顾及起算数据误差的测角前方交会点坐标精度分析

2014-06-27焦明连田俊健

测绘通报 2014年9期

关键词：测角交会控制点

宁伟，周立，焦明连，田俊健

(淮海工学院测绘工程学院，江苏连云港 222005)

顾及起算数据误差的测角前方交会点坐标精度分析

宁伟，周立，焦明连，田俊健

(淮海工学院测绘工程学院，江苏连云港 222005)

交会测量原理在一些基础测量上有较为广泛的应用，如地形测量，形变监测、GPS定位等。本文主要介绍前方交会方法在平面测量中的定义、原理，以及采用线性化的方式推导其在只考虑测角误差和同时考虑起算数据误差与测角误差影响情况下的坐标点位精度评定公式，结合算例对此进行比较和分析。对于后方交会和侧方交会可类似加以讨论，并得到类似的结果。

交会测量；前方交会；后方交会；侧方交会；线性化；精度分析

一、引言

在普通测量中，前方交会主要用来加密控制点，以求得待定点的坐标。特别的，在测量实践中由于一些原因使得仪器无法到达或安置，这时便可以运用前方交会的方法计算出该点的坐标。前方交会起初主要是应用于测绘地形图，用图解法加密控制点。随着解析法和公式法在测量学中的提出，前方交会也逐渐地应用到一些工程测量中。如在地籍测量中，利用前方交会可以进行定向，也可以对建筑物的形变进行监测，亦可以对深水大桥桥梁墩台位置放样等。

随着现代测绘技术的发展，交会测量方法逐渐地应用到三维空间，如将后方交会应用于GPS定位等。交会点坐标的精度主要受到角度或边长观测值的影响，虽然很多文献对此进行了十分详尽的讨论，也得到了许多结论[1-8]；但一些已知的控制点在某些情况下，如受到地震等地壳运动的影响，已知控制点坐标产生了偏差，若还将其视为没有误差的起算数据，显然是不妥的，也不符合测量工程的实际。对于顾及起算数据误差的情况，其交会点坐标及其精度如何分析和计算呢?对此，李全信研究了顾及起算数据误差的测边交会精度问题，并给出了估算公式[9]，但对考虑起算数据误差的测角交会精度问题却鲜有涉及。本文主要探讨平面控制测量中的测角前方交会点的坐标精度问题，对比了只考虑测角误差而求得的交会点坐标精度和同时顾及起算误差和测角误差时求得的交会点坐标点位精度问题，推导出了实用的计算公式，并结合实际的算例进行计算和分析。

二、顾及控制点误差的前方交会点坐标精度

1.前方交会

在控制点A、B上设站观测水平角α、β，可根据控制点坐标和观测值计算待定点的坐标。如图1所示。

图1 前方交会

若认为控制点A、B坐标是精确的，即边长SAB和坐标方位角αAB是精确的，则易得

式中，取ρ＝1/206×103。显然，交会点位中误差除与测角精度有关外，还受到角度观测值和基线长的影响。

2.顾及起算数据误差时的前方交会点坐标精度

在实际测量过程中，A、B两点的起算数据都不可避免地存在着一定的误差。如在测量的过程中常常不能从控制点上直接测得碎部点，而是必须从原先测得的碎部点来测得其他的碎部点，这时为了保证工程测量的一定精度，在实际测量工作中应考虑到起算数据误差的影响。

当考虑边AB的坐标方位角αAB为锐角时(其他情况类似)，有进而可计算交会点P的点位中误差。

由式(5)—式(14)可以看到，前方交会点位坐标精度受到多种因素的影响，除测角精度、测角大小和基线长外，控制点坐标的精度对交会点坐标精度也有影响。

3.算例

在福建莆田市某小区，预先埋设12个控制点，运用拓普康902A全站仪对该小区进行地形测量，并运用前方交会对该小区进行控制点加密。平面控制网的导线网布设符合《导线测量规范》。平面控制网的控制点坐标可通过间接平差获得，角度测量按规范进行。

图1中已知点A、B的坐标及其中误差见表1。

表1 起算数据

分别在A、B两点设站，对P点进行独立同精度观测，得观测值α、β，其观测误差见表2。

表2 观测角结果

利用文中上述推导的公式，并运用Matlab编程，分别计算出只考虑测角误差和顾及起算数据误差情况下的前方交会点位中误差(见表3)。

表3 待定点P坐标及其点位精度

根据表3的结果可以看出：①在前方交会中，不管待定点P的X坐标或Y坐标，只考虑测角误差均比同时顾及起算数据误差和测角误差的精度要高；②只考虑测角误差的交会点点位精度比同时顾及起算数据误差和测角误差的交会点点位精度要高；③同时顾及起算数据误差和测角误差中，待定点Y坐标的中误差大于X坐标的中误差。

对后方交会、侧方交会情况，可以采用类似方法进行讨论，并且将得到和前方交会情况类似的结论，这里不再详述。

三、结束语

针对平面控制测量中的前方交会情况，本文主要讨论了只考虑测角误差计算交会点坐标精度和同时顾及起算数据误差和测角误差时计算交会点坐标点位的精度问题，详细推导了实用的计算公式，这不仅为实际工程测量应用提供了一定参考，而且也进一步完善了测量平差教学中有关协方差传播率及其应用这部分内容。类似前方交会情况，完全可以导出后方交会和侧方交会时交会点精度的计算公式，甚至对于测边交会或边角交会的情况也可仿此导出相应的计算公式。

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[2] 周西振，尹任祥.测边后方交会精度研究及其应用[J].西南交通大学学报，2006，41(3)：344-348.

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[10] 武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础[M].武汉：武汉大学出版社，2012.

Analysis of Coordinate Accuracy of the Front Intersection Fixed Point in View of Initial Data Errors

NING Wei，ZHOU Li，JIAO Minglian，TIAN Junjian