中心循环且中心商群的阶为p6的LA－群

班桂宁，刘海林，崔艳

(广西大学数学与信息科学学院，南宁 530004)

中心循环且中心商群的阶为p6的LA－群

班桂宁，刘海林，崔艳

(广西大学数学与信息科学学院，南宁 530004)

验证了中心循环且中心商群同构于文献《The Groups of Order p6(Pan Old Prime)》中p6阶群第38家族Φ38(16)的有限非循环p－群为LA－群。

有限p－群;自同构群;LA－群

在p－群自同构的研究中，关于有限非循环p－群的自同构的阶有一个非常著名的猜想，即LA－猜想:设G是有限非循环p－群，且其阶|G|=pn，n＞2，则|G|||Aut(G)|满足LA－猜想的有限非循环p－群称作LA－群。目前已经证明了p－p6阶有限非循环p－群都为LA－群。

Davitt R M于1980年在文献［1］中已证明了中心商的阶小于等于p4的有限p－群是LA－群。接着俞曙霞、班桂宁等于1993～1994年在文献［2－4］中已经证明中心循环且中心商的阶等于p5的有限非循环p－群是LA－群，进一步推广了Davitt R M在文献［1］中的这一结论。

班桂宁进一步猜测:中心循环且中心商的阶等于p6的有限非循环p－群是LA－群。2012年惠敏［5］在其硕士毕业论文中提到:假设Z(G)循环，找出了中心商G/Z(G)可以同构文献［6］中p6阶群第24到43家族的所有群G，并给出了定义关系。2013年李群兰在其硕士毕业论文［7］中证明了中心循环且中心商同构于文献［6］中p6阶群的1～10家族的有限非循环p－群是LA－群，初步支持了这一猜测的正确性。本文验证了中心循环且中心商群同构于文献［6］中p6阶群第38家族Φ38(16)的有限非循环p－群为LA－群，进一步支持了这一猜想。

1 主要引理

2 主要结果

［1］Davitt R M.On the automorphism group of a finite p－group with a smallCentralquotient［J］.Canadian Journal of Mathematics，1980，32(5):1168－1176.

［2］班桂宁，俞曙霞.具有循环中心和小中心商的有限p－群［J］.广西大学学报:自然科学版，1993，18(3):15－23.

［3］俞曙霞，班桂宁.若干LA－群及有关定理［J］.广西大学学报:自然科学版，1993，18(1):6－13.

［4］俞曙霞，班桂宁.关于LA－群的一个定理［J］.广西大学学报:自然科学版，1994，19(1):10－17.

［5］惠敏.自同构群的阶的相关研究［D］.南宁:广西大学，2012.

［6］James R.The Groups of Order p6(p an Odd Prime)［J］.Mathematics of Computation，1980，34(150):613－637.

［7］李群兰.推广Davitt关于LA－群的结论［D］.南宁:广西大学，2013.

［8］徐明曜.有限群导引(上，下)［M］.2版.北京:科学出版社，2001.

［9］班桂宁，佘科，李芳芳.几类具有非次正规子群的有限群［J］.重庆理工大学学报:自然科学版，2011，25(9):87－93.

(责任编辑 刘舸)

New LA-group with Cyclic Center and p6as the Order of Center Quotient Group

BAN Gui－ning，LIU Hai－lin，CUIYan
(School of Mathematics and Information Sciences，Guangxi University，Nanning 530004，China)

This paper proves that the finite acyclic p－group is LA－group，whose center is cyclic and the center quotientgroup is automorphic to the group of the order is p6of theΦ38(16)of the 38th family from the literature“The Groups of Order p6(Pan Old Prime)”.

finite p－group;automorphism group;LA－group

O152.1

A

1674－8425(2014)01－0120－03

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.01.023

2013－08－22

国家自然科学基金资助项目(61074185)

班桂宁(1962—)，男，广西人，博士，教授，主要从事有限群论与控制论方面的研究。

班桂宁，刘海林，崔艳.中心循环且中心商群的阶为p6的LA－群［J］.重庆理工大学学报:自然科学版，2014 (1):120－122.

format:BAN Gui－ning，LIU Hai－lin，CUIYan.New LA－group with Cyclic Center and p6as the Order of Center Quotient Group［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(1):120－122.