欧姆定律在测苹果的甜度中应用与策略

蔡德广

(上海市复兴高级中学 上海 200434)

课外实验和小制作是近年来在教学研究和教学实践出现的一种新的实验形式，在全日制普通高级中学教科书(试验修订本必修)中设置了多个课题研究专题，以供学生课外研究、探讨.它不受教学大纲和教材的限制，不受教学进度的约束.本制作实验设计能把课内学习的知识和日常生活中丰富多彩的物理世界联系起来，提供观察自然，探索世界奥秘的契机，着力点在于培养学生的创新意识,自我设计实验和动手制作器材的能力．有利于中学教育从应试教育向素质教育的转化，有利于学生的个性发展和智力的开发．

1 课题的提出

甜的水果总倍受消费者青睐．人们在挑选水果时如何判断其甜度呢？根据经验或品尝．然而经验是不足恃的；抽样品尝也无法准确反映其余水果的甜度．因此，我们希望寻找一种简单易行的方法来帮助消费者判断水果的甜度．

考虑到苹果在水果中的“口碑”最好，且其外形和内部结构较不规则，结论的可推广性强一些，如果我们能准确判断苹果的甜度，那么，用相同的方法也能够判断西瓜、生梨等水果的甜度．这就是我们选择苹果作为突破口的原因．

2 原理

2.1 建立模型

苹果的甜度取决于苹果汁中糖的含量，通过查阅资料，我们得知：每100 g苹果肉可榨出80～85 g苹果汁，其中含糖13.2 g，各种导电离子仅占0.3 mg，可见糖的含量占绝对优势，糖对电流的影响处于主导地位，水果的电阻极大程度上反映其甜度．为定量分析溶液中糖对电流的作用，我们建立一个模型：向纯水中逐量加入蔗糖(因为苹果汁中的糖为果糖——一种双糖)(以0.1 g为梯度)，利用TI-83 PLUS的电导率探头(图1)测不同浓度的糖溶液的电导率结果如表1所示．

表1 测得糖溶液的电导率

图1

每次向20 ml的纯水中加入0.1 g蔗糖.

2.2 经验公式

利用TI-83 PLUS的函数拟合功能对数据进行函数拟合：得到电导率-糖的体积百分含量的经验公式k=27240x+675.8(k为电导率，x为糖溶液的体积百分含量, 温度在25℃时 )．

图2

3 苹果汁中糖的体积百分含量与电流为自变量函数关系

3.1 苹果外形的不规则是否影响其电阻

我们进行实验：对苹果外围进行小幅切削，发现用同样的方法(在后文中叙述)测得的电阻值是不变的(即在相同电压下通过苹果的电流是不变的)．图3是实验时的实物照片，可以看到：这个苹果完整时通过它的电流为150 μA，将其外围削去一片，在相同电压下通过它的电流仍为150 μA．说明苹果的电阻与苹果的形状无关．

这就意味着不同的苹果的外形差异对它们的电阻无影响，因而对于它们的外形不需要控制变量．

图3 实验时的实物照片

3.2 怎样测苹果的电阻是科学的

我们进行了许多探索．

方案一：利用万用表测电阻的功能直接测量．但我们发现：苹果的果皮是绝缘的，只有将两支表笔插入苹果果肉中才有电阻读数，这样做破坏了苹果，消费者是不能采用这种方法的．因此，我们考虑用在一定电压下通过苹果的电流来表征苹果的电阻．

方案二：我们先用两只鳄鱼夹分别夹住两根同样长度的细针，将细针插入苹果肉中，连接电路，测定16 V电压下通过苹果的电流．然而发现：电流示数随插针位置及插针深浅的改变出现大幅的变化；同时这也没跳出破坏苹果的圈子，因此这也不科学．经过一系列探索，我们发现：当用两根连有鳄鱼夹的导线连接电路，一个鳄鱼夹夹住苹果的柄，另一个鳄鱼夹的尖嘴抵住苹果尾部直至无法再深入(如上图照片中所示)，这时测得的电流很稳定，并且这样对苹果毫无伤害，因此我们决定选用这种方法．

3.3 如何由苹果的电阻推知苹果汁中的糖含量

实验流程：

(1) 将苹果编号A，B，C，D，E，F……

(2)用前述方法测量16 V电压下通过苹果的电流，根据部分电路欧姆定律 计算苹果的电阻．

(3) 榨出此苹果汁，用电导率探头测其电导率．

(4) 根据经验公式k=27 240x+675.8 ，由苹果汁的电导率反推其中的糖含量．

(5)这样便以苹果汁的电导率为桥梁，建立通过苹果的电流-苹果汁中糖含量的函数关系．

表2测得苹果通过的电流、电阻率，推出含糖量的数值

苹果16V电压下通过苹果的电流/μA苹果汁的电导率苹果汁中糖的体积百分含量/(g·ml-1)D618000．0413E5019300．0460F12023500．0615C18528450．0796A23031200．0897B24531330．0902

图4

利用TI-83 PLUS进行函数拟合，得到苹果的电阻-苹果汁中糖含量的经验公式

y=2.20×10-4x+0.04

计算可知甜度适宜的苹果在16 V电压下的电流应介于193.49 μA与284.16 μA之间(根据不同的味觉需求可进行调整)．电阻越小，即在16 V电压下通过电流越大的苹果越甜．人的味觉对于0.08 g/ml的糖溶液已感到甜了，对于0.1 g/ml的糖溶液已感到很甜了．

4 测量仪的制作和有待完善的问题

4.1 测量仪的制作

为帮助消费者应用这一结论，我们设计并组装了一个轻便的仪器．在能够液晶显示的万用表的背部固定两节干电池(能满足16 V的要求)和两个鳄鱼夹，利用其测电流的功能读数，这样就能方便而准确地根据16 V电压下通过苹果的电流来判断苹果的甜度了．

图5

4.2 有待完善的问题

(1)如何以理论解释糖溶液的电导率随其浓度增大而递增？

(2)结论能否推广到更多季节的水果？

针对目前中学生基础知识比较扎实，但知识面较窄，动手能力不强，不善于应用知识．广大中学物理教师在使用试验教材时，要加强实验教学，多做探索性的实验和小制作，真正理解其中的道理，领会研究问题方法，理解实际问题中的物理原理与物理思想，要通过概念的形成、规律的得出、模型的建立、知识的应用等培养学生分析问题和解决实际问题的能力．通过课外实验和师生动手小制作等实践活动，培养学生的独立思考能力、开拓意识与创新精神．

参考文献

1 吴齐全.浅析用图像法处理实验数据.物理实验,2006(03)

2 孙芳.高中生应用物理图像解决问题研究：[学论论文].石家庄：河北师范大学，2010

3 吴钦侃，马海晨，丁天.2005复兴课题探究(2)，2014-04-08