汤姆逊系数μ、各个热力学函数F、S、U、H、G有更大的变化，因而更能精确地描述气体的行为。

参考文献：

[1] 王竹溪.热力学简程[M].北京：人民教育出版社，1964.93.

[2] 汪志诚.热力学统计物理[M].第3版.北京：高等教育出版社，2003.73-75，78.

[3] 龚昌德.热力学与统计物理学[M].北京：高等教育出版社，1982.

[4] 刘国跃，向光普.范德瓦尔斯气体的焦-汤效应[J].乐山师范学院学报，2005，20(12)：45-46.

[5] 言经柳.热力学第一定律对范式气体的应用[J].广西梧州师范高等专科学校学报，1999，(3)：68-71.

[6] 金虎.对范德瓦尔斯气体的进一步讨论[J].甘肃教育学院学报(自然科学版)，2003，(2)：59-62.

[7] 尹钊，陈雪亮.范德瓦尔斯气体方程描述真实气体的成功与缺陷[J].聊城大学学报(自然科学版)，2003,16(4)：98-100.

[8] 尹钊，李延龄.对理想气体和范氏气体摩尔热容的再认识[J].徐州师范大学学报(自然科学版)，2004,22(4)：68-69.

[9] 蔡达峰.焦耳-汤姆逊实验的热力学注记[J].四川师范大学学报(自然科学版)，2000,23(3)：304-305.

[10] 毛伟，张立德.焦耳-汤姆逊系数计算方法研究[J].特种油气藏，2002,9(5)：44-46.

【责任编辑牛怀岗】

中图分类号：O414.1

文献标志码：A

文章编号：1009-5128(2016)16-0019-05

收稿日期：2016-05-03

基金项目：陕西省教育厅科研计划项目：介质环境对量子信息传递过程中保真度的影响(15JK1250)；渭南师范学院教育科学研究项目：师范生创新意识与科研能力培养研究(2015JYKX019)

作者简介：潘营利(1963—)，男，陕西华阴人，渭南师范学院数理学院副教授，主要从事理论物理教学研究工作。

Study of the Thermodynamic Nature of the Gas Complied with the Generalized Van der Waals Equation

PAN Ying-li

(School of Mathematics and Physics, Weinan Normal University, Weinan 714099, China)

Abstract:According to the Thermodynamic Theory, discussing the gas heat capacity difference complied with the generalized Van der Waals Equation, Joule Coefficient and Joule-Thomson Coefficient, when applying V→, the gas complied the generalized Van der Waals Equation tends to ideal gas, deduced the free energy F of the gas complied with the generalized Van der Waals Equation, and then derived the internal energy U, entropy S, enthalpy H and Gibbs function G, and the analysis found that the generalized Van der Waals Equation is more accurate in describing the actual gas.

Key words:Van der Waals Equation; Joule coefficient; Joule-Thomsen coefficient; Thermodynamic function

【自然科学基础理论研究】