畜牧业对绿洲沙漠交错带草原沙化模型的定性分析

冯建纲，阿布都热西提·阿布都外力

(新疆大学数学与系统科学学院，乌鲁木齐 830046)

畜牧业对绿洲沙漠交错带草原沙化模型的定性分析

冯建纲，阿布都热西提·阿布都外力

(新疆大学数学与系统科学学院，乌鲁木齐 830046)

考虑畜牧业对沙漠扩散的影响，根据数学物理原理，对前人提出的沙漠扩散预测模型进行了改进，证明该模型在第一象限内无闭轨，研究了模型平衡解的稳定性。通过对模型的定性分析可知:该模型客观、准确、可靠、简便，稳定性较强，能为可持续发展战略的实现提供基础资料和数据。

草原沙化;稳定性;特征值

畜牧业的快速发展使得单位草地的牲畜数量增加。牲畜的过度啃食与践踏导致地表裸露、植物群落种类成分发生变化、植被盖度变小、植被逐步遭到毁坏、地上和地下生物量下降、草原得不到恢复、草原生态功能被削弱、表土失去了植被的保护等，最终引起土地沙漠化的蔓延［1－2］。因此，牲畜数量的剧增无疑是导致草地退化、沙化，威胁区域生态环境的主要因素之一。基于以上的情况，在买买提依明［3］提出的沙漠扩散预测模型的基础上，考虑畜牧业对草原沙化的影响，改进了沙化预测模型，给出了如下模型［4］:

其中:x(t)，y(t)，z(t)分别表示沙地、沙化草地及高密度草地的面积;N=x(t)+y(t)+z(t)表示研究区域总面积(N为常数);p(t)(换算成羊单位)表示畜牧超载数量;r表示畜牧的自然增长率;l(单位为万羊)表示区域的适宜载畜量;K(单位为万羊)为环境的畜牧最大承载量;b表示经过人为治理把沙地治理变成沙化草地的速率;A表示超载单位畜牧(单位为万羊)使沙化草地转化为沙地的速率;a表示单位面积的沙地与单位面积的沙化草地接触使沙化草地转化为沙地的标准发生率;c表示采取措施后将沙化草地转化为高密度草地的速率;B表示超载单位畜牧量(单位为万羊)将高密度草地转化成沙化草地的速率。

1 预备知识

定理3［7］对应于矩阵A的特征根的不同情况，关于微分方程组的零解得稳定性态有以下结论:

1)若特征根均具有负实部，则方程组的零解是渐进稳定的。

2)若有正实部的特征根，则方程组的零解是不稳定的。

2 主要结果

因为仅考虑面积，故只在第一象限内做分析。在第一象限内x＞0，y＞0，p＞0，r＞0，又由于K－l＞0，所以D＜0。由Dulac准则知模型在第一象限内无闭轨。该证明说明沙漠的扩散是不具有周期性的。

为分析模型平衡点的稳定性情况考虑如下方程:

3 结论

1)通过对模型的稳定性分析得知:在绿洲沙漠交错带中沙漠的扩散与超载的畜牧数量有关。常数μ为系统超载阈值，即不引起沙化的最大超载数，μ的数值与地域有关。当超载量不超过系统超载阈值μ时，不会加剧沙漠化，且长期发展下去沙地、沙化草地及高密度草地面积都将趋于一个极限值。这说明草地生态系统具有一定的抗干扰能力，当超载量大且持续过度放牧、超过了系统超载阈值时，会加剧沙漠的扩散。

2)草地沙化的防治应以草畜平衡为基础，降低载畜量，大力建设人工草场，采用圈养、禁牧［8－9］等手段以减少草场的压力。加快出栏率、减少实际存栏数是控制草原退化、沙化的主要途径之一。

3)为保持合适的放牧强度，必须开展保护生态环境的宣传教育，使广大农牧民认识到过度放牧对草地畜牧业和生态环境带来的危害，自觉减少牲畜饲养数量。同时也可以运用一定的法律手段进行控制，尤其在春季要严格控制草原的放牧强度［10］。

［1］傅华，陈亚明，周志宇.阿拉善荒漠草地恢复初期植被与土壤环境的变化［J］.中国沙漠，2003，23(6):661－664.

［2］艾合买提·吾买尔.于田绿洲脆弱生态环境成因及生态脆弱性评价［J］.干旱区资源与环境，2010，24(5):73－79.

［3］买买提依明·吾买尔，阿布都热西提·阿布都外力.绿洲一沙漠交错带沙漠扩散预测模型一以民丰县为例［J］.新疆农业科学，2009，46(6):1382－1386.

［4］陈兰荪.数学生态学模型与研究方法［M］.北京:科学出版社，1988.

［5］马知恩，周义仓.常微分方程定性与稳定性方法［M］.北京:科学出版社，2001.

［6］叶宗泽，杨万禄.常微分方程组与运动稳定性理论［M］，天津:天津大学出版社，1985.

［7］蔡燧林，盛骤.常微分方程与稳定性理论［M］.北京:高等教育出版社，1986.

［8］何哲明，李赞.同伦算法的常微分方程数值解法及在机构学中的应用［J］.机床与液压，2003(1):214－216.

［9］周立华，朱艳玲，黄玉邦.禁牧政策对北方农牧区交错区草地沙漠化逆转过程影响的定量评价［J］.中国沙漠，2012，32 (1):308－313.

［10］李瑜琴，赵景波.过度放牧对生态环境的影响与控制对策［J］.中国沙漠，2005，25(3):404－408.

Qualitative Analysis of the Influence of Livestock Industry on Grassland Desertification Model

FENG Jian－gang，Abudurexiti·Abuduwaili
(School of Mathematics and Statistics，Xinjiang University，Urumqi 830046，China)

In this paper，considering the impact of livestock on the desert diffusion，and on the basis of predecessors＇desert spread prediction model，we improved the prediction model.It is proved that there is no closed orbit and the stability of equilibrium solutions in the first quadrant model.Through the qualitative analysis，the stability of the model is stronger.The results show that the model is objective，accurate，providing the basic information and data for development strategy.This paper has very important scientific significance and use value.

grassland desertification;stability;eigen value

O21

A

1674－8425(2014)05－0127－05

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.05.024

2014－01－18

国家自然科学基金资助项目(10971024)

冯建纲(1985—)，男，硕士研究生，主要从事偏微分方程数值解方面的研究;通讯作者阿布都热西提·阿布都外力(1963—)，男，博士后，教授，主要从事偏微分方程数值解的研究。

冯建纲，阿布都热西提·阿布都外力.畜牧业对绿洲沙漠交错带草原沙化模型的定性分析［J］.重庆理工大学学报:自然科学版，2014(5):127－131.

format:FENG Jian－gang，Abudurexiti·Abuduwaili.Qualitative Analysis of the Influence of Livestock Industry on Grassland Desertification Model［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014 (5):127－131.